第七章參數(shù)估計(jì)

小結(jié)與例題選講一、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、典型例題二、主要內(nèi)容第七章參數(shù)估計(jì)

小結(jié)與例題選講一、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、典型例題一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)最大似然估計(jì).兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì).2.難點(diǎn)置信度1-α

與置信區(qū)間.一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)最大似然估計(jì).2.難點(diǎn)置信度1-α與矩估計(jì)量估計(jì)量的評(píng)選二、主要內(nèi)容最大似然估計(jì)量似然函數(shù)無(wú)偏性正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間有效性置信區(qū)間和上下限求置信區(qū)間的步驟一致性矩估計(jì)量估計(jì)量的評(píng)選二、主要內(nèi)容最大似然估計(jì)量似然函數(shù)無(wú)偏性矩估計(jì)量用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來(lái)估計(jì)總體矩的連續(xù)函數(shù),這種估計(jì)法稱(chēng)為矩估計(jì)法.矩估計(jì)法的具體做法:矩估計(jì)量用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來(lái)估最大似然估計(jì)量最大似然估計(jì)量似然函數(shù)似然函數(shù)正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限單個(gè)正態(tài)總體正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限單個(gè)正態(tài)總體第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件無(wú)偏性無(wú)偏性有效性由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度,所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.有效性由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的相合性(一致性或漸近一致性)相合性(一致性或漸近一致性)置信區(qū)間和置信上限、置信下限置信區(qū)間和置信上限、置信下限求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件三、典型例題解例1三、典型例題解例1第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件解例2解例2例3設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,xn是

X的一個(gè)樣本值,求

a,b的極大似然估計(jì)值與極大似然估計(jì)量.解X的密度函數(shù)為似然函數(shù)為例3設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,x似然函數(shù)只有當(dāng)a<xi<b,i=1,2,…,n時(shí)才能獲得最大值,且a越大,b越小,L越大.令xmin=min{x1,x2,…,xn}xmax=max{x1,x2,…,xn}取則對(duì)滿足的一切a<b,都有似然函數(shù)只有當(dāng)a<xi<b,i=1,2,…,故是a,b的極大似然估計(jì)值.分別是a,b的極大似然估計(jì)量.故是a,b的極大似然估計(jì)值.分別是a,b的極例4

設(shè)總體X的密度函數(shù)為為常數(shù)為X的一個(gè)樣本證明與都是的無(wú)偏估計(jì)量證

故是的無(wú)偏估計(jì)量.例4設(shè)總體X的密度函數(shù)為為常數(shù)為X的一個(gè)樣本證明與都令即故nZ是的無(wú)偏估計(jì)量.令即故nZ是的無(wú)偏估計(jì)量.所以,比更有效.是的無(wú)偏估計(jì)量,問(wèn)哪個(gè)估計(jì)量更有效？由例4可知,與都為常數(shù)例5

設(shè)總體ξ的密度函數(shù)為解，所以,比更有效.是的無(wú)偏估計(jì)量,問(wèn)哪個(gè)估計(jì)量更有效？由例6為常數(shù)則是的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量.證

由例5知是的無(wú)偏、有效估計(jì)量.所以是

的一致估計(jì)量,證畢.例6為常數(shù)則是的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量.證第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第七章參數(shù)估計(jì)

小結(jié)與例題選講一、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、典型例題二、主要內(nèi)容第七章參數(shù)估計(jì)

小結(jié)與例題選講一、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、典型例題一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)最大似然估計(jì).兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì).2.難點(diǎn)置信度1-α

與置信區(qū)間.一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)最大似然估計(jì).2.難點(diǎn)置信度1-α與矩估計(jì)量估計(jì)量的評(píng)選二、主要內(nèi)容最大似然估計(jì)量似然函數(shù)無(wú)偏性正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間有效性置信區(qū)間和上下限求置信區(qū)間的步驟一致性矩估計(jì)量估計(jì)量的評(píng)選二、主要內(nèi)容最大似然估計(jì)量似然函數(shù)無(wú)偏性矩估計(jì)量用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來(lái)估計(jì)總體矩的連續(xù)函數(shù),這種估計(jì)法稱(chēng)為矩估計(jì)法.矩估計(jì)法的具體做法:矩估計(jì)量用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來(lái)估最大似然估計(jì)量最大似然估計(jì)量似然函數(shù)似然函數(shù)正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限單個(gè)正態(tài)總體正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限單個(gè)正態(tài)總體第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件無(wú)偏性無(wú)偏性有效性由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度,所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.有效性由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的相合性(一致性或漸近一致性)相合性(一致性或漸近一致性)置信區(qū)間和置信上限、置信下限置信區(qū)間和置信上限、置信下限求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件三、典型例題解例1三、典型例題解例1第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件第7章-參數(shù)估計(jì)(小結(jié)與典型例題選講)課件解例2解例2例3設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,xn是

X的一個(gè)樣本值,求

a,b的極大似然估計(jì)值與極大似然估計(jì)量.解X的密度函數(shù)為似然函數(shù)為例3設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,x似然函數(shù)只有當(dāng)a<xi<b,i=1,2,…,n時(shí)才能獲得最大值,且a越大,b越小,L越大.令xmin=min{x1,x2,…,xn}xmax=max{x1,x2,…,xn}取則對(duì)滿足的一切a<b,都有似然函數(shù)只有當(dāng)a<xi<b,i=1,2,…,故是a,b的極大似然估計(jì)值.分別是a,b的極大似然估計(jì)量.故是a,b的極大似然估計(jì)值.分別是a,b的極例4

設(shè)總體X的密度函數(shù)為為常數(shù)為X的一個(gè)樣本證明與都是的無(wú)偏估計(jì)量證

故是的無(wú)偏估計(jì)量.例4設(shè)總體X的密度函數(shù)為為常數(shù)為X的一個(gè)樣本證明與都令即故nZ是的無(wú)偏估計(jì)量.令即故nZ是的無(wú)偏估計(jì)量.所以,比更有效.是的無(wú)偏估計(jì)量,問(wèn)哪個(gè)估計(jì)量更有效？由例4可知,與都為常數(shù)例5

設(shè)總體ξ的密度函數(shù)為解，所以,比更有效.是的無(wú)偏估計(jì)量,問(wèn)哪個(gè)估計(jì)量更有效？由例6為常數(shù)則是的無(wú)偏、有效、一致估計(jì)量.證

由例5知是的無(wú)偏、有效估計(jì)量.所以