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文檔簡介
2022年陜西省咸陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.點作曲線運動時,“勻變速運動”指的是()。
A.aτ為常量
B.an為常量
C.為常矢量
D.為常矢量
2.
3.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
4.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
5.
6.
7.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
8.設(shè)f'(x)=1+x,則f(x)等于().A.A.1
B.X+X2+C
C.x++C
D.2x+x2+C
9.
10.
11.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().
A.-sinx
B.cosx
C.
D.
12.()。A.3B.2C.1D.013.設(shè)f'(x0)=0,f"(x0)<0,則下列結(jié)論必定正確的是().A.A.x0為f(x)的極大值點
B.x0為f(x)的極小值點
C.x0不為f(x)的極值點
D.x0可能不為f(x)的極值點
14.設(shè)y=2x3,則dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
15.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根
16.
17.
18.A.
B.
C.e-x
D.
19.設(shè)y1(x),y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y+py+qy=0的兩個線性無關(guān)的解,則它的通解為()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2為任意常數(shù).
20.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.設(shè)y=x+ex,則y'______.
22.
23.
24.
25.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。26.
27.設(shè)f(x)=1+cos2x,則f'(1)=__________。
28.
29.設(shè)f'(1)=2.則
30.31.32.
33.
34.
35.36.
37.
38.當(dāng)x=1時,f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)),則p=______.
39.級數(shù)的收斂區(qū)間為______.
40.
三、計算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
43.
44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
47.
48.
49.
50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.51.求曲線在點(1,3)處的切線方程.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.54.求微分方程的通解.55.56.證明:57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.四、解答題(10題)61.求微分方程y"+9y=0的通解。
62.
63.
64.
65.
66.計算
67.
68.
69.計算,其中D是由y=x,y=2,x=2與x=4圍成.
70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
是
收斂的()條件。
A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)72.設(shè)z=x2ey,求dz。
參考答案
1.A
2.C
3.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
4.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
5.C
6.D解析:
7.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.
可知應(yīng)選D.
8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
9.A解析:
10.C
11.C解析:本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
12.A
13.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件.
由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A.
14.B
15.B
16.C
17.A
18.A
19.D
20.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為21.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算.
y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex.
22.
解析:
23.x
24.
25.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。
26.
27.-2sin2
28.
29.11解析:本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f'(1)=2,可知
30.±1.
本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點.
31.
32.
33.
34.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
35.
36.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
37.
解析:
38.-1f'(x)=3x2+3p,f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.39.(-1,1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.
所給級數(shù)為不缺項情形.
可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為
(-1,1).
注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點.
本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤.
40.33解析:
41.42.由等價無窮小量的定義可知
43.
44.45.函數(shù)的定義域為
注意
46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
47.
則
48.49.由一階線性微分方程通解公式有
50.
51.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
52.
53.
列表:
說明
54.
55.
56.
57.由二重積分物理意義知
58.
59.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
60.
61.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0,特征值為r1,2=±3i,故通解為
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