云南省昆明市西南儀器廠新華中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推.例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為

中國古代的算籌數(shù)碼A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．3.已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

ks5u

A.

B.

C.

D.或參考答案：A略4.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A和內(nèi)

B.和內(nèi)

C．和內(nèi)D．和內(nèi)參考答案：A略6.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（） A.

138

B.

135

C.

95

D.

23參考答案：C略7.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎題．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象的一條對稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對應的函數(shù)為，由

得，于是當時，．9.一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，函數(shù)滿足：存在，對任意的，恒有.則可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A為非空實數(shù)集，若?x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，則稱A為封閉集．①集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}為封閉集；②集合A={n|n=2k，k∈Z}為封閉集；③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；④若A為封閉集，則一定有0∈A．其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：②④考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題；集合．分析： 由題意，根據(jù)封閉集的定義依次對四個命題判斷即可．解答： 解：若x=﹣2，y=﹣1，則x+y=﹣3?A；故集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}為封閉集不正確，即①不正確；若x，y∈A，則x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2（k1+k2）∈A；x﹣y=2（k1﹣k2）∈A，xy=4k1k2∈A；故②正確；反例A1={n|n=k，k∈Z}，A2={n|n=k，k∈Z}；但A1∪A2不是封閉集；故③不正確；若A為封閉集，則取x=y得，x﹣y=0∈A；故④正確；故答案為：②④．點評： 本題考查了元素與集合的關(guān)系應用，屬于基礎題．12.已知函數(shù)的零點個數(shù)為.參考答案：213.已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2略14.已知函數(shù),則___________.參考答案：－2略15.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率π=3），則該圓柱形容器能放米斛．參考答案：2700【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由底面圓周長五丈四尺求出圓柱底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式計算出對應的體積，除以1.62得答案．【解答】解：設圓柱的底面半徑為r，則2πr=54，r=9，故米堆的體積為π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的體積約為1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案為2700．16.已知函數(shù)及，若對于任意的，存在使得恒成立且，則稱為“兄弟函數(shù)”已知函數(shù),

是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

參考答案：217.若函數(shù)在區(qū)間是偶函數(shù)，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當=1時，：

………

2分：4分∵為真∴滿足，即

………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即實數(shù)的取值范圍是

………12分考點：充分條件，命題真假19.在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.參考答案：（1）∵圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標方程得，設，則由，解得，設，則由，解得，∴20.定義在上的偶函數(shù)，對任意的均有成立，當時，，則直線與函數(shù)的圖像交點中最近兩點的距離等于

．參考答案：121.（本小題滿分12分）已知橢圓：=1的離心率，且經(jīng)過點（,1），為坐標原點。(1)求橢圓的標準方程；(2)圓是以橢圓的長軸為直徑的圓，是直線在軸上方的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為當時，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的標準方程為：………6

（2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點A，有題意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600∴∠OMP=300，∵，∵m>0

m=4,∴M(-4,4)

……………8∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,,設直線PQ的方程為y=x+n……………10∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,,即O到直線PQ的距離為,(負數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0……………12

略22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方