2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

6.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

14.

15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)23.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.曲線的鉛直漸近線方程是________.

35.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

46.

47.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．88.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

93.

94.95.

96.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

97.(本題滿分10分)

98.99.100.101.102.103.

104.

105.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

106.

107.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

108.

109.

110.111.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

112.

113.

114.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

115.

116.

117.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

118.

119.計算120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

參考答案

1.A

2.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

3.D

4.B

5.D

6.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

7.D

8.D

9.B

10.B

11.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.C

13.B

14.B

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C解析：

21.A

22.D

23.D

24.C

25.A

26.π/4

27.C

28.B

29.B

30.C

31.

所以k=2．

32.

33.e2

34.x=1x=1

35.-2exsinx

36.00解析：

37.

38.3

39.

解析：40.-2或3

41.A42.一

43.

解析：44.045.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

46.

47.5

48.

49.B

50.A

51.37/12

52.11解析：

53.e54.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

55.D

56.

57.

58.

59.1/21/2解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

66.67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.92.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

93.

94.

95.

96.

97.

98.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

99.

100.101.本題考查的知識點是分部積分法．

102.

103.

104.

105.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨(dú)立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出