2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.不能確定

3.

4.

5.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.

10.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點11.A.A.0B.1/2C.1D.212.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

16.

17.

18.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設z=x3y2，則26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.證明：46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.

55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

7.A

8.A

9.A

10.C則x=0是f(x)的極小值點。

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

12.D

13.C

14.A

15.B

16.D

17.B

18.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

19.B

20.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

21.x2+y2=Cx2+y2=C解析：22.1

23.

24.25.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

26.由可變上限積分求導公式可知

27.-ln｜3-x｜+C

28.eab

29.π/2π/2解析：

30.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

31.

32.1/(1-x)2

33.

34.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

35.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

37.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：38.0

39.40.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.

56.

列表：

說明

57.

58.解：原方