2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

6.

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.19.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/211.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

15.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

16.

17.

18.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.219.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

25.設y=2x+sin2，則y'=______．

26.

27.

28.29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.設，則y'=______．37.38.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求微分方程的通解．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.證明：47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.53.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.62.63.64.65.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

66.

67.

68.

69.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.B本題考查了等價無窮小量的知識點

5.A

6.A

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

8.D

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

11.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

12.B

13.B解析：

14.A

15.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

16.D

17.D

18.D

19.C

20.B解析：

21.2x-4y+8z-7=0

22.3x2+4y3x2+4y解析：

23.

24.6e3x25.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

26.11解析：

27.

解析：

28.本題考查的知識點為定積分運算．

29.解析：

30.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

31.63/1232.本題考查的知識點為重要極限公式。33.

34.(-∞2)

35.1/21/2解析：36.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

37.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

38.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

39.

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.由二重積分物理意義知

52.

53.

列表：

說明

54.由等價無窮小量的定義可知55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為參數(shù)方程的求導運算．

【解題指導】

65.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵