2022年黑龍江省雙鴨山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.A.1

B.0

C.2

D.

4.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

5.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

6.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

7.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

14.

15.

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

17.

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=x2y+siny，=________。

23.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.證明：

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

64.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)．

66.

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

3.C

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

5.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

9.C

10.C

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

17.C

18.B

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

20.D

21.

22.由于z=x2y+siny，可知。

23.

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

25.

26.5/2

27.

28.

29.2m

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

31.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

32.ex2

33.

解析：

34.55解析：

35.1/π

36.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

37.0

38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

39.

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

列表：

說明

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質(zhì)量m可以由二重積分表示為

65.解

66.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

67.

68.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2