河南省信陽市河南第一高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，且，則實數(shù)的取值范圍是…………………（

）．.

.

.參考答案：C2.設a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點評】在本題解決中用到了不等式的基本性質(zhì)，及舉特例的方法．屬于基礎題．3.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是

A．9

B．3

C．5

D．6參考答案：C4.在等比數(shù)列中，，則的值（

）A.

3

B.

9

C.

D.參考答案：B5.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知利用誘導公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關系式求得，進一步得到值．【詳解】由，得，則．∵，∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式及倍角公式的應用，是基礎題．6.已知實數(shù)滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不為0，且成等比數(shù)列，則（）A．2

B．3

C.5

D．7參考答案：C由成等比數(shù)列得，選C

9.的展開式中常數(shù)項為A.－30 B.30 C.－25 D.25參考答案：C的展開式中常數(shù)項為，答案選C.10.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心角為120°的扇形AOB半徑為，C為中點D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是

．參考答案：12.設拋物線C：y2=2x的焦點為F，點A在C上，若|AF|=，以線段AF為直徑的圓經(jīng)過點B（0，m），則m=

．參考答案：1或﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點弦公式，求得A點坐標，分類，分別求得線段AF為直徑的圓的圓心與直徑，利用兩點之間的距離公式即可求得m的值．【解答】解：拋物線C：y2=2x的焦點為F（，0），設A（x，y），由拋物線的焦點弦公式可知：|AF|=x+=x+=，則x=2，則y=±2，則A（2，2）或A（2，﹣2），當A點坐標（2，2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，1），半徑為，經(jīng)過點B（0，m），則丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A點坐標（2，﹣2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，﹣1），半徑為，經(jīng)過點B（0，m），則丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m為1或﹣1，故答案為：1或﹣1．13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。

.參考答案：略14.某同學學業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學的平均分為

．參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：316.已知（其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則

參考答案：3略17.在北緯450東經(jīng)300有一座城市A,在北緯450東經(jīng)1200有一座城市B,設地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以…………2分解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

…………4分數(shù)列的通項公式為=………6分（Ⅱ）記,則

………………7分若不符合條件；

……8分若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

…………10分又＝,所以

……12分略19.（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．參考答案：本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為，則，得到．故白球有5個．（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學期望．（Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則．所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于．故袋中紅球個數(shù)最少．

20.已知直線l：y=kx+1，圓C：(x-1)2+(y+1)2=12．(1)試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長．參考答案：21.平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點，且要求使圓的面積最小。(1)寫出圓O的方程；

（2）若圓O與軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使、、成等比數(shù)列，求的范圍。參考答案：（1）由已知可得直線過定點T（4,3），

（2分）要使圓面積最小，定點T在圓上，所以圓O的方程為。

（4分）（2）A(-5,0),B(5,0),設，則

①，

（5分）

，因為成等比數(shù)列，所以,即，整理得，即

②，（8分）

由①②可得，

（10分）

=，。

（12分）22.(本小題滿分14分