黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上理黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上理PAGEPAGE14黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上理黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題（線上）理考試時(shí)間：120分鐘總分:150分選擇題（每題5分，共60分)1。已知集合，,則(）A。B。C.D。2.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A。B.58C。D。343.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)等于（）A．或3B．C． D．1或4．已知橢圓,傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)是則橢圓的離心率是（)A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于到1的概率為（)A． B． C． D．6．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，,若以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為(）A．或 B．或C．或 D．或7．在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則滿足為鈍角的概率為（)A． B． C． D．8．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（)A．540 B． C．162 D．9．為了讓居民了解垃圾分類,養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣,讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由9位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)．現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為(）A． B． C． D．10．若、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長為,則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．不確定11．設(shè)、分別是雙曲線:(，）的左、右焦點(diǎn),若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得,為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）．B．C．D．12．已知函數(shù)，，若，t>0，則的最大值為(）A． B． C． D．填空題（每題5分,共20分)13．已知雙曲線與雙曲線具有共同漸近線，且過點(diǎn),則曲線的方程為____________14．甲和乙等名志愿者參加進(jìn)博會(huì)四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每人一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少1人，且甲和乙不在同一個(gè)崗位服務(wù)，則共有___________種不同的參加方法（結(jié)果用數(shù)值表示)。15．4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，然后,每人隨意取走一頂帽子,則4人拿的都不是自己的帽子的概率為________。16．2020年是我國脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某縣農(nóng)業(yè)局為支持該縣的扶貧工作,決定派出8名農(nóng)技人員（5男3女),并分成兩組,分配到2個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，若每組至少3人，且每組都有男農(nóng)技人員，則不同的分配方案共有______種(用數(shù)字填寫答案）．解答題（12分）已知中，角的對(duì)邊分別是，已知（1)求角的大??；（2）若的面積為,若的周長為6，求三角形的邊長a.（12分）設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,已知a1＝2，對(duì)任意n∈N＊，都有2Sn＝（n＋1）an.(1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{eq\f（4，an（an＋2））}的前n項(xiàng)和為Tn,①求Tn;②若不等式對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（12分）如圖所示，在三棱柱中,平面，，，是的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成角的正弦值;(2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線C上異于O的兩點(diǎn).（1)求拋物線C的方程;(2）若直線的斜率之積為，求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。(12分)已知函數(shù)。（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.(10分）在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，請(qǐng)?jiān)跇O角范圍是的條件下寫出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).高三2月月考理科數(shù)學(xué)考試答案1.B2.A3.A4.B∵直線的傾斜角為45，∴直線的斜率為1,又的中點(diǎn)是,∴直線的方程為，即．聯(lián)立，可得．設(shè)，,則，又，整理得，即，可得．5.。區(qū)間，上，若，則有，則的值介于到1的概率，6.C.設(shè)，，由條件可知，即，并且線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)是，所以以線段為直徑的圓與軸相切，切點(diǎn)坐標(biāo)，所以,即，代入拋物線方程，整理為，解得：或,即拋物線方程是或.7。C。由題得,當(dāng)為直角時(shí)，的軌跡是以為直徑的半圓，故當(dāng)在半圓內(nèi)時(shí)滿足是鈍角,故是鈍角的概率等于，8.D。的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,解得所以的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，為常數(shù)9.D。某市將垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某班按此四類由位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有位同學(xué),餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有位同學(xué)?，F(xiàn)從這位同學(xué)中選派人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng),基本事件總數(shù),每個(gè)宣傳小組至少選派人包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則每個(gè)宣傳小組至少選派人的概率為。10.A。由得，，得，，所以，，因?yàn)榈膬?nèi)切圓的周長為，所以內(nèi)切圓的半徑，設(shè)，則，即，得，∴滿足條件是短軸的個(gè)端點(diǎn)11。C?！撸?，即，,∴,在中，∴，又，∴，，∴，12.C.由題意得，，，即，，易得f（x）在（-∞，-1)上單調(diào)遞減,在(—1，+∞)上單調(diào)遞增，又當(dāng)x∈(—∞，0)時(shí)，f(x）<0,x∈（0，+∞）時(shí),f(x)>0，作函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)t〉0時(shí)，有唯一解,故，且，∴.設(shè)，則，令解得t=e,易得在(0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞)上單調(diào)遞減,∴，即的最大值為。13。因?yàn)殡p曲線與雙曲線具有共同漸近線，所以可設(shè)雙曲線的方程為，又雙曲線過點(diǎn)，所以，即，因此即為所求.14..由題意得，有且只有2人分到一組，然后再分到四個(gè)不同的崗位，則有種方法，甲和乙在同一個(gè)崗位服務(wù)的分配方法有種，所以甲和乙不在同一個(gè)崗位服務(wù)的方法有種，15。.4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上共有種，4人拿的都不是自己的帽子共有種，所以4人拿的都不是自己的帽子的概率為，16.180。分配的方案有兩類,第一類：一組3人，另一組5人,有種;第二類：兩組均為4人,有種，所以共有種不同的分配方案．17.解：(1)由正弦定理得：，，，，整理可得:，，,，又，。（2）由(1）知，若的面積為，若的周長為6，由余弦定理，得解得a=218。解析（1)因?yàn)?Sn＝(n＋1）an，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝nan－1，兩式相減，得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－1)an＝nan－1,所以當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f（an,n）＝eq\f(an－1，n－1），所以eq\f(an,n）＝eq\f（a1,1).因?yàn)閍1＝2，所以an＝2n.(2)因?yàn)閍n＝2n，令bn＝eq\f(4,an(an＋2）），n∈N＊，所以bn＝eq\f(4，2n（2n＋2）)＝eq\f(1,n（n＋1））＝eq\f（1,n)－eq\f(1,n＋1）。①所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1－eq\f(1,2))＋（eq\f(1，2)－eq\f（1,3））＋…＋(eq\f（1，n)－eq\f（1，n＋1））＝1－eq\f(1,n＋1）＝eq\f(n，n＋1).②因?yàn)閒(n）＝eq\f（1,n＋1）在n∈N＊上是遞減函數(shù)，所以1－eq\f（1,n＋1）在n∈N＊上是遞增的，所以當(dāng)n＝1時(shí)，Tn取最小值eq\f(1，2).所以19.解：（1)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則，,，．∴，，．設(shè)平面的法向量為，則，即令,則．所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；（2）解：假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面與平面所成二面角為,設(shè)，．則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則．由（1）知平面的法向量為．所以，即，而,故．故在棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，得,所以拋物線的方程為，(2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè),因?yàn)橹本€的斜率之積為，所以，化簡得，所以，此時(shí)直線的方程為，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，由,得,則，因?yàn)榈男甭手e為，所以，即,即可，解得（舍去），或,所以，即,所以，即,綜上所述,直線過軸上的一定點(diǎn)21。【詳解】（1）由已知得，所以.①當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則。所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），令，得設(shè),則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所