1四、平面電磁波及其性質(zhì)（一）波動(dòng)方程的平面波解1、方程求解：平面電磁波是在與傳播方向正交的平面上各點(diǎn)電場(chǎng)或磁場(chǎng)具有相同值的波應(yīng)用數(shù)理方法中行波法求解方程得令和2這是行波的表示式，表示源點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過一定的時(shí)間推遲才傳播到場(chǎng)點(diǎn)。取正向傳播：2、解的意義：3（二）平面簡(jiǎn)諧電磁波的波動(dòng)公式位相是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，表示平面波在不同時(shí)刻空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。等相面或波面某一時(shí)刻位相為常數(shù)的位置的軌跡波矢量k平面波的等相面是平面等相面法線方向，波能量的傳播方向（各向同性介質(zhì)），大小—波數(shù)等于4固定某一時(shí)刻

，看波在空間的分布：

固定空間某點(diǎn)

，隨時(shí)間周期振動(dòng)：

傳播速度波長(zhǎng)時(shí)間頻率5波動(dòng)公式：（10－25）（10－26）上式是一個(gè)具有單一頻率、在時(shí)間和空間上無限延伸的波。6其特點(diǎn)是：它具有時(shí)間周期性和空間周期性。表明單色光波是一種時(shí)間上無限延續(xù)空間上無限延伸的波動(dòng)，任何時(shí)間周期性和空間周期性的破壞都意味著單色光波單色性的破壞。

時(shí)間周期性和空間周期性緊密相關(guān)，彼此通過傳播速度V由=1/T=V/相聯(lián)系對(duì)于不同介質(zhì)中的具有相同（時(shí)間）周期的單色光波，其空間周期并不相同7思考題寫出麥克斯韋方程組的微分形式，并闡述其物理意義。

沿z方向傳播的單色平面光波表達(dá)式為？（1）在式中標(biāo)明強(qiáng)度，相位，波長(zhǎng)，頻率等光的五大基本參量的具體對(duì)應(yīng)項(xiàng)。（2）給出波長(zhǎng)、頻率、光速、波矢量間的關(guān)系。（3）簡(jiǎn)述式中參數(shù)的物理意義。78復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：為了運(yùn)算方便，常把平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式：可以證明，對(duì)復(fù)數(shù)表達(dá)式進(jìn)行線性運(yùn)算之后，再取實(shí)數(shù)部分，與對(duì)余玄函數(shù)進(jìn)行同樣運(yùn)算所的結(jié)果相同。故可以用復(fù)數(shù)形式表示平面簡(jiǎn)諧波。只是對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)，應(yīng)理解為復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分。

9沿空間任一方向k傳播的平面波復(fù)振幅：只關(guān)心光波在空間的分布。（如光的干涉，衍射等一些問題中），時(shí)間位相因子就無關(guān)重要，通?？梢月匀ゲ粚?，而只用復(fù)振幅來表示一個(gè)簡(jiǎn)諧波101、橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在與物質(zhì)的作用上并非同等重要，通常將電矢量稱為光矢量。但叢波的傳播來看，電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量處于同等地位同樣11球面波和柱面波球面波的波函數(shù):點(diǎn)狀振動(dòng)源的振動(dòng)向周圍空間均勻的傳播形成球面波。從對(duì)稱性考慮，這個(gè)波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等.由于隨著考察點(diǎn)遠(yuǎn)離振動(dòng)源。等相面的曲率半徑逐漸增大，最后接近于平面，所以平面波是球面波的一種特殊形式

嚴(yán)格的點(diǎn)狀振動(dòng)源是不存在的,從而理想的球面波或平面波是不存在的.在光學(xué)上,當(dāng)光源的尺寸遠(yuǎn)小于考察點(diǎn)至光源的距離時(shí)，往往把該光源稱為點(diǎn)光源.由它發(fā)出的波可以近似當(dāng)作球面波處理.12五、球面波和柱面波1、球面波由于對(duì)稱性,可將波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)下的方程。選擇振動(dòng)源作為坐標(biāo)原點(diǎn),則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關(guān)，與方位無關(guān)球面波的等相面是r＝常量的球面

A為r=1處的振幅，表征振動(dòng)源的強(qiáng)弱，稱為源強(qiáng)度簡(jiǎn)諧球面波13球面波和柱面波K仍為波數(shù)：

代表發(fā)散波和會(huì)聚波。由于球面波振幅隨r增大而減小，故嚴(yán)格說來：球面波波函數(shù)不成現(xiàn)嚴(yán)格的空間周期性，14§1-4球面波和柱面波在光學(xué)中，通常要求解球面波在某個(gè)平面上的復(fù)振幅分布。例如，在直角坐標(biāo)系xyz中波源s坐標(biāo)為x0,y0,z0我們來求解它發(fā)出的球面波在z＝0平面上的復(fù)振幅分布。

由于s到z=0平面上任意點(diǎn)p(x,y)的距離為

在z=o平面上的振幅分布為

此式較復(fù)雜不便應(yīng)用，實(shí)際中往往進(jìn)行近似處理15球面波和柱面波柱面波的波函數(shù)：柱面波是由無限長(zhǎng)同步線狀振動(dòng)源（同步線源）產(chǎn)生的波動(dòng)。所謂同步線源是指這樣一種振動(dòng)源：在整條直線上所有點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)源，各個(gè)點(diǎn)源的振動(dòng)完全相同，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)下各點(diǎn)的初位相，頻率和振幅完全相同。在光學(xué)上可以用平面波照亮一個(gè)極細(xì)的長(zhǎng)縫來獲得近似的柱面波。162、柱面波公式的推導(dǎo)公式的意義柱面波的等相面是r＝常量的柱面需要注意的是，一般單色線光源不產(chǎn)生柱面波，因其上各點(diǎn)的振動(dòng)不是同步的17光波的輻射一、電偶極子輻射模型：光波是電磁波，光源發(fā)光就是物體的輻射電磁波的過程。大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，因此我們只研究原子發(fā)光的情況。經(jīng)典電磁場(chǎng)理論認(rèn)為：原子發(fā)光是原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)過程形成的電偶極子的輻射。最為簡(jiǎn)單的振蕩電偶極子是電偶極距隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的電偶極子既然原子是一個(gè)振蕩電偶極子，它必定在周圍空間產(chǎn)生交變電磁場(chǎng)，即輻射出光波18六、光波的輻射（一）電偶極子輻射：（二）輻射能輻射強(qiáng)度矢量或坡印亭矢量電磁波的傳播過程伴隨著能量在空間的傳遞用于描述電磁能量的傳播S方向表示能量流動(dòng)的方向其大小表示單位時(shí)間垂直通過單位面積的能量S與E和B互相垂直，組成右手螺旋系光強(qiáng)度19光波的輻射三

對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)：

由于原子的劇烈運(yùn)動(dòng)，彼此間不斷的碰撞，使原子系統(tǒng)的輻射過程常常中斷，致使原子發(fā)光是間歇的。原子每次發(fā)光的間歇時(shí)間是原子兩次碰撞的時(shí)間間隔，這樣原子發(fā)出的光波是由一段段有限長(zhǎng)的稱為波列的光波組成每段波列，其振幅在持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各段波列之間沒有固定的位相關(guān)系，光矢量的振動(dòng)方向也不相同。普通光源發(fā)出的光波的振動(dòng)具有一切可能的方向，在各個(gè)可能振動(dòng)方向上沒有一個(gè)振動(dòng)方向較之其它方向更占優(yōu)勢(shì)。這樣的光波稱微自然光20（三）實(shí)際光波實(shí)際光波的波列形式存在非單一頻率的簡(jiǎn)諧波由一段段有限長(zhǎng)波列組成波列長(zhǎng)度取決于原子兩次碰撞的時(shí)間間隔10-9s實(shí)際光波無偏