階段滾動檢測(一)(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x∈Z|x＋1≥0}，B＝{x|y＝lg(3－x)}，則A∩B等( )A.{0，1，2}C.{0，－1，3，1，2}答案D

B.{x|－1≤x<3}D.{－1，2，1，0}解析集合A＝{x∈Z|x＋1≥0}＝{x∈Z|x≥－1}，B＝{x|y＝lg(3－x)}＝{x|3－x>0}＝{x|x<3}，則A∩B＝{－1,0,1,2}．2．已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式( A．綈p：?x∈R，x<sinx綈p：?x∈R，x≤sinx綈p：?x∈R，x≤sinx綈p：?x∈R，x<sinx答案B解析命題p：?x∈R，x>sinx為存在量詞命題，它的否定形式為綈p：?x∈R，x≤sinx.3．已知向量a＝(1，m－1)，b＝(m,2)，則是“a與b共線”( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D答案A解析當(dāng)m＝2時，a＝(1，1)，b＝(2，2)，則a與b共線；當(dāng)a與b共線時，m(m－1)＝2,解得m1＝2，m2＝－1，所以“m＝2”是“a與b共線”的充分不必要條件．4．若a>b>1,0<c<1，則( )A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)bc<bacC．a(chǎn)logc<blogc

D．log

c<logcb a a b答案C2解析a＝3，b＝2，c＝1得21 132>22，選項A錯誤；1 1322>232，選項B錯誤；，選項D，選項D錯誤；log32>log22∵logblog＝lg·a－bb a lgb lg ＝lg·lgaa－lgb lgblga a>b>1，∴1<bb<ab<aa，lgaa－lgbb∴l(xiāng)gblga

>0，∵0<c<1，b ∴alogc<blogc.選項Cb 5．已知正實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則a＋1＋b＋1的最大值( )2A．22答案A

B．4 C．42(2

D．16)＝(a＋) ( )

( ) ( )解析因為

a＋1＋ b＋1 2

1＋b＋1＋2

a＋1· b＋1≤a＋1＋b＋1＋(a＋1)＋(b＋1)＝2(a＋b＋2)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時取等號．所以 a＋1＋ b＋1的最大值為2 2.6．2020731日，中國宣布北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，成為繼美國GPS等入太空，長征三號乙運(yùn)載火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪音．聲音的等級d(x)(單位：dB)與聲x

，火箭發(fā)射時的聲音等級約為153dB，兩人－1×1013－交談時的聲音等級大約為54dB，那么火箭發(fā)射時的聲音強(qiáng)度大約是兩人交談時聲音強(qiáng)度( )A．109倍C．1011倍答案C

B．1010倍D．1012倍解析因為聲音的等級d(x)(單位：dB)與聲音的強(qiáng)度x(單位：w/m2)滿足d(x)＝9lg x ，9x＝10dx-13，9

1×10－1394因為火箭發(fā)射時的聲音等級約為153dB10153＝10；949又兩人交談時的聲音等級大約為541054＝10－7，9因此火箭發(fā)射時的聲音強(qiáng)度大約是兩人交談時聲音強(qiáng)度的1011倍．定義在Rf(x＋4)＝f(x)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1f(log210)的值為( )A 3 3 2 2B.5 C．－5 D.5答案A解析因為f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)的周期為4，2 由題得f(log10)＝f(log10－42 ＝flog10＝flog 216 因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以flog5＝－f－log5＝－flog

8， 28 因為log8

2525∈[0,1]， 8

log8 3所以f(log

10)＝－flog2

＝－(2

－1)＝－.2 5已知函數(shù)f(x)＝1＋ x

5的最大值為M，最小值為m，則M＋m的值等( )A．1C．1＋

ex＋x

B．2D．2＋1＋e2 1＋e2答案B解析令g(x)＝ x ，ex＋e－x－x則g(－x)＝ ＝－ x

＝－g(x)，e－x＋ex ex＋e－xg(x)

max＝0，所以M＋m＝g(x)

＋g(x)

＋2＝2.min max本題共4小題，每小題5分，共20520分)已知集合A＝{－a，a,0}，B＝{b，a＋b,1}，若A＝B，則ab的取值( )A．－2 B．－1 C．0 D．1答案BC{－a，a，0}，B＝{ }解析因為A＝ b，a＋b，1 ，且A＝B，①當(dāng)－a＝1時，則A＝{1，－1，0}，B＝{b，b－1，1}，則b＝0，所以ab＝0×(－1)＝0；，②當(dāng)a＝1時，則A＝{－1，1，0}，B＝{b，b＋1，1}，則b＝－1，所以ab＝1×(－1)＝－1.所以ab的取值為0或－1.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的( )B. ≤A．0<1 1B. ≤ab 41 1C.＋≥1

1 1D. ≤a b答案CD

a2＋b2 8解析A選項，由

a＋b＝2知，ab≤4，因為ab>0，所以1 1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時≥≥ab≤2

ab 4等號成立，故A選項錯誤；B選項，因為

a＋b＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時等號成立，故B選項錯誤；≥2C選項，1＋1≥2

2·11＝·

2 1＝1a＝b＝2時等號成立，故C選項正確；≥2×a b ab ab ≥2×＋b a＋b2＝8a＝b＝2

1 1，故D選項D選項，由a2 2≥ 2

＋b≤8正確．

，>0，

a2 2已知符號函數(shù)sgn(x)＝0，x＝0，1，<，y＝sgn(x)是奇函數(shù)x>1，sgn(lnx)＝1函數(shù)y＝ex·sgn(－x)x∈R，|x|＝x·sgn(x)答案ABD

下列說法正確的( )解析A項，由函數(shù)sgn(x)的圖象可知函數(shù)y＝sgn(x)是奇函數(shù)，所以該選項正確；B項，因為x>1，所以lnx>0，所以對任意的x>1，sgn(lnx)＝1，所以該選項正確；C項，當(dāng)x>0時，sgn(－x)＝－1，因為此時ex>1，所以y＝ex·sgn(－x)(－∞，－1)；當(dāng)x＝0y＝ex·sgn(－x)x<0x)＝1，因為此時0<ex<1，所以y＝ex·sgn(－x)(0,1)；所以函數(shù)y＝ex·sgn(－x)的值域為(－∞，－1)∪[0,1)，所以該選項錯誤；D>0·sgn·1＝＝0·sgn＝×00＝xx<0·sgn)1 2 1 2 1 ＝x·(－1)＝－x＝|x|，所以對任意的x∈R，|x|＝x·sgn(x)．所以該選項正確．12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意的x∈R都有f(x＋x)－f(x)＝f(x)＋5，則下列命題錯誤的1 2 1 2 1 A．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)＋5是奇函數(shù)答案ABD

B．f(x)是偶函數(shù)D．f(x)＋5是偶函數(shù)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，則x＝ .答案－2,0,2解析由A∩B＝B可得B 當(dāng)x2＝4時當(dāng)x2＝x時，解得x＝0或x＝1(舍去)，綜上所述，x＝－2,2,0.若正數(shù)x，y滿足x＋y＝xy，則x＋4y的最小值．答案9解析x，yx＋y＝xy，所以y＝ x

(x>1)，x－1所以x＋4y＝x＋4x＝x＋4＋4 ＝x－1＋4 ＋5≥2 4＋5＝9，x－1 x－1 x－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時，等號成立，.所以x＋4y的最小值為9，此時x＝3，y＝3.2－2－＋0，已知函數(shù)f(x)＝ 若關(guān)于x的方[f(x)－2][f(x)－m]＝0恰有5個2－，>0，不同的實根，則m的取值范圍為 ．答案[2,5)∪{1}解析由[f(x)－2][f(x)－m]＝0f(x)＝f(x)＝my＝f(x)的圖象，如圖所示，由f(x)＝23f(x)＝m2m[2,5)∪{1}．R0<x≤1則方程f(x)＝1在[－6,6]上的實數(shù)根的和為 ．答案－6解析Rf(x)f(－x)＝－f(x)f(x)＝f(2－x)，f(x＋2)＝－f(x)f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，且其圖象關(guān)于直線x＝1對稱．2當(dāng)0<x≤1時，f(x)＝logx，2 所以f1＝－1，則f－ 2 2由f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，得f5＝12 則由周期為4可得，f7＝1，f－9 2 2 f－3＝1，f 所以－1－3－9－11＋5＋7＝－6.2 2 2 2 2 2四、解答題(本題共2小題，共20分)

fa＋fb17(10分已知－1,1a∈－1,1a0成立．(1)判斷函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明；

a＋b >0x 1 1(2)f＋2>f2x－2.22 1 解(1)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)．任取x1，x∈[－1,1]，且x<x，則－x∈[－1,1]22 1 又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝fx1＋f－x2x－x

·(x1－x2)，1 2由已知得fx1＋f－x2x＋(－x

>0，x1－x2<0，1 2∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)．(2)∵f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，1 21 －1≤1∴

2≤1，≤1，－1≤2x－≤1，2∴－ ∴－ 4≤x≤2

－1 1 ∴不等式的解集x 4≤x≤2 a18．(10分)已知f(x)＝ex－exe

是奇函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．a(chǎn)的值；求函數(shù)＝2＋2－2在∈[上的值域；g(x)＝f(x)＋xg(log2x)＋g(2logx－3)≥0的解集．2 2解(1)易知f(x)的定義域為R，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即1－a＝0，即a＝1.ex經(jīng)檢驗，滿足題意，故(2)ex1＝t(t≥0)，ex所以e2x＋1＝t2＋2，e2x設(shè)y＝h(t)＝t2－2λt＋2＝(t－λ)2＋2－λ2，t∈[0，＋∞)，①當(dāng)λ≤0時，h(t)∈[h(0)，＋∞)，所以值域為[2，＋∞)；②當(dāng)λ>0時，h(t)∈[h(λ)，＋∞)，所以值域為[2－λ2，＋∞)．(3)g(x)f(x)為奇函數(shù)，所以g(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]＝－g(x)，故g(x)為奇函數(shù)．下面判斷g(x)的單調(diào)性，x1，x2∈R

＝(e－e2)－

＋x－x＝(e－e2

1

1

－x)，111 因為x<x1 1 1

e11

1 21e x21e

e121 2 所以(ex－