2023年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

5.A.

B.

C.

D.

6.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

23.

24.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

25.（）。A.1/2B.1C.3/2D.226.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5028.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.∫sinxcos2xdx=_________。

33.

34.

35.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).103.104.105.

106.

107.108.

109.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

110.

六、單選題(0題)111.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

參考答案

1.

2.D

3.

4.B

5.A

6.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

7.B

8.B

9.C

10.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

11.A

12.B

13.D

14.

15.1/2

16.C

17.A

18.A解析：

19.C根據導數的定義式可知

20.A

21.C

22.C

23.D

24.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

25.D

26.D

27.B

28.A

29.A

30.C

31.

解析：

32.

33.

34.

35.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

36.

37.π/2π/2解析：

38.

39.

40.

41.D

42.

43.C44.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

45.3

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.1

54.

55.1

56.

57.

58.59.利用反常積分計算，再確定a值。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

74.

75.76.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

103.

104.

或

105.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．