云南省昆明市盤龍區(qū)新迎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A2.函數(shù)（，且）恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(－1,1).

3.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個(gè)，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B4.（5分）定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題先通過(guò)條件當(dāng)x∈[1，3]時(shí)的解析式，求出函數(shù)在[﹣1，1]上的解析式，得到相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性比較各選項(xiàng)中的函數(shù)值大小，得到本題結(jié)論．解答： ∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函數(shù)．∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.直線的傾斜角是A．

B． C．

D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的周期和初相分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的周期，得出ω的值，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)，求出φ即可．【解答】解：由圖象知，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴這個(gè)函數(shù)的周期是π，初相是﹣．故選：D．7.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．8..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3參考答案：D略9.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.已知，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，而，，。則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13參考答案：C解析：由條件可得

當(dāng)時(shí)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知、、是向量，給出下列命題：①若=，=，則=

②若∥，∥，則∥③若=，則∥

④若∥，則=⑤若||≠|(zhì)|，則＞或＜，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的概念及性質(zhì)直接可得結(jié)論．解答： 當(dāng)、、中有一個(gè)為時(shí)，②不正確；當(dāng)、方向相反時(shí)，④不正確；向量之間不能比較大小，故⑤不正確；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略13.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．14.下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；15.cos240°的值等于．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限，并會(huì)運(yùn)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．16.若a,b,c∈R，且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標(biāo)求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．17.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在DABC中，角A,B,C對(duì)邊分別是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面積最大值.參考答案：19.(本小題滿分9分)已知函數(shù)．(I)求的最小正周期和對(duì)稱中心；(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(III)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.21.定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時(shí)，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）可設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）時(shí)，=可求f（﹣x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）時(shí)，=∴由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期為4且為奇函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）設(shè)0＜x1＜x2＜2令則==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函數(shù)g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)0