云南省曲靖市宣威市第八中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當

上為增函數(shù)；Ks5u當時，

為減函數(shù)；當而 方程無解；當時，方程有一個根；Ks5u當時，方程有兩個根.2.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略3.下列命題中，假命題的是（

）A．如果平面內(nèi)有兩條相交線與平面內(nèi)的兩條相交線對應平行，則//；B．空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，對空間任一定點有；C．如果平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，則//；D．若點是線段的中點，則滿足向量表示式；參考答案：C4.若，則二項式的展開式各項系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A5.利用數(shù)學歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C略6.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.拋物線的焦點坐標是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)參考答案：C略8.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，若前5項和，則等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設有兩個命題p、q，其中p對于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命題q：f(x)=(4a－3)x在R上為減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(,1)∪(1,+∞)12.已知是雙曲線（）的左焦點,以坐標原點為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點分別為,,且的斜率為,則的離心率為

．參考答案：13.是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A14.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是．

參考答案：1考點： 莖葉圖．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關于x的等式解之．解答： 解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．點評： 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運用；關鍵是由莖葉圖得到正確信息，運用平均數(shù)公式計算．屬于基礎題．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：5略16.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項是

▲

．參考答案：5略17.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，,D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）.將△ABD沿著AD折起到△AD的位置，連結(jié)C（如圖2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱錐-ADC的體積;(2)記線段C的中點為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證;(3)求證AD⊥E.參考答案：

19.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當，且時，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因為在中，，所以.

---------5分（Ⅱ）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

---------12分略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前項和為,且的最大值為4（1）求數(shù)列的通項（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：由條件知時，有最大值4，所以

（舍去）

3分（1）

由條件知當時，當時，經(jīng)驗證時也符合故數(shù)列的通項公式為

5分（2）

由題意知設數(shù)列的前項和為，，兩式相減得

10分所以，

12分

略21.已知函數(shù).（1）若對任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對任意的，都有對任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上