2023年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.

3.

4.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

5.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

8.

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

13.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

19.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散20.A.A.1B.2C.3D.421.A.A.5B.3C.-3D.-522.A.A.4B.-4C.2D.-2

23.

24.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

25.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

26.

27.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.

A.1B.0C.-1D.-229.A.A.2B.1C.0D.-130.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

33.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

34.A.A.

B.0

C.

D.1

35.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度38.

39.

40.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

41.

42.

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-1

46.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

47.

48.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

54.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

55.

56.設，則y'=________。

57.

58.

59.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則60.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

61.

62.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。63.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

64.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

65.

66.

67.

68.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.77.

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.80.

81.求微分方程的通解．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.證明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。95.設y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

2.C

3.B解析：

4.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

5.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.A

7.D

8.B

9.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

10.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

12.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

13.A由于

可知應選A．

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

15.C解析：

16.A

17.B

18.C

19.D

20.A

21.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

22.D

23.C

24.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

25.D

26.C解析：

27.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

28.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

29.C

30.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

31.C

32.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

33.A

34.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

35.C

36.C

37.D

38.C

39.A

40.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

41.A

42.C解析：

43.A

44.C

45.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

46.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

47.B

48.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

49.D解析：

50.D

51.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

52.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

53.54.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

55.

56.

57.

58.x/1=y/2=z/-159.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此60.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

61.x=-3

62.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

63.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

65.極大值為8極大值為8

66.

67.x+2y-z-2=0

68.x=-2

69.

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

說明

86.87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.解：原方程對應的齊次