第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.?3 B.?1 C.π 2.2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.11×108 B.1.1×1073.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2A.(?3,2) B.(35.如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOA.30°

B.40°

C.50°6.某校在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某個(gè)選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.94，94

B.95，95

C.94，95

D.95，947.下列說法中，正確的是(

)A.對頂角相等

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.矩形的對角線互相垂直

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，正面朝上的次數(shù)一定是13次

8.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為(

)

A.6x+4y=485x+9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙A.3 B.6 C.3 D.210.如圖，直線l1//l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點(diǎn)B，連接A.10° B.15° C.20°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知二次根式x+2023有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在半徑為5的⊙O中，M為弦AB的中點(diǎn)，若OM=4，則A

13.若關(guān)于x的方程x2+x+c=0

14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB15.扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積(結(jié)果保留π)為

．16.某快餐店的價(jià)目表如下：菜品價(jià)格漢堡(個(gè))21元薯?xiàng)l(份)9元汽水(杯)12元1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l(A28元1個(gè)漢堡+1杯汽水(B30元1個(gè)漢堡+1份薯?xiàng)l+1杯汽水(38元小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水，那么最低需要

元.三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：212?18.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：m2?9m219.(本小題6.0分)

數(shù)學(xué)課上，胡老師帶領(lǐng)班上的同學(xué)探索三角形內(nèi)角和定理的證明方法．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°，機(jī)智的同學(xué)們想出了如下兩種思路：

方法一：如圖，過點(diǎn)20.(本小題8.0分)

2022年虎年新春，中國女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國慶，中國女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲備，雅禮某初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

(3)21.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=AD．

(1)求證：AC⊥BD；

(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)22.(本小題9.0分)

為了慶祝中共二十大勝利召開，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．

(1)若某參賽同學(xué)有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？

(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于23.(本小題9.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

(1)判斷直線CE與24.(本小題10.0分)

2022年10月16日，習(xí)近平總書記在中共二十大會議開幕式上作報(bào)告發(fā)言，在闡述第四個(gè)要點(diǎn)“加快構(gòu)建新發(fā)展格局，著力推動高質(zhì)量發(fā)展”時(shí)，提出了兩個(gè)“高水平”，即“構(gòu)建高水平社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制”和“推進(jìn)高水平對外開放”在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：若函數(shù)圖象上存在不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)，滿足縱坐標(biāo)相等，即y1=y2，則稱點(diǎn)A、B為這個(gè)函數(shù)的一對“高水平點(diǎn)”，稱這個(gè)函數(shù)為“高水平函數(shù)”．

(1)若點(diǎn)P(2022,p)和點(diǎn)Q(q,2023)為“高水平函數(shù)”y=|x+1|圖象上的一對“高水平點(diǎn)”，求p+q25.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE．

(1)若AB//CD，求證：AC=BD；

(2)若AC⊥BD，⊙O的半徑為r，OE=m；

①當(dāng)r=3，m=2

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可．

【解答】

解：∵?3<?1<π<4，

2.【答案】B

【解析】解：11000000=1.1×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<13.【答案】C

【解析】解：A.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．

4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′(?x,?y)．5.【答案】B

【解析】解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB=80°，

6.【答案】D

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為88，91，93，94，95，95，97，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是94．

故選：D．

先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

7.【答案】A

【解析】解：A、對頂角相等，故A符合題意；

B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；

C、矩形的對角線相等，故C不符合題意；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，正面朝上的次數(shù)不一定是13次，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)事件，矩形的性質(zhì)，對頂角、鄰補(bǔ)角的意義，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，矩形的性質(zhì)，對頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

【解析】解：∵馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，

∴4x+6y=48；

∵馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，

∴3x+5y=38．

∴可列方程組為4x+6y9.【答案】C

【解析】解：連接OB、OC，如圖：

∵⊙O的周長等于6π，

∴⊙O的半徑OB=OC=6π2π=3，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC=360°6=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴B10.【答案】B

【解析】解：由題意可得AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，

∵∠BCA=150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA=18011.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+2023≥0，

解得x≥?2023．

故答案為：12.【答案】6

【解析】解：連接OA，

∵M(jìn)為弦AB的中點(diǎn)，

∴OM⊥AB，

∴AM=OA2?OM2=513.【答案】14【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=12?4c=0，

解得c=1414.【答案】22【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，

∴∠CAE=90°，CA=CE，15.【答案】π

【解析】解：S=nπr2360=90π×16.【答案】300

【解析】解：A套餐便宜21+9?28=2(元)，

B套餐便宜21+12?30=3(元)，

C套餐便宜21+9+12?38=4(元)，

方案一：買5份C套餐，1份B套餐，4份漢堡，

總共花：5×38+1×30+4×21=304(元)，

方案二：買5份A套餐，5份B套餐，1杯汽水，

總共花：5×28+5×30+12=302(元)，

方案三：買1份C套餐，5份B套餐，4份A套餐，

總共花：1×17.【答案】解：212?(?12)?2?【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

18.【答案】解：m2?9m2?6m+9÷(1?2m?【解析】對第一個(gè)分式分解因式，括號內(nèi)的式子通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡，最后將m的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：方法一：∵DE//BC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，【解析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B=∠BAD，∠C=∠CAE20.【答案】100

18°【解析】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%=100(名)．

選擇“足球”的人數(shù)為35%×100=35(名)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：100．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為

5100×360°=18°．

故答案為：18°．

(3)畫樹狀圖如下：

21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，

∴?ABCD是菱形．

∴AC⊥BD；

(2)解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)．

∴EF是△AOD的中位線．

∴OD=【解析】(1)由菱形的判定得?ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)由三角形中位線定理得OD=2EF=622.【答案】解：(1)設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯(cuò)了(25?2?x)道題，

依題意得：4x?(25?2?x)=82，

解得：x=21．

答：該參賽同學(xué)一共答對了21道題．

(2)設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“二十大知識小達(dá)人”，則答錯(cuò)了(【解析】(1)設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯(cuò)了(25?2?x)道題，根據(jù)該同學(xué)的總得分為82分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“二十大知識小達(dá)人”，則答錯(cuò)了(25?y)23.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠OAD．

∴∠EAD=∠ODA．

∴OD//AE，

又∵AE⊥CD．

∴OD⊥CD，

∵OD【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義可得出OD//AE，再根據(jù)AE⊥CD，得出OD⊥CD，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)設(shè)OD=x24.【答案】解：(1)由題意可知，yP=yq，即p=2023，

將點(diǎn)Q(q,2023)代入函數(shù)y=|x+1|，

∴2023=|q+1|(q≠2022)，

解得q=?2024，

∴p+q=2023+(?2024)=?1；

(2)①當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=kx+b是“高水平函數(shù)”，有無數(shù)組“高水平點(diǎn)“；

②當(dāng)k≠0時(shí)，不是“高水平函數(shù)”，

若存在“高水平點(diǎn)“，設(shè)一組高水平點(diǎn)為A(x1,kx1+b)、B【解析】(1)根據(jù)定義可得p=2023，再由2023=|q+1|，求出q=?2024，即可求p+q的值；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=kx+b是“高水平函數(shù)”，有無數(shù)組“高水平點(diǎn)“；當(dāng)k≠0時(shí)，由于kx1=25