2023年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.

5.

6.

7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

8.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.

11.

12.

13.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

15.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

18.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

二、填空題(20題)21.

22.23.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．24.25.26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.證明：47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求微分方程的通解．56.57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.

59.

60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.求67.68.69.設z=xy3+2yx2求

70.求∫arctanxdx。

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.設z=xy3+2yx2求

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.B

6.C解析：

7.D

8.C

9.B

10.C

11.A

12.A

13.A由于

可知應選A．

14.C

15.B本題考查了等價無窮小量的知識點

16.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

17.C

18.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

19.C

20.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

21.

22.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

23.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

25.26.由可變上限積分求導公式可知

27.

28.本題考查的知識點為定積分的換元法．

29.

30.

31.y=2x+1

32.e-3/2

33.2

34.[*]35.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

36.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

37.

38.

39.4x3y

40.

解析：

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

則

60.

列表：

說明

61.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

62.

63.