SPSS操作—方差分析

方差分析由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家在1923年提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱

F檢驗(yàn)。三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（totalvariation）。用SST表示組間變異：由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variationbetweengroups)。它反應(yīng)了處理因素對不同組的影響，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差。用SS組間表示組內(nèi)變異：每個(gè)處理組內(nèi)部的各個(gè)觀察值也大小不等，與每組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（variationwithingroups）。組內(nèi)變異只反映隨機(jī)誤差的大小，如個(gè)體差異、隨機(jī)測量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內(nèi)表示方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來可通過多重比較對每個(gè)水平的均值逐對進(jìn)行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗(yàn)的變形，在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息。Duncan新復(fù)極差測驗(yàn)法Tukey固定極差測驗(yàn)法Dunnett最小顯著差數(shù)測驗(yàn)法等實(shí)現(xiàn)手段：方差分析菜單中的“Posthoctest…”按鈕實(shí)例-多重比較步驟一：同one-wayANOVA步驟二：

選“Posthoctest”勾選多重比較的方法(如LSD、duncan法

確定顯著性水平continuePostHocTest方差分析的思路：將全部觀測值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以實(shí)現(xiàn)對總體參數(shù)的推斷。檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:三個(gè)組的總體均數(shù)相同；

H1:三個(gè)組的總體均數(shù)不全相同；

方差分析步驟單因素方差分析也稱有一維方差分析，對二組以上的均值加以比較。檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義。并可以進(jìn)行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較，還可以對該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進(jìn)行分析，即一致性子集檢驗(yàn)。步驟Analyze→Comparemeans→

One-wayANOVAOne-Way過程One-Way過程：單因素簡單方差分析過程。在CompareMeans菜單項(xiàng)中，可以進(jìn)行單因素方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的多個(gè)樣本均數(shù)比較和樣本均數(shù)間的多重比較，也可進(jìn)行多個(gè)處理組與一個(gè)對照組的比較）、均值多重比較和相對比較，用于。One-WayANOVA過程要求：因（分析）變量屬于正態(tài)分布總體，若因（分析）變量的分布明顯的是非正態(tài)，應(yīng)該用非參數(shù)分析過程。對被觀測對象的實(shí)驗(yàn)不是隨機(jī)分組的，而是進(jìn)行的重復(fù)測量形成幾個(gè)彼此不獨(dú)立的變量，應(yīng)該用RepeatedMeasure菜單項(xiàng)，進(jìn)行重復(fù)測量方差分析，條件滿足時(shí)，還可以進(jìn)行趨勢分析。analyze→comparemeans→one-wayANVOA響應(yīng)變量因素Contrasts：線性組合比較。是參數(shù)或統(tǒng)計(jì)量的線性函數(shù)，用于檢驗(yàn)均數(shù)間的關(guān)系，除了比較差異外，還包括線性趨勢檢驗(yàn)Contrasts可以表達(dá)為：a1u1+a2u2+···+akuk=0；滿足a1+a2+···+ak=0。式中ai為線性組合系數(shù)，ui為總體均數(shù)，k為分類變量的水平數(shù)Polynomial(多項(xiàng)項(xiàng)式式比比較較)：均均值值趨趨勢勢的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)有有5種多多項(xiàng)項(xiàng)式式：：Linear線性性、、Quadratic二次次、、Cubic三次次、、4th四次次、、5th五次次多多項(xiàng)項(xiàng)式式Coefficients：為為多多項(xiàng)項(xiàng)式式指指定定各各組組均均值值的的系系數(shù)數(shù)。。因因素素變變量量分分為為幾幾組組，，輸輸入入幾幾個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)，，多多出出的的無無意意義義。。如如果果多多項(xiàng)項(xiàng)式式中中只只包包括括第第一一組組與與第第四四組組的的均均值值的的系系數(shù)數(shù)，，必必須須把把第第二二個(gè)個(gè)、、第第三三個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)輸輸入入為為0值。。如如果果只只包包括括第第一一組組與與第第二二組組的的均均值值，，則則只只需需要要輸輸入入前前兩兩個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)，，第第三三、、四四個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)可可以以不不輸輸入入。。多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的系系數(shù)數(shù)需需要要由由根根據(jù)據(jù)研研究究的的需需要要輸輸入入。。如果果進(jìn)進(jìn)行行先先驗(yàn)驗(yàn)對對比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，則則應(yīng)應(yīng)在在Coefficients后依依次次輸輸入入系系數(shù)數(shù)ci，并并確確保?！啤芻i＝0。應(yīng)應(yīng)注注意意系系數(shù)數(shù)輸輸入入的的順順序序，，它它將將分分別別與與控控制制變變量量的的水水平平值值相相對對應(yīng)應(yīng)。。例如如，，當(dāng)當(dāng)k＝4時(shí)，，即即有有A、B、C、D4個(gè)處處理理組組，，如如果果只只將將B組和和D組比比較較，，則則線線性性組組合合系系數(shù)數(shù)依依次次為為0、-1、0、-1；如如果果C組與與其其他他3組的的平平均均水水平平比比較較，，則則線線性性組組合合系系數(shù)數(shù)依依次次為為-1、-1、3、-1，余余類類推推。。線線性性組組合合系系數(shù)數(shù)要要按按照照分分類類變變量量水水平平的的順順序序依依次次填填入入Coefficients框中中。。均值值的的多多項(xiàng)項(xiàng)式式比比較較可以以同同時(shí)時(shí)建建立立多多個(gè)個(gè)多多項(xiàng)項(xiàng)式式。。一一個(gè)個(gè)多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的一一級級系系數(shù)數(shù)輸輸入入結(jié)結(jié)束束，，激激活活Next按鈕鈕，，單單擊擊該該按按鈕鈕后后Coefficients框中中清清空空，，準(zhǔn)準(zhǔn)備備接接受受下下一一組組系系數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。。如果果認(rèn)認(rèn)為為輸輸入入的的幾幾組組系系數(shù)數(shù)中中有有錯錯誤誤，，可可以以分分別別單單擊擊Previous或Next按鈕鈕前前后后翻翻找找出出錯錯誤誤的的一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。。單單擊擊出出錯錯的的系系數(shù)數(shù)，，該該系系數(shù)數(shù)顯顯示示在在編編輯輯框框中中，，可可以以在在此此進(jìn)進(jìn)行行修修改改，，修修改改后后擊擊Change按鈕鈕，，在在系系數(shù)數(shù)顯顯示示框框中中出出現(xiàn)現(xiàn)正正確確的的系系數(shù)數(shù)值值。。當(dāng)當(dāng)在在系系數(shù)數(shù)顯顯示示框框中中選選中中一一個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，同同時(shí)時(shí)激激活活Remove按鈕鈕；；單單擊擊該該按按鈕鈕將將選選中中的的系系數(shù)數(shù)清清除除。。PostHoc（均均數(shù)數(shù)的的多多重重比比較較選選項(xiàng)項(xiàng)））進(jìn)行行多多重重比比較較是是對對每每兩兩個(gè)個(gè)組組的的均均值值進(jìn)進(jìn)行行如如下下比比較較：：MEAN(i)-MEAN(j)≥4.6625××RANGE××SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其其中中i、j分別別為為組組序序號號，，MEAN(i)、MEAN(j)分別別為為第第i、j組均均值值，，N(i)、N(j)分別別為為第第i、j組中中的的觀觀測測數(shù)數(shù)。。各各組組均均值值的的多多重重比比較較方方法法的的算算法法不不同同RANGE值也也不不同同。。方差差相相等等時(shí)時(shí)可可選選擇擇的的比比較較方方法法方差差不不等等時(shí)時(shí)可可選選擇擇的的比比較較方方法法與對對照照組組的的配配對對比比較較用t檢驗(yàn)驗(yàn)完完成成各各組組均均值值的的配配對對比比較較LSD（最最小小顯顯著著差差異異法法））：：用t檢驗(yàn)驗(yàn)完完成成各各組組均均值值間間的的配配對對比比較較。。在變變異異和和自自由由度度的的計(jì)計(jì)算算上上利利用用了了整整個(gè)個(gè)樣樣本本信信息息。。對多多重重比比較較誤誤差差率率不不進(jìn)進(jìn)行行調(diào)調(diào)整整；；（（此此法法最最敏敏感感））Bonferroni（修修正正最最小小顯顯著著差差異異法法））：：用用t檢驗(yàn)驗(yàn)完完成成各各組組均均值值間間的的配配對對比比較較，，但但通通過過設(shè)設(shè)置置每每個(gè)個(gè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的誤誤差差率率來來控控制制整整個(gè)個(gè)誤誤差差；；（（應(yīng)應(yīng)用用較較多多））Sidak（斯斯達(dá)達(dá)克克法法））：：計(jì)計(jì)算算t統(tǒng)計(jì)計(jì)量量進(jìn)進(jìn)行行多多重重配配對對比比較較，，可可以以調(diào)調(diào)整整顯顯著著性性水水平平，，比比Bonferroni法的的界界限限要要小小Scheffe（謝謝弗弗檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法））：：對對所所有有可可能能的的組組合合進(jìn)進(jìn)行行同同步步進(jìn)進(jìn)入入的的配配對對比比較較，，這這些些選選擇擇可可以以同同時(shí)時(shí)選選擇擇若若干干個(gè)個(gè)，，以以便便比比較較各各種種均均數(shù)數(shù)比比較較方方法法的的結(jié)結(jié)果果；；R-E-G-WF(賴安安－－艾艾耶耶－－蓋蓋F法):用F檢驗(yàn)驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行行多多重重比比較較檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，顯顯示示一一致致性性子子集集表表；；R-E-G-WQ(賴安安－－艾艾耶耶－－蓋蓋Q法):正態(tài)態(tài)分分布布范范圍圍進(jìn)進(jìn)行行多多重重配配對對比比較較；；顯顯示示一一致致性性子子集集表表；；S-N-K(SNK法)：用studentrange分布進(jìn)進(jìn)行所所有各各組均均值間間的比比較；；（應(yīng)應(yīng)用較較多））Tukey(圖基法法)：固定極極差測測驗(yàn)法法，用student-range統(tǒng)計(jì)量量進(jìn)行行所有有組間間均值值的配配對比比較，，將所所有配配對比比較誤誤差率率作為為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)誤差差率；；Tukey’s-b(圖基s-b法)：用studentrange分布進(jìn)進(jìn)行組組間均均值的的配對對比較較。其其精確確值為為前兩兩種檢檢驗(yàn)相相應(yīng)值值的平平均值值；Duncan(鄧肯法法)：新復(fù)極極差測測驗(yàn)法法，指定一一系列列的的的Range值，逐逐步進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算比比較得得出結(jié)結(jié)論；；Hochberg’’sGT2(霍耶比比GT2法)：用正正態(tài)最最大系系數(shù)進(jìn)進(jìn)行多多重比比較Gabriet(蓋比理理法)：用正正態(tài)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)系系數(shù)進(jìn)進(jìn)行配配對比比較，，在單單元數(shù)數(shù)較大大時(shí)，，這種種方法法較自自由；；Waller-Duncan(瓦爾-鄧肯法法)：用t統(tǒng)計(jì)量量進(jìn)行行多重重比較較檢驗(yàn)驗(yàn)。使使用貝貝耶斯斯接近近；Dunnett(鄧尼特特法)：最小顯顯著差差數(shù)測測驗(yàn)法法，進(jìn)行各各組與與對照照組的的均值值，默默認(rèn)的的對照照組是是最后后一組組；選選定此此方法法后，，激活活下面面的ControlCatetory參數(shù)框框，展展開小小菜單單，選選擇對對照組組Tamhane‘sT2(塔海尼尼T2法)：t檢驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行配配對比比較；；Dunnett’sT3(鄧尼特特T3法)：正態(tài)態(tài)分布布下的的配對對比較較；Games-Howell(蓋門-霍威爾爾法)：各組組均值值的配配對比比較，，該方方法較較靈活活；Dunnett’C(鄧尼特特C法)：正態(tài)態(tài)分布布下的的配對對比較較。常用的的多重重比較較方法法的適適用性性LSD(LeastsignificantDifference)：存在在明確確對照照組，，進(jìn)行行驗(yàn)證證性研研究；；兩均均數(shù)間間的比比較是是獨(dú)立立的T(Tukey)方法：：如果果事先先未計(jì)計(jì)劃未未計(jì)劃劃多重重比較較，在在方差差分析析得到到由統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)意義義的F值之后后，有有需要要進(jìn)行行任意意兩組組之間間的比比較，，且各各組樣樣本數(shù)數(shù)相同同S(Scheffe)方法：：多個(gè)個(gè)均值值間的的比較較，且且各組組樣本本數(shù)不不相同同SNK(Student-Newman-Keul)方法：：兩兩兩比較較次數(shù)數(shù)不多多常用的的方法法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。。其中LSD法最敏敏感，，Scheffe法不敏敏感，，SNK法和Bonferroni法應(yīng)用用較多多。Options(輸出統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的選選擇)Descriptive復(fù)選項(xiàng)項(xiàng)，要要求輸輸出描描述統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量。選選擇此此項(xiàng)，，會計(jì)計(jì)算并并輸出出：觀觀測量量數(shù)目目、均均值、、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤、、最小小值、、最大大值、、各組組中每每個(gè)因因變量量的95％可信信區(qū)間間；Fixandrandomeffects：輸出出固定定效應(yīng)應(yīng)模型型的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤誤和95%可信區(qū)區(qū)間與與隨機(jī)機(jī)效應(yīng)應(yīng)模型型的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤誤和95%可信區(qū)區(qū)間；；Homogeneityofvariance復(fù)選項(xiàng)項(xiàng)，要要求進(jìn)進(jìn)行方方差齊齊次性性檢驗(yàn)驗(yàn)，并并輸出出檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果。Brown-Forsythe：檢驗(yàn)驗(yàn)各組組均數(shù)數(shù)相等等，當(dāng)當(dāng)不能能確定定方差差齊性性檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，，該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量優(yōu)于于F統(tǒng)計(jì)量量。Welch：檢驗(yàn)驗(yàn)各組組均數(shù)數(shù)相等等，當(dāng)當(dāng)不能能確定定方差差齊性性檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，，該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量優(yōu)于于F統(tǒng)計(jì)量量。Meanplot復(fù)選項(xiàng)項(xiàng)，即即均數(shù)數(shù)分布布圖，，橫軸軸為分分類變變量，，縱軸軸為反反應(yīng)變變量的的均數(shù)數(shù)線圖圖;MissingValues欄中，，選擇擇缺失失值處處理方方法。。①Excludecasesanalysisbyanalysis選項(xiàng)，，對含有有缺失失值的的觀測測量根據(jù)缺缺失值值是因因變量量還是是自變變量從有關(guān)關(guān)的分分析中中剔除除。②Excludecaseslistwise選項(xiàng)對含有有缺失失值的的觀測測量從從所有有分析析中剔剔除飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

實(shí)例-單因素素方差差分析析各處理理重復(fù)復(fù)數(shù)不不等的的方差差分析析用四種種飼料料喂養(yǎng)養(yǎng)19頭豬比比較，，四種種飼料料是否否不同同。實(shí)例-單因素素方差差分析析第一欄欄：方方差來來源第二欄欄：離離均差差平方方和第三欄欄：自自由度度第四欄欄：均均方（（第二二欄與與第三三欄之之比））第五欄欄：F值（組組間均均方與與組內(nèi)內(nèi)均方方之比比）第六欄欄：F值對應(yīng)應(yīng)的概概率即即P值實(shí)例-單因素素方差差分析析(結(jié)果輸輸出)存在問問題與與解決決方法法本例只只考慮慮了豬豬體重重的增增加量量，對對其均均值進(jìn)進(jìn)行了了比較較。但但實(shí)際際工作作中的的問題題往往往不是是這樣樣簡單單，例例如是是否應(yīng)應(yīng)該考考慮每每頭豬豬的進(jìn)進(jìn)食量量對體體重增增加的的影響響，去去除這這個(gè)影影響比比較豬豬體重重的增增加會會對飼飼料比比較得得出更更切合合生產(chǎn)產(chǎn)實(shí)際際的結(jié)結(jié)論。。這個(gè)個(gè)問題題應(yīng)該該使用用ANOVA過程的的協(xié)方方差分分析功功能去去解決決。使用系系統(tǒng)默默認(rèn)值值進(jìn)行行單因因素方方差分分析只只能得得出是是否有有顯著著性差差異的的結(jié)論論，本本例數(shù)數(shù)據(jù)量量少，，哪兩兩組之之間差差別最最大，，哪種種飼料料使豬豬體重重增加加更快快，幾幾乎是是可以以看出出來的的。實(shí)際工工作中中往往往需要要兩兩兩的組組間均均值比比較。。這就就需要要使用用One-wayANOVA進(jìn)行單單因素素方差差分析析時(shí)使使用選選擇項(xiàng)項(xiàng)從而而獲得得更豐豐富的的信息息，使使分析析更深深入。。例題進(jìn)進(jìn)一步步分析析用4種飼料料喂豬豬，共共19頭豬分分為四四組，，每組組用一一種飼飼料。。一段段時(shí)間間后稱稱重。。豬體體重增增加數(shù)數(shù)據(jù)如如下。。比較較四種種飼料料對豬豬體重重增加加的作作用有有無不不同；；并比比較A、C飼料效效應(yīng)和和與B、D效應(yīng)和和之間間是否否有顯顯著性性差異異。飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6指定多多項(xiàng)式式系數(shù)數(shù)1.0×mean1－1.0×mean2－1.0×mean3＋1.0×mean4檢驗(yàn)飼飼料對對使豬豬體重重增加加的效效應(yīng)，，A、D飼料效效應(yīng)和和與B、C飼料效效應(yīng)和和之間間是否否有顯顯著性性差異異；1.0×mean1－1.0×mean2＋1.0×mean3－1.0×mean4檢驗(yàn)A、C飼料效效應(yīng)和和與B、D效應(yīng)和和之間間是否否有顯顯著性性差異異。結(jié)果分分析(1)－描述述統(tǒng)計(jì)計(jì)量結(jié)結(jié)果給出了了四種種飼料料分組組的樣樣本含含量N、平均均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差StdDeviation、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤StdError、95％的置置信區(qū)區(qū)間、、最小小值和和最大大值；；結(jié)果分分析(2)－方差差齊次次性檢檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果方差齊齊性檢檢驗(yàn)由于方方差分分析的的前提提是各各水平平下的的總體體服從從正態(tài)態(tài)分布布并且且方差差相等等，因因此有有必要要對方方差齊齊性進(jìn)進(jìn)行檢檢驗(yàn)，，即對對控制制變量量不同同水平平下各各觀測測變量量不同同總體體方差差是否否相等等進(jìn)行行分析析。SPSS單因素方方差分析析中，方方差齊性性檢驗(yàn)采采用了方方差同質(zhì)質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗(yàn)驗(yàn)方法，，其零假假設(shè)是各各水平下下觀測變變量總體體方差無無顯著性性差異，，實(shí)現(xiàn)思思路同SPSS兩獨(dú)立樣樣本t檢驗(yàn)中的的方差齊齊性檢驗(yàn)驗(yàn)。從顯著性性概率看看，P＝0.995>0.05，說明各各組的方方差在α=0.05水平上沒沒有顯著著性差異異，即方方差具有有齊次性性。這個(gè)個(gè)結(jié)論在在選擇多多重比較較方法時(shí)時(shí)作為一一個(gè)條件件。結(jié)果分析析(3)－方差分分析結(jié)果果與未使用用選擇項(xiàng)項(xiàng)的輸出出結(jié)果一一樣給出出了組間間、組內(nèi)內(nèi)的偏差差平方和和、均方方、F值和概率率P值。P<0.05，各組間間均值在在α＝0.05水平上有有顯著性性差異。。另外。。表中還還給出了了未加權(quán)權(quán)、加權(quán)權(quán)的線性性項(xiàng)以及及加權(quán)的的線性項(xiàng)項(xiàng)與組間間偏差平平方和之之差351.7660，以及由由此派生生出的均均方、F值、P值。結(jié)果分析析(4)－對比系系數(shù)表列出兩組組多項(xiàng)式式比較的的系數(shù)結(jié)果分析析(5)－多項(xiàng)式式比較結(jié)結(jié)果第一欄：：按方差差齊性和和非齊性性劃分。。第二欄：：多項(xiàng)式式的值。。第三欄：：標(biāo)準(zhǔn)誤誤。第四欄：：計(jì)算的的t值，是第第2欄與第3欄之比。。第五欄：：自由度度。第六欄：：t值的概率率。從概率值值可以看看出：Contrast1，p>0.05；Contrast2，p<0.05，因此飼飼料對豬豬體重增增加的效效應(yīng)，A、D效應(yīng)之和和與B、C效應(yīng)之和和在α=0.05水平上沒沒有顯著著性差異異；而A、C效應(yīng)之和和與B、D效應(yīng)之和和有顯著著性差異異。結(jié)果分析析(6)－均值多多重比較較的結(jié)果果LSD法對飼料間間均值差差兩兩比比較，用用”*””表示差差異顯著著結(jié)果分析析(7)－多重比比較下的的齊性子子集結(jié)果果Duncan法第一欄列列出A、B、C、D各組，第第二欄列列出DUNCAN取漸漸增增大的Range值進(jìn)行比比較而分分的子集集。由于于各組樣樣本含量量不等，，計(jì)算均均數(shù)用的的是調(diào)和和平均數(shù)數(shù)的樣本本量是4.706。從概率率值看，，p>0.05；說明各各組方差差具有齊齊次性。。對飼料間間均值差差兩兩比比較，處處在同一一豎欄為為差異不不顯著，，反之則則差異顯顯著結(jié)果分析析(8)－均數(shù)圖圖形以因素變變量fodder為橫軸，，以獨(dú)立立變量Weight為縱軸而而繪制的的均數(shù)散散點(diǎn)圖。。可看出出各組均均數(shù)的水水平分布布。特別說明明應(yīng)該特別別說明的的是，選選取哪些些選擇項(xiàng)項(xiàng)是根據(jù)據(jù)研究需需要進(jìn)行行的。本本例中希希望比較較各種飼飼料對豬豬體重增增加的效效應(yīng)，因因此選擇擇多重比比較的選選擇項(xiàng)。。相對比較較在此例例中無實(shí)實(shí)際意義義，只是為了了說明選選擇項(xiàng)的的使用方方法才選選擇了Contrast選擇項(xiàng)。。ANOVAWEIGHT

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477

Total21190.85818

n=19，p=4SumofSquares(平方和)df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)

Total(總和)SSTn-1

實(shí)例-單因素方方差分析析各處理重重復(fù)數(shù)相相等的方方差分析析調(diào)查5個(gè)不同小小麥品系系株高是是否差異異顯著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6分析：5水平5重復(fù)的單單因素（（品系））固定模模型的方方差分析析實(shí)例-單因素方方差分析析步驟一：：AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步驟二：：確定響應(yīng)應(yīng)變量確定控制制因素參數(shù)默認(rèn)認(rèn)，OK實(shí)例-單因素方方差分析析(結(jié)果輸出出)方差分析析表F檢驗(yàn)，P<0.01處理間效效應(yīng)極顯顯著練習(xí)一用二氧化化硒50mg對大鼠染染塵后不不同時(shí)期期全肺濕濕重的變變化見下下表，試試比較染染塵后1個(gè)月，3個(gè)月，6個(gè)月，三三個(gè)時(shí)期期的全肺肺濕重有有無差別別。1個(gè)月3個(gè)月6個(gè)月3.43.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7練習(xí)二為試驗(yàn)三三種鎮(zhèn)咳咳藥，先先以對小白鼠鼠噴霧，，測定其其方式咳咳嗽的時(shí)時(shí)間，然然后分別別用藥灌灌胃，在在同樣條條件下再再測定發(fā)發(fā)生咳嗽嗽的時(shí)間間，并以以“用藥藥前的時(shí)時(shí)間－用用藥后的的時(shí)間””之差為為指標(biāo)，，計(jì)算延延遲咳嗽嗽時(shí)間（（秒）。。試比較較三種藥藥物的鎮(zhèn)鎮(zhèn)咳作用用。可待因復(fù)方2號復(fù)方1號605040302010100453585552520202055151545803530－101575105－5105753010256070456560453050SD大鼠90天后的骨骨小梁面面積百分分比（%）觀測值值對照組去卵巢組雌激素組10.2810.0128.8831.358.2812.7731.236.1227.5630.4410.7815.5030.049.9826.4622.785.8016.4223.467.5127.3330.3614.2622.3730.6110.4112.44練習(xí)三將27只3月齡的雌雌性SD大鼠隨機(jī)機(jī)分成3組每組9只。3組分別是是空白對對照組、、去卵巢巢組和雌雌激素組組。90天后殺死死大鼠，，測量骨骨骼變化化情況，，用骨小小梁面積積百分比比評價(jià)，，結(jié)果見見表，試試比較3種處理對對大鼠骨骨骼發(fā)育育的影響響有無差差異。為考察所所喝咖啡啡的濃度度是否會會影響人人們反應(yīng)應(yīng)的快慢慢，從某某大學(xué)一一年級男男生中隨隨機(jī)抽取取了15名學(xué)生，，再隨機(jī)機(jī)分成三三組。每每一學(xué)生生都要喝喝一杯咖咖啡，20分鐘后測測試每一一被試者者的簡單單反應(yīng)時(shí)時(shí)間。三三組所喝喝咖啡的的濃度分分別為：：淡、中中、濃，，實(shí)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)如下下表所示示，請問問：咖啡啡濃度對對反應(yīng)速速度有明明顯影響響嗎？練習(xí)四被試號淡中濃11501601452160155130316517014041551451505160160130練習(xí)五隨機(jī)抽取取了17個(gè)受試對對象。按按完全隨隨機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)方案將將他們隨隨機(jī)分為為三組，，要求每每組受試試者都記記憶10個(gè)生詞，，生詞內(nèi)內(nèi)容和難難度對每每組受試試者都是是一樣的的，但給給予不同同的指導(dǎo)導(dǎo)：第一一組的受受試者可可以通過過反復(fù)朗朗讀單詞詞來記憶憶；第二二組受試試者可以以通過查查生詞的的意思來來記憶；；第三組組受試者者可以通通過尋找找生詞之之間的聯(lián)聯(lián)系來記記憶。在在經(jīng)過一一段時(shí)間間記憶后后，要求求被試者者寫出所所記住的的生詞，，得記住住生詞個(gè)個(gè)數(shù)，結(jié)結(jié)果如表表所示。。試問不不同指導(dǎo)導(dǎo)措施在在記憶中中的作用用有明顯顯影響嗎嗎？第一組(i=1)第二組(i=2)第三組(i=3)X(觀察值)5510679381065738735單因變量量多因素素方差分分析是對一個(gè)個(gè)獨(dú)立變變量是否否受多個(gè)個(gè)因素或或變量影影響而進(jìn)進(jìn)行的方方差分析析。檢驗(yàn)驗(yàn)不同水水平組合合之間因因（分析析）變量量均值由由于受不不同因素素影響是是否有差差異的問問題?？刂埔蛩厮氐姆N類類固定效應(yīng)應(yīng)因素（（FixedFactor）：試驗(yàn)因因素的k個(gè)水平是是認(rèn)為特特意選擇擇的。隨機(jī)效應(yīng)應(yīng)因素（（RandomFactor）：指試驗(yàn)驗(yàn)因素的的k個(gè)水平是是從該因因素所有有可能水水平總體體中隨機(jī)機(jī)抽出的的樣本。。兩種因素素的區(qū)別別水平抽樣樣方式不不同檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托秃图僭O(shè)設(shè)不同F(xiàn)檢驗(yàn)的計(jì)計(jì)算方式式不同檢驗(yàn)結(jié)果果的解釋釋不同多因素方方差分析析基本思路路:以兩因素素的方差差分析為為例:SS總=SSA+SSB+SSAB+SSeSSA、SSB分別為控控制變量量A、B獨(dú)立作用用引起的的效應(yīng)；SSAB表示兩因因素間的的交互效效應(yīng),即:兩個(gè)因素素各水平平之間的的不同搭搭配對響響應(yīng)變量量的影響響.SSe為隨機(jī)因因素引起起的效應(yīng)步驟：Analyze→GeneralLinearModel→Univariate多因一果果的模式式雙因素不不重復(fù)試試驗(yàn)兩因素分分別為A和B，A有n種水平，，B有m種水平(m=3)，每種因因素組合合只有一一個(gè)樣本本值，這樣的的實(shí)驗(yàn)稱稱為不重重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)。不重復(fù)試試驗(yàn)不能能識別因因素間的的交互作作用與單因素素方差分分析類似似，總變變異可分分成兩個(gè)個(gè)因素的的離差平平方和及及誤差平平方和：：離差平方和自由度均方和MSSASBSESTn-1m-1(n-1)(m-1)nm-1MSA=SA/(n-1)MSB=SB/(m-1)MSE=SE/(n-1)(m-1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FA=MSA/MSEFB=MSB/MSE雙因素重重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)兩因素分分別為A和B，A有n種水平，，B有m種水平，，兩種因因素不同同水平共共有mn組合，在在每種因素素組合（（i,j）下作d次重復(fù)試試驗(yàn)，以減輕輕誤差的的干擾，，

sumofsquaresdfmeansquareF-RatioacrossSSAnm-1MSA=SSA/(nm-1)MSA/MSWfactorASS(a)n-1MS(a)=SS(a)/(n-1)MS(a)/MSWfactorBSS(b)m-1MS(b)=SS(b)/(m-1)MS(b)/MSWinteractSS(ab)(n-1)(m-1)MS(ab)=SS(ab)/(n-1)(m-1)MS(ab)/MSWwithinSSWN-nmMSW=SSW/(N-nm)

totalSSTN-1

例：某企業(yè)準(zhǔn)準(zhǔn)備上市市一種新新型香水水，需要要進(jìn)行市市場調(diào)研研。經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)表明除除香水氣氣味外，，香水包包裝對需需求也有有很大影影響?，F(xiàn)現(xiàn)對三種種不同的的包裝、、三種不不同香型型的香水水進(jìn)行測測試，每每種組合合采用一一個(gè)不同同的市場場調(diào)查，，調(diào)查結(jié)結(jié)果見下下表。1.923.152.54包裝311.53.29包裝21.582.042.8包裝1流行激情高雅ABGeneralLinearModel過程GeneralLinearModel(簡稱GLM)過程：GLM過程由Analyze菜單直接接調(diào)用。。這些過過程可以以完成簡簡單的多多因素方方差分析析和協(xié)方方差分析析，不但但可以分分析各因因素的主主效應(yīng)，，還可以以分析各各因素間間的交互互效應(yīng)。。在GeneralLinearModel菜單項(xiàng)下下有四項(xiàng)項(xiàng)：Univariate：提供回回歸分析析和一個(gè)個(gè)因變量量和一個(gè)個(gè)或幾個(gè)個(gè)因素變變量的方方差分析析。Multivariate:可進(jìn)行多多因變量的的多因素素分析RepeatedMeasure:可進(jìn)行重重復(fù)測量量方差分分析VarianceComponent：可進(jìn)行行方差成成分分析析。通過過計(jì)算方方差估計(jì)計(jì)值，可可以幫助助我們分分析如何何減小方方差。UNIANOVA過程可以以分析每每一個(gè)因因素的作作用（主主效應(yīng)）），也可可以分析析因素之之間的交交互作用用（交互互效應(yīng)））?？梢砸赃M(jìn)行協(xié)協(xié)方差分分析，以以及各因因素變量量與協(xié)變變量之間間的交互互作用。。UNIANOVA過程要求因變變量是從從多元正正態(tài)總體體隨機(jī)采采樣得來來，且總總體中各各單元的的方差相相同，也也可以通通過方差差齊次性性檢驗(yàn)選選擇均值值比較結(jié)結(jié)果。因變量和和協(xié)變量量必須是是數(shù)值型型變量，，協(xié)變量量與因變變量彼此此不獨(dú)立立。因素素變量是是分類變變量，可可以是數(shù)數(shù)值型和和字符型型。固定因素素變量（（FixedFactor）是反應(yīng)應(yīng)處理的的因素。。隨機(jī)因因素是隨隨機(jī)設(shè)置置的因素素，是在在確定模模型時(shí)需需要考慮慮會對實(shí)實(shí)驗(yàn)有影影響的因因素，對對實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果影響響的大小小可以通通過方差差成分分分析確定定。UNIANOVA過程響應(yīng)變量量因素協(xié)變量隨機(jī)因素素Model對話框：：模型設(shè)設(shè)定自定義模模型指定主效效應(yīng)指定交互互效應(yīng)指定所有有兩維交交互效應(yīng)應(yīng)指定所有有三維交交互效應(yīng)應(yīng)指定所有有四維交交互效應(yīng)應(yīng)本例只有有主效應(yīng)應(yīng)選擇分解解平方和和的方法法：指定模型型類型建立全模模型建立非飽飽和模型型的操作作SPSS多因素方方差分析析中默認(rèn)認(rèn)建立的的是飽和和模型。。如果希希望建立立非飽和和模型，，則應(yīng)在在主窗口口中單擊擊Model按鈕，出出現(xiàn)窗口口：默認(rèn)的選選項(xiàng)是Fullfactorial，表示飽飽和模型型。此時(shí)時(shí)Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均均呈不可可用狀態(tài)態(tài)；如果果選擇Custom項(xiàng)，則表表示建立立非飽和和模型，，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均均變?yōu)榭煽捎脿顟B(tài)態(tài)。此時(shí)時(shí)便可自自定義非非飽和模模型中的的數(shù)據(jù)項(xiàng)項(xiàng)。其中中Interaction為交互作作用；Maineffects為主效應(yīng)應(yīng)；All2-way、All3-way等表示二二階、三三階或更更高階交交互作用用。Contrast對話框：：效應(yīng)比比較默認(rèn)：無無效應(yīng)比比較改變效應(yīng)應(yīng)比較設(shè)設(shè)置比較因素素每個(gè)水水平的效效應(yīng)因素變量量每一水水平都與與參考水水平比較較：選擇擇last或first為參考水水平因素每一一水平都都與其前前面?zhèn)€水水平比較較因素每一一水平都都與后續(xù)續(xù)水平比比較均值比較較的操作作對比檢驗(yàn)驗(yàn)采用的的是單樣樣本t檢驗(yàn)的方方法。如如果采用用對比檢檢驗(yàn)方法法，則單單擊Contrasts按鈕，默默認(rèn)None是不進(jìn)行行對比檢檢驗(yàn)；如如果進(jìn)行行對比檢檢驗(yàn)，可可展開Contrast后的下拉拉框，指指定對比比檢驗(yàn)的的檢驗(yàn)值值，并單單擊Change按鈕完成成指定。。檢驗(yàn)值可可以指以以下幾種種：None：SPSS默認(rèn)。不不做對比比分析；；Deviation：表示以以觀測變變量的總總體均值值為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，比較較各水平平上觀測測變量的的均值是是否有顯顯著差異異；Simple：表示以以第一水水平或最最后一個(gè)個(gè)水平上上的觀測測變量均均值為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，比比較各水水平上的的觀測變變量均值值是否有有顯著差差異；Diffeence：表示將將各水平平上觀測測變量均均值與其其前一個(gè)個(gè)水平上上的觀測測變量均均值做比比較；Helmert：表示將將各水平平上觀測測變量均均值與其其后一個(gè)個(gè)水平上上的觀測測變量均均值做比比較。Plots對話框：：因變量量均數(shù)分分布圖選擇橫坐坐標(biāo)選擇縱坐坐標(biāo)散點(diǎn)圖框框控制變量量交互作作用圖形形分析的的操作如果希望望通過圖圖形直觀觀判斷控控制變量量間是否否存在交交互作用用，則應(yīng)應(yīng)在主窗窗口單擊擊Plots按鈕。首首先選擇擇一個(gè)控控制變量量作為交交互圖形形中的橫橫軸，并并將其選選擇到HorizontalAxis框中；其其次，指指定在交交互圖中中各直線線代表的的是哪個(gè)個(gè)控制變變量的不不同水平平，并將將其選擇擇到SeparatedLines框中；最最后，如如果控制制變量有有三個(gè)，，由于交交互作用用圖只能能反映兩兩控制變變量的交交互情況況，此時(shí)時(shí)第三個(gè)個(gè)變量只只能選入入SeparatePlots框中，第第三個(gè)變變量有幾幾個(gè)水平平便繪制制出幾張張交互圖圖。Posthoc對話框：：多重比比較與one-wayANOVA相同均值比較較的操作作在SPSS中，利用用多因素素方差分分析功能能還能夠夠?qū)Ω鱾€(gè)個(gè)控制變變量不同同水平下下的均