7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式了解復(fù)數(shù)三角表示式的推導(dǎo)過(guò)程，了解復(fù)數(shù)的三角表示式，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式和代數(shù)式之間的互換，了解兩個(gè)用三角形是表示的復(fù)數(shù)相等的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)回顧復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)概念a+bi

(a,b∈R)復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算:虛實(shí)各自相加減。復(fù)數(shù)的乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i復(fù)數(shù)的除法：分母實(shí)數(shù)化

借助復(fù)數(shù)的幾何意義？復(fù)數(shù)能不能用其他形式來(lái)表示呢？

復(fù)數(shù)z=a+bi與向量

一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)z有向量

的坐標(biāo)唯一確定，我們知道向量也可以由它的大小方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示負(fù)數(shù)呢？如何表示？探究思考：你能用向量

的模和角

來(lái)表示負(fù)數(shù)z嗎？記向量的模

由圖可以得到：其中所以

這樣，我們就用刻畫向量大小的模

和刻畫向量方向的角

表示復(fù)數(shù)z.

一般的任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成

形式，其中

是復(fù)數(shù)的模,

是以x軸的非負(fù)半軸的始邊，向量

所在射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的

，

，

叫做復(fù)數(shù)的三角形式，簡(jiǎn)稱三角形式。為了與三角形式區(qū)分開來(lái)

叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱代數(shù)形式形成新知

任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)，且這些值相差

整數(shù)倍顯然規(guī)定在

范圍內(nèi)的輻角

的值為輻角主值，通常記作例如三角形式代數(shù)形式例1畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí)，輻角不一定是取輻角主值例2分別指出，下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)負(fù)角畫出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些負(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式實(shí)踐與領(lǐng)悟1.判斷下列復(fù)數(shù)的表示形式，并表示成另一種形式

兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等?思考：

每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定.

因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等.復(fù)數(shù)的兩種形式代數(shù)形式三角形式