第六章：圓周運(yùn)動：勻速圓周運(yùn)動一、教學(xué)目標(biāo)1．知道什么是勻速圓周運(yùn)動2．理解什么是線速度、角速度和周期3．理解線速度、角速度和周期之間的關(guān)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1．理解線速度、角速度和周期2．什么是勻速圓周運(yùn)動3．線速度、角速度及周期之間的關(guān)系難點(diǎn)：對勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動的理解教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課演示機(jī)器式鐘表時針、分針、秒針的運(yùn)動情況，（讓學(xué)生觀察圓周運(yùn)動）接下來總結(jié)出不同指針的運(yùn)動情況（快慢）從而引出圓周運(yùn)動的概念：指物體沿著圓周的運(yùn)動即物體運(yùn)動的軌跡是圓。學(xué)生舉例：電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動、車輪的轉(zhuǎn)動、運(yùn)動場上的運(yùn)動員、地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)等等研究物體運(yùn)動時，我們往往關(guān)心的是物體的運(yùn)動快慢，對于直線運(yùn)動，我們用速度來描述物體的運(yùn)動快慢，（單位時間內(nèi)通過的位移的大?。﹩栴}：對于圓周運(yùn)動有如何描述他們運(yùn)動快慢呢？推進(jìn)新課線速度1定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的弧長Δl和所用時間Δt的比值叫做線速度。（比值定義法）2定義式：v=Δl/Δt單位：m/s（Δl是弧長，非位移）當(dāng)選取的時間Δt很小很小時（趨近零），弧長Δl就等于物體在t時刻的位移，定義式中的v，就是直線運(yùn)動中學(xué)過的瞬時速度了。3物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢.4方向：質(zhì)點(diǎn)在圓周某點(diǎn)的線速度方向就是沿圓周上該點(diǎn)的切線方向。5當(dāng)相等時間內(nèi)通過的弧長相等，即線速度大小處處相等，就是勻速圓周運(yùn)動說明：勻速圓周運(yùn)動的勻速指的是線速度大小不變，但方向在改變，所以勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動。角速度（反應(yīng)快慢還可以從相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度來比較）1定義：在勻速圓周運(yùn)動中，連接運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過Δθ的角度跟所用時間Δt的比值，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度；2定義式：ω=Δθ/Δt=單位是弧度每秒（rad／s）3物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過圓心角的快慢例題：.時針、分針和秒針轉(zhuǎn)動時，下列正確說法是[]A.秒針的角速度是分針的60倍B.分針的角速度是時針的60倍

C.秒針的角速度是時針的360倍D.秒針的角速度是時針的86400倍周期（T）轉(zhuǎn)一周所用的時間單位：S討論線速度、角速度、周期的關(guān)系一物體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，它運(yùn)動一周所用的時間叫周期，用T表示則線速度v=Δl/Δt=ω=Δθ/Δt=因此可得V=ωR（說明他們正反比的關(guān)系）例題.下列關(guān)于甲乙兩個做圓周運(yùn)動的物體的有關(guān)說法正確的是[]A.它們線速度相等，角速度一定相等B.它們角速度相等，線速度一定也相等

C.它們周期相等，角速度一定也相等D.它們周期相等，線速度一定也相等總結(jié)：1皮帶上各個點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)在相同的時間內(nèi)通過的弧長相等，即線速度大小相等2共同轉(zhuǎn)動軸在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度相等，即角速度相等課堂作業(yè)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.從水平勻速飛行的飛機(jī)上，先落下物體a，再經(jīng)過1s落下物體b，若不計空氣阻力，在落地前a物體將在（）A.b的前方B.b的后方C.b的正下方D.無法確定答案：C2.對于做勻速圓周運(yùn)動的物體來說，不變的物理量是（）A.周期B.頻率C.角速度D.線速度答案：ABC3.在圓周運(yùn)動中下列說法正確的是（）A.線速度較大的物體，角速度一定也較大B.由公式ω=可知，做圓周運(yùn)動半徑大的物體，角速度一定小C.飛輪轉(zhuǎn)動的角速度越大，輪上同一點(diǎn)的線速度也越大D.由公式r=可知，物體轉(zhuǎn)動的半徑與它的線速度大小成正比答案：C4.下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是（）A.速度不變的運(yùn)動B.角速度不變的運(yùn)動C.角速度不斷變化的運(yùn)動D.相對圓心位移不變的運(yùn)動答案：B10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.關(guān)于角速度、線速度和周期，下面的說法中正確的是（）A.半徑一定，角速度與線速度成反比B.半徑一定，角速度與線速度成正比C.線速度一定，角速度與半徑成正比D.不論半徑等于多少，角速度與周期始終成反比答案：BD2.靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A.它們的運(yùn)動周期都是相同的B.它們的線速度都是相同的C.它們的線速度大小都是相同的D.它們的角速度是不同的解析：如圖所示，地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，所有地球上各點(diǎn)的周期及角速度都是相同的.地球表面物體做圓周運(yùn)動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運(yùn)動的半徑是不同的，只有同一緯度處的物體轉(zhuǎn)動半徑相等，線速度的大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同.答案：A3.一臺準(zhǔn)確走時的鐘表上的時針、分針和秒針上的角速度之比ω1∶ω2∶ω3=___________；如果三針長度分別為L1、L2、L3且L1∶L2∶L3=1∶1.5∶1.5，那么三針尖端的線速度之比v1∶v2∶v3=___________.解析：鐘表上三針的轉(zhuǎn)動情況是，時針轉(zhuǎn)一圈用時12h，即它的周期為T1＝12h.分針轉(zhuǎn)一圈用時1h，即它的周期為T2=1h.秒針轉(zhuǎn)一圈用時1min，即它的周期為T3=h.因?yàn)棣?，所以ω1∶ω2∶ω3=1∶12∶720；又因?yàn)関=ωL，則ω1∶ω2∶ω3=1∶12∶720,v1∶v2∶v3=1∶18∶1080.答案：1∶12∶7201∶18∶10804.如圖6-5-1所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪的半徑關(guān)系是ra=rc=2rb.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比分別為___________和___________.圖6-5-1解析：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等.即va=vb①由v=ωr得ωc∶ωb=rb∶ra=1∶2②B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相同，即ωb=ωc③由v=ωr得vb∶vc=rb∶rc=1∶2.④由②③得ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2.由①④得va∶vb∶vc=1∶1∶2.答案：1∶2∶21∶1∶25.如圖6-5-2所示為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別裝在一個迅速轉(zhuǎn)動的軸上，兩盤平行.若圓盤以3600r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，子彈沿垂直圓盤方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距1m，兩盤上被子彈穿過的半徑夾角為15°，則子彈的速度大小為___________m/s.圖6-5-2解析：子彈兩次穿過圓盤經(jīng)過的時間t=，在這段時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度φ+2kπ=ωt(k=0，1，2，3，…)把φ=×15代入計算得v=m/s，(k=0，1，2，3，…).答案：(k=0，1，2，3，…)30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下面的說法正確的是（）A.相等的時間里通過的路程相等B.相等的時間里通過的弧長相等C.相等的時間里發(fā)生的位移相等D.相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等答案：ABD2.甲、乙、丙三個物體，甲放在廣州、乙放在上海、丙放在北京，當(dāng)它們與地球一起轉(zhuǎn)動時，則（）A.甲的角速度最大，乙的線速度最小B.丙的角速度最小，甲的線速度最大C.三個物體的角速度、周期和線速度都相等D.三個物體的角速度、周期一樣，丙的線速度最小答案：D3.如圖6-5-3所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角.當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）圖6-5-3A.600r/minB.900r/minC.1200r/minD.3000r/min解析：風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔T燈內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是120°的整數(shù)倍，即圈的整數(shù)倍.T燈=s.風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速nmin==10r/s=600r/min故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速n=knmin(k=1，2，3，…).勻速圓周運(yùn)動是一種周期性的運(yùn)動，分析此類問題，關(guān)鍵是抓住周期性這一特點(diǎn)，得出可能的多解通式.答案：ACD4.如圖6-5-4所示，當(dāng)屏幕上出現(xiàn)一輛勻速奔跑的汽車時，觀眾如果注意車輛的輻條，往往會產(chǎn)生奇怪的感覺.設(shè)車輪上有八根對稱分布的完全相同的輻條，電視畫面每隔s更換一幀，則下列說法正確的是（）圖6-5-4A.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過45°，則觀眾覺得車輪是不動的B.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過360°，則觀眾覺得車輪是不動的C.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過365°，則觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的D.若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過355°，則觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的解析：若s內(nèi)輻條正好轉(zhuǎn)過45°角，則輻條轉(zhuǎn)到與它相鄰的那根輻條位置，因而這時若更換一幀，則會使觀眾看到好像車輪不動一樣，因?yàn)槊扛棗l相同，觀眾區(qū)分不開輻條的變化；同理，在s內(nèi)，若輻條轉(zhuǎn)360°，觀眾也會認(rèn)為車輪不動，因而A、B正確.若s內(nèi)，輻條轉(zhuǎn)過365°，則每根輻條在下一幀時出現(xiàn)在它轉(zhuǎn)動方向前5°的位置，因而這時觀眾會認(rèn)為在這s內(nèi)，輻條向前轉(zhuǎn)過5°，所以觀眾會覺得車輪向前轉(zhuǎn)動；若s內(nèi)，輻條轉(zhuǎn)過355°時，則每根輻條在下一幀時，出現(xiàn)在與它轉(zhuǎn)動方向相反的離它原位置的5°處，因此，觀眾會覺得車輪在倒轉(zhuǎn)，所以C錯誤，D正確，故選A、B、D.對于這類與生活相關(guān)聯(lián)的題目，我們應(yīng)該認(rèn)真體會.另外，錯覺方面的知識(即視覺就近原則)，是解決本題的關(guān)鍵.因而對于研究性題目，應(yīng)開放式聯(lián)想，充分應(yīng)用各種知識和經(jīng)驗(yàn)，從而解決問題.答案：ABD5.為了使拖拉機(jī)在農(nóng)田中較好地工作，中型拖拉機(jī)的后輪（主動輪）直徑比前輪直徑（從動輪）要大，某中型拖拉機(jī)前后輪直徑之比為2∶5.設(shè)它在水平地面上勻速行駛時，前后輪都不打滑，則它行駛時前后輪轉(zhuǎn)動的角速度之比為_________.答案：5∶26.半徑為10cm的轉(zhuǎn)輪，每秒轉(zhuǎn)5圈，則該轉(zhuǎn)輪的周期T為___________，在轉(zhuǎn)輪的邊沿某點(diǎn)A的角速度為___________，線速度為___________.解析：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)輪每秒鐘轉(zhuǎn)5圈，則轉(zhuǎn)一圈需要的時間為s=0.2s；據(jù)公式可知，轉(zhuǎn)輪的角速度為：ω==10πrad/s，也即轉(zhuǎn)輪上某點(diǎn)A的角速度，A點(diǎn)的線速度的大小為：va=ωr=10π×0.1m/s=πm/s=3.14m/s.答案：0.2s10πrad/s3.14m/s7.(經(jīng)典回放)如圖6-5-5所示為一實(shí)驗(yàn)中利用光脈沖測量車速和行程的裝置示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實(shí)驗(yàn)單位時間內(nèi)顯示的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是___________；車速度的表達(dá)式v＝___________；行程的表達(dá)式s=___________.圖6-5-5解析：因?yàn)锽在單位時間內(nèi)接到的脈沖數(shù)為n，每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=，設(shè)一周有P個齒，則有P個間隙,周期T=Pt=,據(jù)v=，可得v=，所以要求車速必須測量出車輪的半徑R和齒輪數(shù)P.當(dāng)脈沖總數(shù)為N時，則經(jīng)過的時間t總=Nt=，所以行程s=vt總=.本題是勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)脈沖信號的次數(shù)確定車輪的周期是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)要求的結(jié)論確定還要測定的其他物理量，實(shí)際上也是開放思維的體現(xiàn)，也是本題能力考查的方面.答案：車輪的半徑R和齒輪數(shù)P8.如圖6-5-6所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞其中心軸O勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為φ，求子彈的速度為多大？圖6-5-6解析：由圖可知子彈穿過紙圓筒的時間內(nèi)，紙圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ=π-φ，則子彈穿過圓筒的時間t=；由于子彈在這段時間內(nèi)的位移大小等于圓筒的直徑d，所以子彈的速度大小v=.答案：v=9.觀察自行車的主要傳動部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的，如圖6-5-7所示，其中右下圖是鏈條傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙盤”.試分析并討論：圖6-5-7(1)同一齒輪上各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同?(2)兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同?角速度是否相同?轉(zhuǎn)速是否相同?(3)兩個齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系?你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎?解析：（1）同一齒輪上各點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動，因而各點(diǎn)的角速度相同；但同一齒輪上各點(diǎn)，因到轉(zhuǎn)軸的距離不相同，由v=ωr知，其線速度不同.（2）自行車前進(jìn)時，鏈條不會脫離齒輪打滑，因而兩個齒輪邊緣的線速度相同，角速度與半徑成反比.角速度ω和轉(zhuǎn)速n存在關(guān)系：ω=2πn，兩齒輪角速度不同，轉(zhuǎn)速當(dāng)然也不同.（3）因兩齒輪邊緣線速度相同，而線速度和角速度的關(guān)系是：v=ωr,ω=2πn，故2πn1r1=2πn2r2，即n1d1=n2d2，轉(zhuǎn)速與直徑成反比.答案：（1）角速度相同，線速度不同；（2）線速度相同，角速度與轉(zhuǎn)速不同；（3）成反比10.如圖6-5-8所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動中，男運(yùn)動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，若男運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，求：圖6-5-8（1）女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度;（2）女運(yùn)動員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動的半徑.解析：根據(jù)男運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速為30r/min可知，女運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速也是30r/min，換算成角速度為：30r/min=0.5r/s=πrad/s；在女運(yùn)動員繞著男運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的過程中，根據(jù)公式v=ωr，可以得到：r==1.5m.答案：（1）πrad/s（2）1.5m11.一把雨傘邊緣的半徑為r，且高出水平地面h.當(dāng)雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，雨點(diǎn)自傘的邊緣甩出，在地面上形成一圓圈，則此圓圈的半徑為多少?解析：由題意知，雨點(diǎn)在傘邊緣的速度大小v=rω，雨點(diǎn)離開傘時,沿傘邊緣的切線飛出，且飛出后做平拋運(yùn)動.設(shè)其水平位移為s，則雨點(diǎn)落地圓半徑R與傘半徑r，以及s的關(guān)系如圖所示，則由平拋運(yùn)動知識可得雨點(diǎn)飛行時間：t=，s=vt=rω由圖中關(guān)系，可得：R=答案：R=：向心力和向心加速度（2課時）教學(xué)目標(biāo)1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2.通過實(shí)驗(yàn)理解向心力的與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式及其變形。3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式及其變形。4.能用牛頓第二定律知識分析勻速圓周運(yùn)動的向心力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1理解向心力和向心加速的概念。2知道向心力大小F=mrω2=mν2/r，向心加速度的大小a=rω2=ν2/r，并能用來進(jìn)行計算。難點(diǎn)：1勻速圓周運(yùn)動的向心力和向心加速度都是大小不變，方向在時刻改變。2能用牛頓第二定律來解答勻速圓周運(yùn)動的問題教學(xué)過程引入新課地球繞著太陽運(yùn)動，地球受到的力。細(xì)繩拉著小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動，小球受到的力。這兩個力有什么特別呢？（指向圓心）今天我們就來學(xué)習(xí)向心力向心力1定義：做勻速圓周的物體受到一個指向圓心合力的作用，這個力叫做向心力2方向：沿半徑指向圓心，且向心力是變力3作用效果：只改變線速度方向，不改變其大小特別注意：不是質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動才產(chǎn)生向心力，而是由于向心力的存在迫使質(zhì)點(diǎn)不斷改變其速度方向而做圓周運(yùn)動向心力的大小讓學(xué)生猜想向心力大小與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)研究F向與m、r、ω的關(guān)系⑴實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法⑵介紹向心力演示的構(gòu)造和使用方法（3）實(shí)驗(yàn)過程a：質(zhì)量不同的鋼球和鋁球，當(dāng)它們運(yùn)動的半徑r和角速度ω相同時，比較向心力的大小b：兩個質(zhì)量相同的小球，保持運(yùn)動半徑相同，觀察向心力與角速度之間的關(guān)系c：兩個質(zhì)量相同的小球，保持小球運(yùn)動的角速度相同，觀察向心力的大小與運(yùn)動半徑之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表格二球相同的物理量不同的物理量觀察結(jié)果1r、ωmm越大，F(xiàn)向越大2m、ωrr越大，F(xiàn)向越大3m、rωω越大，F(xiàn)向越大實(shí)驗(yàn)結(jié)論：F向隨r、w、m的增大而增大（4）總結(jié)得到：向心力的大小與物體質(zhì)量m、圓周半徑r和角速度ω都有關(guān)系，且給出公式：F向＝mrω2＝mν2/r例題．有長短不同，材料相同的同樣粗細(xì)的繩子，各拴著一個質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，那么(B)A．兩個小球以相同的線速度運(yùn)動時，長繩易斷B．兩個小球以相同的角速度運(yùn)動時，長繩易斷C．兩個球以相同的周期運(yùn)動時，短繩易斷D．不論如何，短繩易斷向心加速度根據(jù)前面的學(xué)習(xí)我們知道，合力與加速度具有相同的方向，即向心力和向心加速度都是沿著半徑指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律F向＝man=mrω2＝mν2/r.可得an=rω2=ν2/r.（有學(xué)生需要，就證明）1、定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度指向圓心，這個加速度叫做向心加速度物理意義：描述線速度方向變化快慢的物理量（因?yàn)橄蛐募铀俣仁冀K指向圓心，與線速度方向垂直，所以向心加速度只改變線速度的方向，不改變其大?。├}：甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動，以下各種情況下哪個物體的向心加速度較大？A．它們的線速度相等，乙的半徑小B．它們的周期相等，甲的半徑大C．它們的角速度相等，乙的線速度小D．它們的線速度相等，在相同的時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大（四）生活中的圓周運(yùn)動接下來請同學(xué)們思考以下4個問題：⑴系著繩子的小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，其圓心在哪里，受到幾個力的作用？向心力是什么？⑵系著繩子的小球在豎直平面上做勻速圓周運(yùn)動，小球在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的受力情況如何？(3)在圓柱筒內(nèi)附有一物塊，圓柱筒繞其軸線做勻速轉(zhuǎn)動，則物塊受到哪些力的作用？(4)使轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上的物體也隨之做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)臺與物體間沒有相對滑動，物體受到哪些力的作用？向心力由什么提供的？（如圖3）（如圖4）（如圖3）（如圖4）（如圖（如圖1）（如圖2（如圖2） 講評以上的3個問題，得出幾點(diǎn)說明：向心力的來源：做勻速圓周運(yùn)動的物體所需要的向心力就是物體所受的合力a的方向不斷變化，所以勻速圓周運(yùn)動是瞬時加速度的方向不斷變化的變速運(yùn)動向心力是一個效果力，可以是一個力，也可能是幾個力的合力或某個力的分力，不能認(rèn)為物體受到一些力作用外，還另外受到向心力。例題：1把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。小球的向心力是由什么提供的？2調(diào)查公路拐彎處的傾斜情況或鐵路拐彎處兩條軌道的高度差異。課堂作業(yè)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動周期為2s，則物體在運(yùn)動過程的任一時刻，速度變化率的大小為（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4πm/s2答案：D2.下列說法中正確的是（）A.勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動B.因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動，所以才產(chǎn)生向心力C.因?yàn)榭傆兄赶驁A心的外力存在，所以才迫使物體不斷改變運(yùn)動速度方向而做圓周運(yùn)動D.因?yàn)橄蛐牧Φ姆较蚩偱c線速度方向垂直，所以向心力對做圓周運(yùn)動的物體不做功答案：CD3.在水平路面上安全轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牽引力的合力C.汽車與路面間的靜摩擦力D.汽車與路面間的滑動摩擦力答案：C4.一物體在半徑為6m的圓周上，以6m／s的速度做勻速圓周運(yùn)動，所需的向心力為12N，則物體的質(zhì)量m＝____________.解析：本題考查應(yīng)用向心力的公式解決實(shí)際問題，向心力的公式為：F=m，可得到物體的質(zhì)量m=kg=2kg.答案：2kg10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.一個做勻速圓周運(yùn)動的物體若保持其半徑不變，角速度增加為原來的2倍時，所需的向心力比原來增加了60N，物體原來所需的向心力是__________N.答案：202.下列關(guān)于物體的運(yùn)動說法正確的是（）A.物體在恒力作用下，一定做直線運(yùn)動B.做勻速圓周運(yùn)動的物體可能處于平衡狀態(tài)C.物體在變力作用下有可能做勻速圓周運(yùn)動D.物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運(yùn)動答案：CD3.如圖6-7-1所示，一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動.在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起運(yùn)動——做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示.則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是（）A.木塊A受重力、支持力、靜摩擦力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同圖6-7-1答案：C4.質(zhì)量為m的汽車，在半徑為20m的圓形水平路面上行駛，最大靜摩擦力是車重的0.5倍，為了不使輪胎在公路上打滑，汽車速度不應(yīng)超過____________m／s.(g取10m/s2)解析：質(zhì)量為m的汽車，在半徑為20m的圓形水平路面上行駛時，靜摩擦力提供向心力，最大靜摩擦力對應(yīng)汽車行駛的最大速度，所以有：kmg=m，得：v=m/s=10m/s.答案：105.如圖6-7-2所示，半徑為R的洗衣筒，繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動，小橡皮塊a靠在圓筒內(nèi)壁上，它與圓筒的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為___________.圖6-7-2解析：對于小橡皮塊，剛好不下落，則可得到水平方向和豎直方向上物體運(yùn)動的方程，豎直方向上：mg=μFN，水平方向上：FN=mω2R，聯(lián)立得：ω=答案：30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.關(guān)于向心力的說法中正確的是（）A.物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動B.向心力是指向圓心方向的力，是根據(jù)力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某種力的分力D.向心力只改變物體的運(yùn)動方向，不可能改變物體運(yùn)動的快慢答案：ABCD2.一輛汽車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖6-7-3所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是（）圖6-7-3A.a處B.b處C.c處D.d處解析：只有向心力大處，且支持力大于重力處輪胎易爆炸，由圖知在b點(diǎn)時r小，故N-mg=m,N=mg+m；在a、c點(diǎn)，N+mg=m，故N=m-mg；d點(diǎn)：N=mg，故正確選項(xiàng)為B.答案：B3.如圖6-7-4所示，長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放，小球到懸點(diǎn)正下方時懸線碰到釘子.則小球的（）圖6-7-4A.線速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.懸線拉力突然增大解析：小球由最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，繩子的拉力不做功，只有重力對小球做功，小球的機(jī)械能守恒，也就是說在小球的懸線碰到釘子與沒有碰到釘子時比較，小球在最低點(diǎn)時的速度是相等的.對小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力的公式可得：T-mg=m，對比兩種情況，只是半徑r不同，因此沒碰釘子時繩子的拉力比碰到釘子時的拉力要小，D正確.根據(jù)ω=可知，沒碰釘子時小球的角速度比碰到釘子時小球的角速度要小，B正確.根據(jù)a=可知，沒碰釘子時小球的向心加速度比碰到釘子時小球的向心加速度要小，C正確.答案：BCD4.有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立，當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動后，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒有落下去，這是因?yàn)椋ǎ〢.游客受到筒壁垂直的壓力作用B.游客處于失重狀態(tài)C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客隨著轉(zhuǎn)速的增大有沿壁向上滑動的趨勢解析：游客隨筒轉(zhuǎn)動起來后，一起做圓周運(yùn)動，當(dāng)?shù)匕逅溆慰蜎]有落下去時，游客受重力、筒壁對游客的支持力和靜摩擦力這三個力作用，其中靜摩擦力和重力相平衡，支持力給游客做圓周運(yùn)動提供向心力.題目所問是游客為什么沒有落下去，故應(yīng)選C選項(xiàng)，而非A選項(xiàng).若題目問為什么又可做圓周運(yùn)動則A選項(xiàng)正確.答案：C5.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員，m甲=80kg,m乙=40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動的溜冰表演，如圖6-7-5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為92N.下列判斷中正確的是（）A.兩人的線速度相同，約為40m／sB.兩人的角速度相同，約為6rad／sC.兩人的運(yùn)動半徑相同，都是0.45mD.兩人的運(yùn)動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖6-7-5解析：甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員在面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動的溜冰表演時，彈簧秤的拉力提供運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律和向心力公式得：F=m甲r1ω2,F=m乙r2ω2，又r1+r2=l=0.9m，解得：r1=0.3m,r2=0.6m，角速度為：ω=rad/s≈6rad/s，所以B、D選項(xiàng)正確.答案：BD6.一根長0.5m的繩，當(dāng)它受到4.9N的拉力時，即被拉斷.現(xiàn)在一端拴上一質(zhì)量為0.4kg的小球，使它在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，求拉斷繩子時物體的角速度.解析：由題意可知小球受力情況如圖所示，其中重力G與彈力N是一對平衡力，繩子的拉力F沿半徑指向圓心，提供小球做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力.設(shè)繩被拉斷時的角速度為ω，則有Fn=F=mω2r所以ω=rad/s=4.95rad/s.這是一動力學(xué)問題，知道物體的受力(臨界狀態(tài)，繩子剛好拉斷)可求物體的加速度(根據(jù)牛頓第二定律)，進(jìn)一步求運(yùn)動學(xué)的量.答案：4.95rad/s7.如圖6-7-6所示，飛機(jī)做俯沖運(yùn)動時，在最低點(diǎn)附近做半徑r＝180m的圓周運(yùn)動，如果飛行員體重(質(zhì)量)m＝70kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P的速度v＝360km／h，求這時飛行員對座位的壓力.圖6-7-6解析：飛行員經(jīng)過最低點(diǎn)時受兩個力：重力G和座位對他的支持力F，則F-G=m，所以F=G+m=70×9.8N+70×N=4.57×103N.飛行員對座位的壓力和座位給飛行員的支持力是一對作用力和反作用力，所以飛行員對座位的壓力是F′=F=4.57×103N.答案：4.57×103N8.長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn).讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(這種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動)，如圖6-7-7所示.求擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r：(1)線的拉力F；(2)小球運(yùn)動的線速度的大??；(3)小球運(yùn)動的角速度及周期.圖6-7-7解析：勻速圓周運(yùn)動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向.由平行四邊形定則得：小球受到的合力大小為mgtanα，線對小球的拉力大小為：F=mg/cosα由牛頓第二定律得：mgtanα=，由幾何關(guān)系得r=Lsinα所以小球做勻速圓周運(yùn)動線速度的大小為v=小球運(yùn)動的角速度ω=小球運(yùn)動的周期T=.答案：(1)F=mg/cosα(2)v=(3)ω=T=9.一雜技演員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演，如圖6-7-8所示，若車的速率恒為20m／s，人與車質(zhì)量之和為200kg，輪胎與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.1，車通過最低點(diǎn)A時，發(fā)動機(jī)功率為12kW，求車通過最高點(diǎn)時發(fā)動機(jī)的功率.圖6-7-8解析：雜技演員騎摩托車沿一豎直圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)：N-mg=m，可以得到：N=mg+m=200×10+200×202[]r，又在最低點(diǎn)：P=Fv，得F=N=600N.因?yàn)檠輪T做勻速圓周運(yùn)動，水平方向受力平衡，F(xiàn)=f;又因?yàn)閒=μN(yùn)，聯(lián)立以上各式解得：r=20m；在最高點(diǎn)：mg+N′=m，得N′=m-mg=200×-200N×10N=2000N，摩托車的牽引力為：F′=f′=μN(yùn)′=0.1×2000N=200N，則車通過最高點(diǎn)時發(fā)動機(jī)的功率為：P′=F′v=200×20W=4000W=4kW.答案：4kW10.(2006北京東城模擬,24)如圖6-7-9所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央.一個小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下到通過D點(diǎn)時對軌道的壓力等于其重力的倍.（取g=10m/s2)求：圖6-7-9（1）H的大小.（2）試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說明理由.（3）小球沿軌道運(yùn)動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？思路分析：小球從H高處落下，進(jìn)入軌道，沿BDO軌道做圓周運(yùn)動，小球受重力和軌道的支持力.設(shè)小球通過D點(diǎn)的速度為v，通過D點(diǎn)時軌道對小球的支持力為F（大小等于小球?qū)壍赖膲毫Γ┦撬鰣A周運(yùn)動的向心力，即mg=m①小球從P點(diǎn)落下直到沿光滑軌道運(yùn)動的過程中，機(jī)械能守恒，有mg(H+)=mv2②由①②式可得高度H=R=10m設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動到O點(diǎn)的最小速率為vc，有m=mg③小球至少應(yīng)從Hc高處落下，mgHc=mvc2④③④式可得Hc=，由于H>Hc，小球可以通過O點(diǎn).小球由H落下通過O點(diǎn)的速率為v0==14.1m/s小球通過O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，設(shè)小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上，建立直角坐標(biāo)系，有x=v0t⑤y=gt2⑥且x2+y2=R2⑦由⑤⑥⑦可解得時間t=1s(另解舍棄)，落到軌道上速度的大小v==17.3m/s.答案：（1）10m（2)小球能通過O點(diǎn)理由略（3）17.3m/s：離心現(xiàn)象及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知道什么是離心現(xiàn)象，知道物體做離心運(yùn)動的條件。能結(jié)合課本所分析的實(shí)際問題，知道離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：物體做離心運(yùn)動所滿足的條件。難點(diǎn)：對離心運(yùn)動的理解及其實(shí)例分析教學(xué)過程（一）引入新課做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向，它之所以沒有飛去是因?yàn)橄蛐牧Τ掷m(xù)地把物體拉到圓周上來，使物體同圓心的距離保持不變。做勻速圓周運(yùn)動的物體，它所受的合外力恰提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物體將怎樣運(yùn)動呢？本節(jié)課專門研究這一問題。（二）推進(jìn)新課1、離心運(yùn)動：學(xué)生閱讀教材【離心現(xiàn)象】做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。這種運(yùn)動叫做離心運(yùn)動。2．離心運(yùn)動的條件：當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力突然消失，物體便沿所在位置的切線方向飛出。當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運(yùn)動，遠(yuǎn)離圓心而去。在離心機(jī)的水平轉(zhuǎn)臺上放一個物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速較小時，物體隨轉(zhuǎn)臺一起做圓周運(yùn)動，隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某一值時，物體所受的最大靜摩擦力已不足以提供所需的向心力，物塊做離心運(yùn)動。當(dāng)F=mω2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動當(dāng)F=0時，物體沿切線方向飛出當(dāng)F＜mω2r時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心當(dāng)F＞mω2r時，物體逐漸靠近圓心3．離心現(xiàn)象的本質(zhì)——物體慣性的表現(xiàn)做勻速圓周運(yùn)動的物體，由于本身有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動。如果提供向心力的合外力突然消失，物體由于本身的慣性，將沿著切線方向運(yùn)動，這也是牛頓第一定律的必然結(jié)果。如果提供向心力的合外力減小，使它不足以將物體限制在圓周上，物體將做半徑變大的圓周運(yùn)動。此時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，但“遠(yuǎn)離”不能理解為“背離”。做離心運(yùn)動的物體并非沿半徑方向飛出，而是運(yùn)動半徑越來越大。4、離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止1.離心運(yùn)動的應(yīng)用實(shí)例——雨傘旋轉(zhuǎn)鏈球投擲洗衣機(jī)的脫水筒2.離心運(yùn)動的防止實(shí)例汽車拐彎時限速（2）火車轉(zhuǎn)彎限速例題：如果汽車的質(zhì)量為m，水平彎道是一個半徑50m的圓弧，汽車與地面間的最大靜摩擦力為車重的0.2倍，欲使汽車轉(zhuǎn)彎時不打滑，汽車在彎道處行駛的最大速度是多少？(g取10m/s2)（答案：10m/s）課堂作業(yè)1．下列哪些現(xiàn)象不是為了防止物體產(chǎn)生離心運(yùn)動()A．汽車轉(zhuǎn)彎時要限制速度B．轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C．在修鐵路時，轉(zhuǎn)彎處軌道的內(nèi)軌要低于外軌D．離心水泵工作時2．市內(nèi)公共汽車在到達(dá)路口轉(zhuǎn)彎前，車內(nèi)廣播中就要播放錄音：“乘客們請注意，前面車輛轉(zhuǎn)彎，請拉好扶手”這樣可以()A．提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向前傾倒B．提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向后傾倒C．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒D．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向轉(zhuǎn)彎的內(nèi)側(cè)傾倒3．汽車車廂地板上放一貨物，貨物與車廂地板之間的摩擦力最大值是貨物重力的0.2倍．當(dāng)汽車以5m/s的速率勻速轉(zhuǎn)過半徑8m的彎道時，從司機(jī)看來，貨物將()A．仍然和車廂保持相對靜止B．向后方滑動C．右轉(zhuǎn)彎時貨物從車的左后方滑下，左轉(zhuǎn)彎時從車的右后方滑下D．右轉(zhuǎn)彎時貨物從車的右后方滑下，左轉(zhuǎn)彎時從車的左后方滑下4．有關(guān)洗衣機(jī)脫水筒的問題，下列說法中正確的是()A．如果衣服上的水太多，脫水筒就不能脫水B．脫水筒工作時衣服上的水做離心運(yùn)動，衣服并不做離心運(yùn)動C．脫水筒工作時筒內(nèi)的衣服也會做離心運(yùn)動，所以脫水筒停止工作時衣服緊貼在筒壁上D．脫水筒停止工作后，衣服纏繞在一起是因?yàn)殡x心運(yùn)動5．一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖5所示，b處比d處平緩，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()圖5A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處6．(雙選)洗衣機(jī)的脫水筒在工作時，有一衣物附著在豎直的筒壁上，則此時()A．衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用B．衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動的向心力由摩擦力提供C．筒壁的彈力隨筒轉(zhuǎn)速的增大而增大D．筒壁對衣物的摩擦力隨筒轉(zhuǎn)速的增大而增大7．冰面對溜冰運(yùn)動員的最大靜摩擦力為運(yùn)動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動員，其安全速度為()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))8．(雙選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時，繩子張力可以為零B．小球過最高點(diǎn)時的最小速度是零C．小球過最高點(diǎn)時的速度v≥eq\r(gr)D．小球過最高點(diǎn)時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反9．(雙選)有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立．當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒有落下去，這是為什么()A．游客受到的筒壁的彈力垂直于筒壁B．游客處于失重狀態(tài)C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客隨著轉(zhuǎn)速的增大有沿壁向上滑動的趨勢10.圖6長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖6所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細(xì)桿OA受到()A．6.0N的拉力B．6.0N的壓力C．24N的拉力D．24N的壓力題號12345678910答案11.一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率，汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍．求通過橋的最高點(diǎn)時汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)12.圖7如圖7所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓形細(xì)管豎直放置，有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，若A球通過圓周最高點(diǎn)N時，對管壁上部壓力為3mg，B球通過最高點(diǎn)N時，對管壁下部壓力為eq\f(mg,2)，求A、B兩球在N點(diǎn)的速度之比．參考答案1．D2．C3．C[0.2mg<eq\f(mv2,r)＝eq\f(5,16)mg，貨物做離心運(yùn)動，正確選項(xiàng)為C.]4．C[洗衣機(jī)脫水筒是應(yīng)用離心運(yùn)動的原理．當(dāng)脫水筒工作時，轉(zhuǎn)速增大，使衣服及衣服上的水做離心運(yùn)動，衣服由于離心運(yùn)動到筒壁，筒壁施加彈力提供衣服轉(zhuǎn)動的向心力，衣服以后就不再做離心運(yùn)動，而衣服上的水，做圓周運(yùn)動只靠與衣服之間的吸附力，轉(zhuǎn)速增大時，這個力不足以提供向心力，所以水做離心運(yùn)動，脫水筒停止工作后，衣服纏繞在一起與離心運(yùn)動無關(guān)．故正確選項(xiàng)為C.]5．D[在凹形路面處支持力大于重力，且FN－mg＝meq\f(v2,R).因v不變，R越小，F(xiàn)N越大，故在d處爆胎可能性最大．]6．AC[對衣物研究，豎直方向：f＝mg.水平方向：FN＝mrω2＝mr(2πn)2.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，摩擦力f不變，彈力FN增大．]7．B[運(yùn)動員做圓周運(yùn)動所需的向心力由冰面對他的靜摩擦力提供，要想做圓周運(yùn)動，必須滿足f＝meq\f(v2,R)，而fmax＝kmg≥f，解得v≤eq\r(kRg).]8．AC[設(shè)球過最高點(diǎn)時的速度為vF合＝mg＋FT，又F合＝eq\f(mv2,r)，則mg＋FT＝eq\f(mv2,r).當(dāng)FT＝0時，v＝eq\r(gr)，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)v<eq\r(gr)時，F(xiàn)T<0，而繩只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B、D選項(xiàng)錯誤；當(dāng)v>eq\r(gr)時，F(xiàn)T>0，球能沿圓弧通過最高點(diǎn)．可見，v≥eq\r(gr)是球能沿圓弧過最高點(diǎn)的條件．]9．AC[游客隨圓筒做圓周運(yùn)動，當(dāng)?shù)匕逅浜?，游客仍能緊貼器壁而不落下去，是因?yàn)橥脖趯τ慰偷膹椓χ赶驁A心并提供向心力，方向垂直于筒壁．游客還受摩擦力和重力，在豎直方向上受力平衡，故A、C正確．]10．B[設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，v0＝eq\r(gL)＝eq\r(10×0.50)m/s＝eq\r(5)m/s.由于v＝2.0m/s<eq\r(5)m/s，則過最高點(diǎn)時，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，如圖所示，為小球的受力示意圖，由牛頓第二定律得：mg－FN＝meq\f(v2,L)，即FN＝mg－meq\f(v2,L)＝3.0×10N－3.0×eq\f(2.02,0.50)N＝6.0N．]11．1900N解析對汽車在拱形橋的最高點(diǎn)受力分析如圖所示，由于車速不變，所以在運(yùn)動方向上有F＝f；汽車在橋的最高點(diǎn)時，車的重力和橋?qū)嚨闹С至Φ暮狭κ鞘蛊囎鰣A周運(yùn)動的向心力，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有：mg－FN＝meq\f(v2,r)由題意知f＝kFN聯(lián)立以上三式解得F＝k(mg－meq\f(v2,r))＝0.05×(4×103×10－4×103×eq\f(52,50))N＝1900N12．2eq\r(2)∶1解析對A球在最高點(diǎn)時受力分析如圖甲，則3mg＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)得vA＝2eq\r(gR)對B球在最高點(diǎn)時受力分析如圖乙，則mg－eq\f(1,2)mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)，得：vB＝eq\f(1,2)eq\r(2gR)，故eq\f(vA,vB)＝eq\f(2\r(2),1).第六章曲線運(yùn)動和圓周運(yùn)動練習(xí)題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，本題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將所選項(xiàng)前的字母填寫在答題卡中對應(yīng)題號下的空格中）1、物體做曲線運(yùn)動時，下列說法中不可能存在的是：A．速度的大小可以不發(fā)生變化而方向在不斷地變化。B．速度的方向可以不發(fā)生變化而大小在不斷地變化C．速度的大小和方向都可以在不斷地發(fā)生變化D．加速度的方向在不斷地發(fā)生變化2、關(guān)于曲線運(yùn)動的說法中正確的是：A．做曲線運(yùn)動物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上B．速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動C．受恒力作用的物體不做曲線運(yùn)動D．加速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動3、關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是：A．合運(yùn)動的速度一定比每一個分運(yùn)動的速度大B．兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動C．只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，那么合運(yùn)動也一定是直線運(yùn)動D．兩個分運(yùn)動的時間一定與它們合運(yùn)動的時間相等4、關(guān)于做平拋運(yùn)動的物體，下列說法中正確的是：A．從同一高度以不同速度水平拋出的物體，在空中的運(yùn)動時間不同B．以相同速度從不同高度水平拋出的物體，在空中的運(yùn)動時間相同C．平拋初速度越大的物體，水平位移一定越大D．做平拋運(yùn)動的物體，落地時的速度與拋出時的速度大小和拋出時的高度有關(guān)5、一物體從某高度以初速度水平拋出，落地時速度大小為，則它的運(yùn)動時間為：ABCD6、做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列哪些量是不變的：A．線速度B．角速度C．向心加速度D．向心力7、關(guān)于圓周運(yùn)動的向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是：A．它描述的是線速度大小變化的快慢B．它描述的是角速度大小變化的快慢C．它描述的是線速度方向變化的快慢D．以上說法均不正確8、如圖所示，為一在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的圓錐擺，關(guān)于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是：A．?dāng)[球A受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球A受拉力和向心力的作用C．?dāng)[球A受拉力和重力的作用D．?dāng)[球A受重力和向心力的作用９、如圖所示，小物塊A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)于A的受力情況說法正確的是A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和與運(yùn)動方向相同的摩擦力10、質(zhì)量為的汽車，以速率通過半徑為r的凹形橋，在橋面最低點(diǎn)時汽車對橋面的壓力大小是：A．B．C．D．11、物體以速度水平拋出，若不計空氣阻力，則當(dāng)其豎直分位移與水平位移相等時，以下說法中不正確的是A．豎直分速度等于水平分速度B．即時速度大小為C．運(yùn)動的時間為D．運(yùn)動的位移為12、一條河寬為，河水流速為，小船在靜水中的速度為，要使小船在渡河過程中所行路程S最短，則：A．當(dāng)＞時，S＝B．當(dāng)＜時，C．當(dāng)＞時，D．當(dāng)＜，二、填空題（本大題共6小題，每空2分，共24分。把答案填寫在題中橫線上的空白處，不要求寫出說明或過程）13．在長為80cm的玻璃管中注滿清水，水中放一個可以勻速上浮的紅蠟燭，將此玻璃管豎直放置，讓紅蠟燭沿玻璃管從底部勻速上升，與此同時，讓玻璃管沿水平方向向右勻速移動，若紅蠟燭在玻璃管中沿豎直方向向上運(yùn)動的速度為8cm/s，玻璃管沿水平方向移動的速度為6cm/s，則紅蠟燭運(yùn)動的速度大小是cm/s，紅蠟燭上升到水面的時間為S。14、小球從離地5m高、離豎直墻4m遠(yuǎn)處以8m/s的速度向墻水平拋出，不計空氣阻力，則小球碰墻點(diǎn)離地高度為m，要使小球不碰到墻，它的初速度必須小于m/s。（取g=10m/s2）15、如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動輪，大輪直徑是小輪直徑的2倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O1的距離等于小輪半徑。轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的角速度之比ωA：ωB＝_，B、C兩點(diǎn)向心加速度大小之比：＝___。16．一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂，汽車對橋面的壓力等于車重的一半，這座拱橋的半徑是m。若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力，則汽車過橋頂時的速度大小至少是