2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

3.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

15.

16.

17.

18.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界20.A.A.1B.2C.-1D.0

21.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy62.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

103.(本題滿分8分)

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.A

2.B

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

4.C

5.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

6.A此題暫無解析

7.B

8.B

9.D此題暫無解析

10.B

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

12.B

13.A

14.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

15.B

16.C

17.B

18.D

19.B

20.D

21.B

22.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

23.C

24.D

25.B

26.C

27.D

28.C

29.D

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

31.

32.22解析：33.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

34.

35.

36.

37.D

38.anem

39.

40.

41.

42.-1/2

43.

44.(42)45.2sin1

46.

47.

48.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

49.

50.π2π2

51.

52.

53.C

54.

55.D

56.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

57.1/258.e-2

59.

60.

61.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．62.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89