云南省昆明市高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略2.在R上定義運(yùn)算：,則滿足＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A.（0,2）

B.（—2,1）

C.

D.（—1,2）參考答案：B略3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）參考答案：C【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【專題】計(jì)算題．【分析】欲找四個(gè)中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果A1E＝B1F，有下面四個(gè)結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.其中一定正確的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④參考答案：D5.若實(shí)數(shù)x,滿足不等式組則z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14參考答案：D略6.如果直線與圓相切，那么的最大值為

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D7.已知直線：與：垂直，則等于A.

B.

C.0或

D.或參考答案：C8.過原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有定義，對給定的實(shí)數(shù)K，我們定義函數(shù)fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，對任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，則A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：D由于當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2－x－x2的值域?yàn)?－∞，2]，則知當(dāng)K≥2時(shí)，恒有fK(x)＝f(x)．10.在數(shù)列中，則（

）A.-2 B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：12.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：13.某中學(xué)一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、英語、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法種數(shù)是__________．參考答案：408【分析】按上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)和不排數(shù)學(xué)分類討論即可.【詳解】如果上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)，則語文、英語、信息技術(shù)、體育、地理可排在其余5節(jié)課，故有種；如果上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)，則可排語文、英語、信息技術(shù)、地理任何一門，有種排法，數(shù)學(xué)應(yīng)該排在第二節(jié)、第三節(jié)或第四節(jié)，有種排法，余下四節(jié)課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)共有，綜上，共有種不同的排法.故填408.【點(diǎn)睛】對于排列問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先選后排，比如要求所排的人來自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大?。窘獯稹拷猓骸鄐inA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．15.觀察等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_____.參考答案：16.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個(gè)四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當(dāng)△EDA沿AD折起時(shí)，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，1），設(shè)二面角B﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ=﹣=﹣，∴θ=120°．∴二面角B﹣PC﹣D的大小為120°．19.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

，解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為20.是否存在常數(shù)c，使得不等式對任意正數(shù)x,y恒成立？參考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。21.已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣