云南省昆明市教育學院附屬中學2021年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實數k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實數k使得，∴，解得，故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎題．2.已知B、C是兩個定點，，且的周長等于16，

通過建立適當的直角坐標系，則頂點A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.給定平面及同側兩點A,B,則平面內使得PA,PB與平面所成角相等的點PA．有且只有一個

B．形成一個圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個圓參考答案：D4.若上是減函數，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．6.曲線（為參數）上的點到原點的最大距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C7.已知函數，則其單調增區(qū)間是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)參考答案：D，定義域為令解得故函數單調增區(qū)間是故選8.若冪函數的圖象經過點A（2，4），則它在A點處的切線方程為

。（結果為一般式）參考答案：略9.如圖動直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點A，與橢圓交于拋物線右側的點B，F為拋物線的焦點，則AF+BF+AB的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，結合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉化求得最大值．【解答】解：如圖，延長BA交拋物線的準線于C，設橢圓的左焦點為F′，連接BF′，則由題意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值為．故選：D．10.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數的導數為,且，對于任意實數都有，則的最小值為_______.參考答案：略12.已知時，函數有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略13.過原點作一條傾斜角為θ的直線與橢圓交于A、B兩點，F為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則θ的取值范圍為

．參考答案：設右焦點F′，連結AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．

14.設點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標公式，對于函數f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略15.將3個骰子全部擲出，設出現6點的骰子的個數為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意，每個骰子出現6點的概率為，利用相互獨立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個骰子出現6點的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．16.在底面是正方形的長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

17.已知，其導函數為

，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數f(x)＝lnx－x的單調區(qū)間．參考答案：解：函數f(x)的定義域為．＝－1＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴當x∈（1，＋∞）時，f(x)是減函數；當x∈（0，1）時，f(x)是增函數，即f(x)的單調遞減區(qū)間為（1，＋∞），單調遞增區(qū)間為（0，1）．略19.已知函數.（1）若函數有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）①當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意；②當時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點睛】本題主要考查利用導函數求解零點中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學生的轉化能力，對學生的分類討論的思想要求較高，難度較大.20.已知等差數列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數列的前n項和．參考答案：21.(1)個人坐在一排個座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個空位只有個相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中二項式系數最大項。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項式系數最大項是

………9分。…………………