第八章電磁感應電磁1820？1824法拉第“磁能否產(chǎn)生電”1831電磁感應現(xiàn)象現(xiàn)代電力工業(yè)、電工和電子技術基礎一、電磁感應現(xiàn)象1、實驗演示8-1、電磁感應定律2、實驗演示Lm變化回路中產(chǎn)生Ii——電磁感應典型情形：①不變,回路變(動生).②回路不變,變(感生).二、電磁感應定律三、楞次定律確定感應電流的方法1、圖示一無限長載流導線一側放一矩形線圈，兩者位于同一平面上。試畫出下列情況下線圈中感應電流的方向結果無感應電流感應電流順時針方向感應電流順時針方向1、洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力8-2、動生電動勢和感生電動勢2、動生電動勢的計算一、動生電動勢[例8-1]導體棒長為L,角速度為.若轉軸在棒的中點,則整個棒上電動勢的值為

;若轉軸在棒的端點,則整個棒上電動勢的值為

.

r+drr[例8-2]1m1mIAB已知I=40A,v=2m/s,則金屬桿AB中的動生電動勢i=

,電勢較高端為

.oXxx+dx例題3、圖示導線框平面與垂直，質(zhì)量為，長為的導線棒。在時，以運動，求棒的速率與時間的函數(shù)關系二、感生電動勢1、麥克斯韋假設變化磁場非靜電力感生電場感生電動勢（2）靜電場與感生電場比較靜電荷靜電場電場線不閉合變化磁場感生電場電場線閉合非保守場（渦旋場）保守場（非靜電場）思考題1答案：(D)在感應電場中電磁感應定律可寫成式中為感應電場的電場強度,此式表明(A)閉合曲線上處處相等．(B)感應電場是保守力場.(C)感應電場的電力線不是閉合曲線.(D)在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念.2、感生電動勢的計算（1）感生電動勢的表達式（2）電磁感應定律例題4、均勻磁場中，一面積為的匝線圈繞軸以角速度勻速轉動。求線圈中感應電動勢例題5、長直載流導線與矩形線框置于同一平面（圖示）當載流導線通以電流時，求矩形框中感應電動勢的大小例題6、半徑為，高為的鋁圓盤，其電導率為。置于磁場中，磁場方向垂直盤面，若為一常數(shù)，求盤內(nèi)的感應電流例7在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應強度為B的均勻磁場，B的大小以速率dB／dt變化，有一長度為l的金屬棒先后放在磁場還的兩個不同位置，則對應的感應電動勢的大小關系為：8.在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應強度為B的均勻磁場，B的大小以速率dB／dt>0變化，扇形導體回路OabcO垂直于磁場放置，且O點位于軸線上，總電阻為3R，Oa＝Oc＝abc＝3r，導線可視為均質(zhì)。（1）求各段導線的感應電動勢；（2）O，a，b，c中哪點電勢高；（3）如不放導體回路，能否說出空間O，a，b，c中哪點電勢高？9如圖所示，一半徑為r2電荷線密度為λ的均勻帶電圓環(huán)，里邊有一半徑r1為總電阻為R的導體環(huán)，兩環(huán)共面同心(r2>>r1)，當大環(huán)以變角速度ω=ω(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉時，求小環(huán)中的感應電流，其方向如何？dω/dt>0,i<0,順時針dω/dt<0,i>0,逆時針例題10、半徑為R的無限長實心圓柱導體載有電流，并均勻分布在導體橫截面上。一寬為R，長為L的距形回路（與導體軸線同平面以速度v向?qū)w外運動（設導體內(nèi)有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布）。設初始時刻距形回路與導體軸線重合。求：（1）t（t＜R／v）時刻回路的感應電動勢。（2）回路中的的感應電動勢改變方向的時刻。>0,順時針<0,逆時針3渦電流

感應電流不僅能在導電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這種在大塊導體內(nèi)流動的感應電流,叫做渦電流,簡稱渦流.

應用熱效應、電磁阻尼效應.8-3、自感與互感一、自感電動勢、自感[例]長直螺線管的自感系數(shù)．管長a,半徑R,單位長度上匝數(shù)n管中充滿相對磁導率r的磁介質(zhì)解：設有電流I則管內(nèi)B=0rnI磁鏈：m=na0rnIR2=0rn2VI自感：L=m/I=0rn2V螺管體積若管內(nèi)為真空,則L0=0n2V例題、圖示兩同軸圓筒形導體，長為，其半徑分別為和，通過它們的電流均為，但相反流動，若兩筒間充滿磁導率為的磁介質(zhì)，求其自感自感為(I2所產(chǎn)生)I1I2(I1所產(chǎn)生)2112二、互感電動勢，互感可證：M的另一定義:Note:[例]Ia1b1a2b2(A)Ia1b1a2b2(B)如圖,兩線圈的自感系數(shù)分別為L1、L2,互感系數(shù)為M,求在(A)、(B)兩種聯(lián)接方式下,所得線圈的自感系數(shù)LA、LB.（2）互感的計算

例題1、兩同軸長直密繞螺線管，長均為，半徑分別為和，匝數(shù)分別為和，計算它們的互感（設中間為真空）

例題2、磁導率為的無限大磁介質(zhì)中，有一無限長直導線，與一寬長分別為和的矩形線圈在同一平面內(nèi)（圖示）求它們的互感討論（2）由于，因此計算它們的互感時，要選擇最簡便的途徑（1）圖示情況下的互感為多少？LKRI8-4RL電路

將開關K與位置1接通相當長時間后，電路中的電流已達穩(wěn)定值E/R，然后，迅速把開關放到位置2.按照歐姆定律，有LKRIE128-5、磁場的能量1、磁場的能量由

注：該式從特例中導出，但普遍適用于各類磁場得單位體積磁場的能量-磁場能量密度[例]兩只長直螺線管1和2,長度相等,匝數(shù)相同,直徑之比d1/d2=1/4.當它們通以相同電流時,兩者貯存的磁能之比W1/W2=?例題自感系數(shù)L=0.3H的螺線管中通以I=8A的電流時,螺線管貯存的磁能W=9.6J[例]線圈P的自感和電阻分別是線圈Q的兩倍,兩線圈間的互感忽略不計,則P與Q的磁場能量的比值為(A)4.(B)2.(C)1.(D)1/2.解：W=LI2/2LP/LQ=2,IP/IQ=1/22、磁場能量的計算（1）（-電場能量）（2）自感線圈（電容器）

例題、同軸電纜磁場能的計算。已知內(nèi)外半徑分別為和，分布在兩圓筒導體表面的電流大小相等、方向相反，筒間充滿磁導率為的磁介質(zhì)一位移電流全電流安培環(huán)路定理（以L為邊做任意曲面

S

）穩(wěn)恒磁場中,安培環(huán)路定理8-6、位移電流電磁場方程的積分形式

位移電流

位移電流密度

全電流1）全電流是連續(xù)的；2）位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；3）傳導電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.思考題1答案：(D)已知磁場強度為H的磁場中，下列幾種說法中哪個是正確的？H僅與傳導電流有關。若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導電流，則曲線上各點H必為零.(C)若閉合曲線上各點H均為零，則曲線內(nèi)傳導電流代數(shù)和為零。(D)以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的H通量均相等.

例1有一圓形平行平板電容器,.現(xiàn)對其充電,使電路上的傳導電流,若略去邊緣效應,求（1）兩極板間的位移電流;（2）兩極板間離開軸線的距離為的點處的磁感強度.*

解如圖作一半徑為平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電位移通量為計算得代入數(shù)據(jù)計算得*例2一平行平板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導體片,在充電時,兩極板電場強度的變化率為dE/dt.若略去邊緣效應,兩極板間的位移電流為_______例3一平行平板空氣電容器的兩極板都是半徑為R的圓形導體片,在充電時,兩極板電荷面密度為σ=σ0sinωt.若略去邊緣效應,兩極板間的位移電流為_______例4一平行平板空氣電容器,電容為C,加上交流電壓U=Umsinωt.若略去邊緣效應,兩極板間的位移電流為_______

麥克斯韋（1831-1879）英國物理學家.經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動理論創(chuàng)始人之一.他提出了有旋場和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面,他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.二、麥克斯韋電磁場方程的積分形式

1865年麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.

1888年赫茲的實驗證實了他的預言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學的基礎，為無線電技術和現(xiàn)代電子通訊技術發(fā)展開辟了廣闊前景.

(真空中)1、目標

把電磁場的規(guī)律綜合起來，從而系統(tǒng)完整地描述電磁場的普遍規(guī)律2、靜電場穩(wěn)恒磁場的規(guī)律3.微分形式積分形式微分形式4、說明（1）形式上相同的表達式，其意義上截然不同（適用一般電磁場）（2）反映了電磁場是一個整體（3）方程組簡潔、全面、完整的反映了電磁場的基本規(guī)律和性質(zhì)“只有上帝才能創(chuàng)造出這樣完美的詩句！”1.完善了宏觀的電磁場理論四個微分方程方程組在任何慣性系中形式相同洛侖茲不變式確定的邊界條件下解方程組還有介質(zhì)方程麥克斯韋的貢獻2、反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的麥克斯韋方程組的積分形式（1）（2）（3）（4）

試判斷下列結論是包含或等效于哪一個方程式？（A）電荷總伴隨有電場（1）（B）靜電場是保守場（2）（C）磁感應線是無頭無尾（3）（D）變化的磁場一定伴隨有電場（2）（E）感生電場是渦旋場（2）（F）變化的電場總伴隨有磁場（4）

第八章電磁感應習題課一、基本要求1、掌握電磁感應定律和楞次定律及其應用。3、理解磁場能量的計算4、了解位移電流概念和麥克斯韋方程的積分形式2、理解自感和互感現(xiàn)象，并會計算簡單線圈的和。二、基本內(nèi)容1、感應電動勢的計算說明（1）這是計算感應電動勢的普遍適用公式，但必須在閉合回路情況下計算電磁感應定律或（2）公式中“

”號表示電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學表示，它表明總是與磁通量的變化率的符號相反（3）電動勢方向可采用電磁感應定律中負號規(guī)定法則來確定，也可以由楞次定律直接確定動生電動勢感生電動勢自感電動勢互感電動勢2、自感和互感的計算或或3、磁場能量注意體積元的選取磁場能量密度磁場的能量載流自感線圈的磁場能量4.位移電流變化的電場磁場1）全電流是連續(xù)的；2）位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；3）傳導電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.理解：每一式對場的基本性質(zhì)的描述5.麥氏方程組(積分)—電磁場基本方程(適用各種情況)含靜電場和感生電場滿足各種電流激發(fā)的磁場2

.1.如圖,長度為l的直導線ab在均勻磁場B中以速度v移動,直導線ab中的電動勢為:(A)Blv;(B)Blvsinα;(C)BLVcosα;(D)0.三、計算(D)2.如圖，均勻磁場中放一均勻帶電荷的圓環(huán)，其線電荷密度為λ，圓環(huán)可繞通過環(huán)心o與環(huán)面垂直的轉軸旋轉，當圓環(huán)以角速度ω轉動時，圓環(huán)受到的磁力矩為________其方向________.在圖面中向上3如圖所示，一直角三角形abc回路放在一磁感強度為B的均勻磁場中,磁場的方向與直角邊ab平行，回路繞ab邊以勻角速度ω旋轉，則ac邊中的動生電動勢為__________，整個回路產(chǎn)生的動生電動勢為________04一矩形截面的螺繞環(huán)，共有N匝線圈，今有一無限長直導線在其軸線上。（1）在某段時間內(nèi)導線上通有電流I(t)=2t2，在該段時間內(nèi)螺繞環(huán)的互感電動勢大小為多少？（2）若在某段時間內(nèi)螺繞環(huán)內(nèi)電流I=4t，在導線上的感應電動勢大小如何？5.

一根細導線彎曲成直徑為的半圓形，均勻磁場垂直于半圓平面。當導線繞點在半圓平面內(nèi)逆時針轉動時，求間的感應電動勢大小6、圖示均勻磁場與導體回路法線的夾角為，磁感應強度（k>0常數(shù)）導線長為以速度水平向右運動，求任意時刻感應電動勢的大小和方向。設時方向：（順時針）7如圖，真空中兩根平行的無限長直導線相距為b，通有等值、反向電流I，在它們決定的平面內(nèi)且在它們中間放置一寬為L的Π形支架，該支架由導線和電阻串聯(lián)而成，另一質(zhì)量為m的金屬桿de可在支架上無摩擦地滑動。將de從靜止釋放，求de所能達到的最大速度。8圖示一充電后的平行板電容器,A板帶正電,B板帶負電.當將開關K合上放電時,AB板之間的電場方向為___________,位移電流的方向為_____________.討論題1、指出下列討論的錯誤所在（1）在均勻、穩(wěn)定磁場中有一金屬棒，若它在作切割磁力線的運動，導線上各點一定存在著非靜電場，因而一定有感應電動勢（2）在均勻穩(wěn)定磁場