云南省昆明市新知中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩（?UB）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，進(jìn)一步求出?UB，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故選：D．【點評】本題考查并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，則其圖象(

)A.關(guān)于軸對稱

B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于軸對稱參考答案：C3.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

4.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環(huán)S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環(huán)S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，輸出S=3．故選：B．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.在平行四邊形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），則D的坐標(biāo)是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點的坐標(biāo)【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，y），則=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴點D的坐標(biāo)為（7，﹣6）．故選：A【點評】本題考查了向量相等的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知，若與共線，則實數(shù)的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在等比數(shù)列中Tn表示前n項的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略10.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，則+=

。參考答案：14.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮15.下列幾個命題：①方程若有一個正實根，一個負(fù)實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略16.已知,且,則

▲

.參考答案：略17.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式是，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級．請問2013年10月31日臺灣花蓮縣6.7級地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級地震最大振幅的______________倍．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐中，已知.（1）求證：；（2）四邊形的面積；（2）求四棱錐的體積，并說明理由.參考答案：（2）（3）14ks5u略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值．參考答案：解：（1）函數(shù)要有意義，需滿足：，解得，------2分即的定義域為-------------------------------------4分（2）∵--------6分

----------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，------------------------10分∴．---------------------------------------------------12分略20.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設(shè)，則x=t2，0≤t≤．∴y=﹣，當(dāng)t=，也即x=時，y取最大值．答：對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．（答，單位）21.已知，函數(shù)，當(dāng)時，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當(dāng)時，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因為當(dāng)時，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。

略22.（本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點，，（,

是常數(shù)），若

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若的最大值為，求的值；（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點法”作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）∵，

∴