云南省昆明市晉寧縣昆陽私立晨光學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．上遞減D．都不是偶函數(shù)

參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，若a=(x，y），|a|的最小值為（

）

A.

B.

C.2

D.1參考答案：C略4.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A5.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,若△ABC的面積為,且,則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．＜a＜C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)＜參考答案：C8.已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若不等式當(dāng)1∈(0，l)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為(A)9

(B)

(C)5

(D)參考答案：B略10.設(shè)，，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果隨機(jī)變量，且，則________．參考答案：略12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

13.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)的和等于

.參考答案：是等差數(shù)列，，，即，，，前項(xiàng)和為，故答案為.

14.△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若，b=2c，則C=．參考答案：

考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若，b=2c，則由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根據(jù)cosC===，故有C=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．15.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，把都用含有的式子表示，展開后化為關(guān)于λ的函數(shù)，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.

隨機(jī)變量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比數(shù)列，若，則的值為

參考答案：答案:

17.如果函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸上端點(diǎn)為B，連接BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D，過B、F、O三點(diǎn)的圓的圓心為C．（1）若C的坐標(biāo)為（﹣1，1），求橢圓方程和圓C的方程；（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得三角形BFO外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由此求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求出a，則橢圓方程和圓C的方程可求；（2）由AD為圓C的切線，得到AD⊥CO，聯(lián)立直線和橢圓方程求得A的坐標(biāo)，由得到a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件可求橢圓的離心率．解答：解：（1）∵三角形BFO為直角三角形，∴其外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，則圓半徑，∴橢圓方程為，圓方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD與圓C相切，得AD⊥CO，BF方程為，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由平面幾何知識(shí)得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．19.（14分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{bn}滿足

，前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，得

故當(dāng)……2分

注意到n=1時(shí)，a1=S1=6，而當(dāng)n=1，n+5=6，………………3分

所以，

…………4分又，所以{bn}為等差數(shù)列，于是而，因此，

………………5分

（Ⅱ）

…………10分所以，

…………12分由于，因此Tn單調(diào)遞增，故………………13分令

…………14分20.（15分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，則|Tn|=|=．而當(dāng)n≥2時(shí)，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算2﹣a=，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，f′（1）=2﹣a，直線2x+y﹣1=0的斜率是﹣2，故2﹣a=，解得：a=；（2）f′（x）=，（x＞0），a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）