§3.1.2利用二分法求方程近似解人教A版必修一第三章復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在的判定3.零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法

使方程f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)Page

2(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝____的實(shí)數(shù)；(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與________交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。(3)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與________，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；(4)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與________，則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn)．0x軸x軸相切x軸相交Page

3對(duì)于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但對(duì)于(2)的方程，我們卻沒有公式可用來求解.思考問題：

請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)用什么方法來求解方程.

xy23Page

4模擬實(shí)驗(yàn)室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣Page

5模擬實(shí)驗(yàn)室Page

6模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里Page

7模擬實(shí)驗(yàn)室Page

8模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里Page

9模擬實(shí)驗(yàn)室Page

10模擬實(shí)驗(yàn)室Page

11模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里Page

12模擬實(shí)驗(yàn)室Page

13模擬實(shí)驗(yàn)室哦，找到了??！

通過這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的方法縮小零點(diǎn)所在的范圍呢？Page

14例1：㏑x＋2x－6=0的近似解(精確度為0.01)。解：分別畫出函數(shù)y=lnx和y=-2x+6的圖象，這兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lnx＝－2x＋6的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為,并且這個(gè)解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。xy23f(2.5)<0f(2.75)>0f(2.5625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0f(2.5390625)>0f(2)<0,f(3)>0∈(2,3)Page

15請(qǐng)看下面的表格：區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0Page

16(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0表續(xù)Page

17∴x=2.53125為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程㏑x＋2x－6=0的近似解x1≈2.53。例1：求方程㏑x＋2x－6=0的近似解(精確度為0.01)。解：分別畫出函數(shù)y=lnx和y=-2x+6的圖象，這兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lnx＝－2x＋6的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為,并且這個(gè)解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx+2x－6,用計(jì)算器計(jì)算得：xy23f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)

f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)

f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)

f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)Page

18二分法概念xy0ab

對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection).[a,b]Page

19給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)x0的步驟：1：確定初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0

2：求區(qū)間[a,b]的中點(diǎn)x1＝

3：計(jì)算：f(x1)判斷：(1)如果f(x1)=0，則x1就是f(x)的零點(diǎn)，計(jì)算終止;

(2)如果f(a)f(x1)<0，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1)中)

(3)如果f(a)f(x1)>0，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b)中)

4：判斷是否達(dá)到精確度ε：若達(dá)到，則得到零點(diǎn)近似值是(a,b)區(qū)間內(nèi)的一點(diǎn)；否則重復(fù)2～4步驟。

Page

20周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.口訣Page

21練習(xí)：1、下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()BA3、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）（見課本90頁(yè)）

用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下：x0123456

7

8f(x)-6-2310214075142

273Page

22函數(shù)方程

轉(zhuǎn)化思想逼近思想數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)用于生活二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解算法思想小結(jié)Page

23課后作業(yè)x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.8921．根據(jù)下表，能判斷方程f(x)＝g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

)A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)3.拓展練習(xí)在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們相同的假幣(重量較輕)，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問：最多幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？2．下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A．f(x)＝3x－1

B．f(x)＝C.f(x)＝|x| D．f(x)＝lnxPage

24謝謝！課后答案1．根據(jù)下表，能判斷方程f(x)＝g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

B

)x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)2.[答案]

CPage

263.拓展練習(xí)[解析]將26枚金幣分為兩組，每組13枚，分別放于天平左右兩側(cè)測(cè)量，則假幣在較輕的那一組中；從這較輕的13枚金幣中任取12枚均分為2組，分別放于天平左右兩側(cè)測(cè)量，若天平平衡，則剩下的那一枚為假幣，到此也就完成任務(wù)了；若天平不平衡，則假幣在較輕的那6枚中；將較輕的6枚再均分為2組，分別置于天平上測(cè)量，則假幣將會(huì)出現(xiàn)在較輕的那3組中再?gòu)倪@3枚中任取兩枚，若天平平衡，則未取到的那一枚為假幣若天平不平衡，則較輕的盤中所放的為假幣．因此，發(fā)現(xiàn)假幣最多需進(jìn)行4次比較．拓展練習(xí)解析Page

27生活中也常常會(huì)用到二分法思想：