安徽省宣城市高橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是

A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：3.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知滿足，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C選C.本題只需細(xì)心按程序框圖運(yùn)行一下即可.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋參考答案：A7.已知，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)（

）A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A試題分析：，則，．故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相等．8.函數(shù)的圖象大致是（

） A． B． C． D．參考答案：A略9.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B對于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函數(shù)對于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），是偶函數(shù)對于C，定義域?yàn)閇0，+∞）不對稱，則不是偶函數(shù)；對于D，定義域?yàn)閇0，1]不對稱，則不是偶函數(shù)故選B．10.已知三個函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示曲線，給出以下命題：①曲線不可能為圓；②若，則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：12.直線橢圓相交于，兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)，使得面積等于，這樣的點(diǎn)共有▲個。參考答案：2略13.若三個點(diǎn)(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有兩個點(diǎn)在雙曲線C:－y2=1(a＞0)上,則雙曲線C的漸近線方程為.參考答案：本題考查雙曲線圖象與漸近線方程.由于雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱,故在雙曲線上,代入方程解得,又因?yàn)?所以漸近線方程為14.已知展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案：15.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，則=

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，且方程在區(qū)間和上各有一解，則的取值范圍用區(qū)間表示為________________。參考答案：略17.以橢圓的兩個焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個不同的交點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的離心率等于________．參考答案：－1如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一個直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖7,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時,求四邊形面積的最小值.

參考答案：19.(本小題滿分12分)已知，函數(shù)，．(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線重合，求，的值；(2)設(shè)，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．參考答案：(1)，.，由題意，，，.又因?yàn)椋?,得…4分(2)由可得，令，只需證在單調(diào)遞增即可…………8分只需說明在恒成立即可……………10分即，故，

………12分（如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過8分）20.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級1頻率

（1）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；

（2）在（1）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.

………………5分參考答案：（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.

………………5分21.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．（12分）（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程．（2）若直線PA和PB的傾斜角互補(bǔ)，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．

參考答案：（1）設(shè)拋物線解析式為，把（1，2）代入得，∴拋物線解析式為

3分，準(zhǔn)線方程為

4分（2）∵直線PA和PB的傾斜角互補(bǔ)∴,5分∴7分∴，∴

9分

12分22.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

............5分(Ⅱ)由題設(shè)，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立