章末整合提升1y0＋y專題一圓的切線方程

求過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程： (1)點(diǎn)P(x0，y0)在圓上：則圓x2＋y2＝r2

的切線方程為x0x＋y0y＝r2

，圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的切線方程為x0x＋y0y＋D·x＋x0

2＋E·2＋F＝0；

(2)定點(diǎn)P(x0，y0)在圓外：需采用求軌跡方程的方法求切線方程，注意不要遺漏斜率不存在的切線方程．2

例1：(天津)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切．則圓C的方程為_(kāi)___________________．∴圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2.思維突破：令y＝0得x＝－1，∴直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)．∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，答案：(x＋1)2＋y2＝23的切線方程的是()AA．x＝0C．x＝y(tǒng)

B．y＝0 D．x＝－y專題二直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相交和相切． 判定直線l：Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置關(guān)系的方法： (1)幾何法：圓心到直線l的距離為d，4可得形如x2＋px＋q＝0的方程， 反之，可根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到直線或圓的方程及相關(guān)性質(zhì)．5有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()答案：D

思維突破：直線與圓有公共點(diǎn)可以是相切或相交，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可求出直線的截距的取值范圍． 曲線方程可化簡(jiǎn)為(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓．當(dāng)直線y＝x＋b與此半圓相切時(shí)須62－1.(山東)已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則圓心且與直線l垂直的直線的方程為_(kāi)__________.x＋y－3＝0－1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a＝3，故圓心坐標(biāo)為(3,0)，又圓心(3,0)在所求的直線上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直線方程為x＋y－3＝0.解析：由題意，設(shè)所求的直線方程為x＋y＋m＝0，設(shè)圓心7專題三弦長(zhǎng)問(wèn)題

計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法：(1)運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦半徑及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算．(2)運(yùn)用

例3：已知圓

C∶x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求m的值．8又∵點(diǎn)P、Q在直線x＋2y－3＝0上，91011

點(diǎn)評(píng)：求解本題時(shí)，應(yīng)避免去求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)的具體數(shù)值．除此之外，還應(yīng)對(duì)求出的m值進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，因?yàn)樵谇蠼膺^(guò)程中并沒(méi)有確保有交點(diǎn)存在，這一點(diǎn)很容易被忽略．則以PQ為直徑的圓可設(shè)為(x＋1)2＋(y－2)2＝r2，∵OP⊥OQ，∴坐標(biāo)原點(diǎn)在該圓上，則(0＋1)2+(0－2)2＝r2＝5，在Rt△CMQ中，CQ2＝CM2＋MQ2，123－1.(江西)直線

y＝k