2022年湖南省永州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直6.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.

8.

9.

10.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^416.A.A.0B.1/2C.1D.∞

17.

18.A.1/3B.1C.2D.319.A.3B.2C.1D.1/220.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.求25.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

26.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

27.

28.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.31.

32.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

33.34.

35.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

36.37.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.證明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.（本題滿分8分）

62.

63.用洛必達(dá)法則求極限：

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D解析：

3.C

4.A

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

6.C

7.D

8.D

9.A

10.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

11.C

12.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

15.B

16.A

17.B

18.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

19.B，可知應(yīng)選B。

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

21.y''=x(asinx+bcosx)22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

23.ee解析：

24.=0。25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.

27.(-∞．2)

28.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.030.0

31.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

32.

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

35.(1+x)ex

36.37.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

38.

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

則

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有