2022年甘肅省慶陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

2.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

3.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.

6.

7.

8.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無(wú)以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

9.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

13.

14.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

15.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-116.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-320.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。31.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.32.33.34.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

35.

36.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．37.38.設(shè)，則f'(x)=______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.證明：44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.62.63.求

64.

65.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

2.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

3.D

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

12.D

13.A解析：

14.B

15.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

19.C解析：

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.

22.(02)(0,2)解析：

23.

24.dz=2xeydx+x2eydy

25.6x226.

27.

28.

解析：

29.2

30.

31.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

32.

33.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

34.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

35.36.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

37.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

39.0

40.(1/3)ln3x+C

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說(shuō)明

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的四則運(yùn)算法則．