云南省昆明市白塔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當(dāng)x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．2.，使得成立的的取值范圍是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：B略3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示a3?（a＞0）的結(jié)果是(

)A． B． C．a(chǎn)4 D．參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，點E在BC上，且，F(xiàn)為CD邊的中點，則?=（）A．． B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出、的坐標(biāo)進(jìn)行計算即可，【解答】以AB為x軸，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F(xiàn)（，）．），，∴．故選：D．5.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關(guān)系，再結(jié)合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.若正實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)參考答案：B【詳解】試題分析：由正實數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示區(qū)域：當(dāng)過點(2,0)時，，當(dāng)過點時，，所以的取值范圍是(－4,2)．考點：線性規(guī)劃問題．8.在區(qū)間[,]上隨機(jī)取一個x，則sinx的值介于與之間的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B9.（4分）關(guān)于直線m、n與平面α、β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．其中真命題有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 規(guī)律型．分析： 命題①中注意考慮面面平行的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題②中注意考慮面面垂直的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題③根據(jù)n∥β且α∥β，知n∥α；命題④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補的結(jié)論．解答： 命題①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題①錯誤；命題②中，根據(jù)∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題②錯誤；命題③中，若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，又因為n∥β，所以m⊥n，故命題③正確；對于命題④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題④正確．故選B．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．10.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=． 參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，則a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案為． 【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性構(gòu)造關(guān)于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值． 12.函數(shù)對一切實數(shù)都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為

。參考答案：

解析：對稱軸為，可見是一個實根，另兩個根關(guān)于對稱13.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．15.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略16.不等式的解集為

▲

．參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式是________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．19.已知第10天的日銷售收入為121（百元）．

（1）求的值；

（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量（件）與時間（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小值．參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

………4分從表中任意取兩組值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，（百元）．

………10分②當(dāng)時，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時，（百元）．

………11分綜上所述：當(dāng)時，（百元）．

………12分略20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

略21.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化簡：并求值。22、參考答案：解：（1）；（2）原式=。

略22.（本小題11分