2022年遼寧省錦州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.4B.2C.0D.-2

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

11.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

16.

17.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.A.x+yB.xC.yD.2x

22.

23.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

24.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

A.0

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

44.

45.46.

47.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

48.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.計(jì)算∫arcsinxdx。

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.A解析：

4.B

5.B

6.D

7.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

8.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B

10.C

11.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

12.B

13.A

14.C

15.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

16.A

17.C

如果分段積分，也可以寫成：

18.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

19.C

20.B

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C此題暫無解析

28.A

29.D

30.D

31.1

32.B

33.

34.

35.

36.e-6

37.C

38.

39.40.5/2

41.

42.

43.-2exsinx

44.

45.

46.

47.(-∞2)48.0

49.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

50.

51.1/π

52.

53.y+x-e=0y+x-e=0解析：54.(-∞,+∞)

55.

56.57.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

58.

59.(1/2)ln22

60.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

61.

62.

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知