PAGE112第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。2、能計(jì)算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。教學(xué)重點(diǎn)：位矢、運(yùn)動(dòng)方程,切向加速度和法向加速度。教學(xué)難點(diǎn)：角加速度、切向加速度和法向加速度。主要內(nèi)容：本章首先從描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的方法問(wèn)題入手，闡述描述運(yùn)動(dòng)的前提——質(zhì)點(diǎn)理想模型、時(shí)間和空間的量度，參照系坐標(biāo)系。其次重點(diǎn)討論描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)和剛體運(yùn)動(dòng)所需要的幾個(gè)基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相對(duì)性、瞬時(shí)性、矢量性）。（一）時(shí)間和空間研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必然涉及時(shí)間、空間及其度量．我們用時(shí)間反映物體運(yùn)動(dòng)的先后順序及間隔，即運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性．現(xiàn)行的時(shí)間單位是1967年第13屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定的，用銫（133Cs）原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射周期的9192631770倍為1秒．空間反映物質(zhì)的廣延性．空間距離為長(zhǎng)度，長(zhǎng)度的現(xiàn)行單位是1983年10月第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定的，把光在真空中1/299792458秒內(nèi)走過(guò)的路程定義為1米．（二）參照系和坐標(biāo)系宇宙間任何物質(zhì)都在運(yùn)動(dòng)，大到地球、太陽(yáng)等天體，小到分子、原子及各種基本粒子，所以說(shuō)，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是普遍的、絕對(duì)的，但對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的．比如，在勻速直線航行的艦船甲板上，有人放開(kāi)手中的石子，他看到石子作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，而站在岸邊的人看石子作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線．這是因?yàn)樗麄冋驹诓煌奈矬w上．因此，要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須先確定另一個(gè)物體作為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)被選作標(biāo)準(zhǔn)的物體叫參照系或參考系．選擇哪個(gè)物體作為參照系，主要取決于問(wèn)題的性質(zhì)和研究的方便．在研究地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，多取太陽(yáng)為參照系，當(dāng)研究地球表面附近物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般以地球?yàn)閰⒄障担覀兇蟛糠质茄芯康孛嫔衔矬w的運(yùn)動(dòng)，所以，如不特別指明，就以地球?yàn)閰⒄障担ㄈ┵|(zhì)點(diǎn)實(shí)際的物體都有一定的大小和形狀，物體上各點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)一般是不一樣的．在某些情況下，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，如果物體的形狀和大小與所研究的問(wèn)題關(guān)系甚微，以至可以忽略其大小和形狀，這時(shí)就可以把整個(gè)物體看作一個(gè)沒(méi)有大小和形狀的幾何點(diǎn)，但是它具有整個(gè)物體的質(zhì)量，這種具有質(zhì)量的幾何點(diǎn)叫質(zhì)點(diǎn)．必須指出質(zhì)點(diǎn)是一種理想的物理模型．同樣是地球，在研究它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，把它看作質(zhì)點(diǎn)，在研究它的自轉(zhuǎn)時(shí)，又把它看作剛體．（四）速度速度v是矢量，其方向沿t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在軌跡上A處的切線，它的單位是m·s1．（五）加速度加速度a是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或者是位矢r對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)．它的單位是m·s2．（六）圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的曲線運(yùn)動(dòng)，習(xí)題及解答：一、填空題1.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的切向加速度的方向改變，法向加速度的大小不變。（填“改變”或“不變”）2.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位移隨時(shí)間t的變化規(guī)律是=2+4t2(SI)。在t=2s時(shí)，它的法向加速度大小an=_______25.6_______m/s2；切向加速度大小at=________0.8______m/s2。3.一質(zhì)點(diǎn)在OXY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,則質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為；加速度表達(dá)式為。4、沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI)，則ｔ時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度大小為an=（16Rt2）；角加速度=（4rad/s2）（1分）．5.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，則其切向加速度大小為=______0.1______,第1秒末法向加速度的大小為=______0.1______.6．一小球沿斜面向上作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是=___2___.7、一質(zhì)點(diǎn)在OXY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,則質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為（）；加速度表達(dá)式為（）。8.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=0.4m作圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置=2+3t2，在t=2s時(shí)，它的法向加速度=(57.6)，切向加速度=(2.4)。9、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中的單位為，的單位為。則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程（），由到內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量（）m。10、質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量為（）；質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度矢量為（）；加速度矢量為（）。二、選擇題1.某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x＝5t-2t3+8，則該質(zhì)點(diǎn)作（D）。勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向．勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向．變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向．變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向．2.一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為（其中a、b為常量）,則該質(zhì)點(diǎn)作(C)。(A)勻速直線運(yùn)動(dòng)；(B)拋物線運(yùn)動(dòng)；(C)變速直線運(yùn)動(dòng)；(D)一般曲線運(yùn)動(dòng)。3、某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作（D）。（A）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向（B）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向（C）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向（D）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向4、一質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為x=4t-2t2，式中x、t分別以m、s為單位，則4秒末質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為(B)（A）12m/s、4m/s2；（B）-12m/s、-4m/s2；（C）20m/s、4m/s2；（D）-20m/s、-4m/s2；5．在一直線上相向運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球作完全彈性碰撞，碰撞后兩球均靜止，則碰撞前兩球應(yīng)滿足：（D）。（A）質(zhì)量相等；(B)速率相等；(C)動(dòng)能相等；(D)動(dòng)量大小相等，方向相反。6.以下四種運(yùn)動(dòng)形式中，加速度保持不變的運(yùn)動(dòng)是（A）。A．拋體運(yùn)動(dòng)；B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)；C．變加速直線運(yùn)動(dòng)；D．單擺的運(yùn)動(dòng).。7、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是。則第三秒時(shí)的加速度的大小是（A）。A．10B．50；C．15；D．12。8、質(zhì)點(diǎn)做半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+2t（SI單位），則t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度的大小為=（C）m/s2。A．1B．3；C．4；D．8。9、質(zhì)點(diǎn)沿半徑R做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為(單位)，則任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)角速度的大小=（B）。A．B．；C．；D．。10、質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為（B）。A．B．；C．；D．。三、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，都是常量。求時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小；為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？當(dāng)加速度達(dá)到時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？（1）由可知（2）即（3）帶入四、質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為1m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與時(shí)間的關(guān)系為，已知=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速率為16m/s，試求t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速率與加速度的大小。解：由線速度公式得P點(diǎn)的速率為m/sm/s2m/s2t=1時(shí)：五、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：.式中的單位為米，的單位為秒，求作用于質(zhì)點(diǎn)的合力的大小。解：六、一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t(SI),如果初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m/s，則當(dāng)ｔ為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率v為多大。解：時(shí)，可得積分常量m/s速度為當(dāng)時(shí)，m/s七、一質(zhì)點(diǎn)在OXY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,求（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度矢量。（1）（2），八、已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（a、b為常數(shù)，且不為零），求此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的矢量表達(dá)式、加速度的矢量表達(dá)式和軌跡方程。則將代入的表達(dá)式可得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為九、已知質(zhì)量為3的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：.式中的單位為米，的單位為秒，求任意時(shí)刻的速度矢量和加速度矢量表達(dá)式。解：（2）十、一質(zhì)點(diǎn)在OXY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,求（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度矢量。（1）（2），十一、已知質(zhì)量為10的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：.式中的單位為米，的單位為秒，求作用于質(zhì)點(diǎn)的合力的大小。解：十二、有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x=5t2-3t3(SI).試求（1）在第2秒內(nèi)的平均速度；（2）第2秒末的瞬時(shí)速度；（3）第2秒末的加速度.第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)一、基本要求：1、理解剛體的概念；了解剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)；掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義；掌握力矩的物理意義及其計(jì)算。2、理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義及其計(jì)算；掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律及計(jì)算。3、理解質(zhì)點(diǎn)和剛體的角動(dòng)量；掌握角動(dòng)量守恒定律的適用條件及應(yīng)用；掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念及計(jì)算。二、主要內(nèi)容：1、剛體：是在外力作用下形狀和大小保持不變的物體稱為剛體。是一個(gè)理想化的力學(xué)模型，它是指各部分的相對(duì)位置在運(yùn)動(dòng)中（無(wú)論有無(wú)外力作用）均保持不變的物體。即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有形變的物體。2、平動(dòng)：當(dāng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同時(shí)，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)叫作平動(dòng)。3．轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。4、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量引入：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上的各點(diǎn)都繞定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。剛體上各點(diǎn)的速度和加速度都是不同的，用線量描述不太方便。但是由于剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置不變，因而繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上所有點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)都具有相同的角位移，在同一時(shí)刻都具有相同的角速度和角加速度，故采用角量描述比較方便。為此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。5、角量與線量的關(guān)系半徑R，角位移弧長(zhǎng)線速度v:法向加速度：切向加速度：結(jié)論：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在某一時(shí)刻剛體上所有各點(diǎn)的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度均與r成正比。6轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體在合外力矩的作用下，剛體所獲得的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的；轉(zhuǎn)動(dòng)定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本定律，它的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)。7、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：質(zhì)量m，力，加速度，牛頓第二定律剛體轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，力矩，角加速度，轉(zhuǎn)動(dòng)定律當(dāng)合外力矩相同時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，角加速度??；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，角加速度大。故轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，也就是說(shuō)，它只與繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體本身的性質(zhì)和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。說(shuō)明：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有可加性，當(dāng)一個(gè)剛體由幾部分組成時(shí)，可以分別計(jì)算各個(gè)部分對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后把結(jié)果相加就可以得到整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；單位：kg·m2三、習(xí)題及解答一、填空題1.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成_____正比___，與剛體本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。（填“正比”或“反比”）2.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，角速度為；然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?，則轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變?yōu)?3．某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺(tái)中央，兩手各握一個(gè)啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)他把啞鈴收到胸前時(shí)，人、啞鈴和平臺(tái)組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)變大；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小。4、均勻細(xì)棒質(zhì)量為，長(zhǎng)度為，則對(duì)于通過(guò)棒的一端與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（），對(duì)于通過(guò)棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（）。5、長(zhǎng)為的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開(kāi)始自由下擺，則開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為（），細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角加速度為（零）。6.一長(zhǎng)為的均勻直棒可繞過(guò)其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。抬起另一端使棒向上與水平面呈60°，然后無(wú)初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則(1)放手時(shí)棒的角加速度為（7.5）；(2)棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)的角加速度為（15）。（）7、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度（減小）。8一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒在地上豎立著。如果讓豎立著的棒以下端與地面接觸處為軸倒下，則上端到達(dá)地面時(shí)細(xì)棒的角加速度應(yīng)為（）。9、某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺(tái)中央，兩手各握一個(gè)啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)他把啞鈴收到胸前時(shí)，人、啞鈴和平臺(tái)組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(變大)10、如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為、質(zhì)量為，可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。一質(zhì)量為、速率為的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為（）。二、選擇題1、長(zhǎng)為的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置于水平位置，然后讓其由靜止開(kāi)始自由下擺，則開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間桿的角加速度和細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)的角加速度分別為：（B）（A）0;(B);0(C)0；（D）；0。2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它的角加速度很大時(shí)，作用在剛體上的（B）。A．力一定很大；B．力矩一定很大；C．力矩可以為零；D．無(wú)法確定。3.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，角速度為，然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變?yōu)椋–）。A．B.C.D.AmgBF=mg4、如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為m的物體，B滑輪受力F=mg，設(shè)A、BAmgBF=mg（A）（B）（C）（D）無(wú)法判斷5.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它的角加速度很大時(shí)，作用在剛體上的（B）。A．力一定很大；B．力矩一定很大；C．力矩可以為零；D．無(wú)法確定。6、兩個(gè)均質(zhì)圓盤和的密度分別為和，若，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對(duì)通過(guò)盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為和，則：（B）（A）（B）（C）（D）、哪個(gè)大，不能確定。7、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的（A）。(A)動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒；(B)動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量不守恒；(C)動(dòng)量守恒，角動(dòng)量不守恒；(D)動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒8、均勻細(xì)棒oA可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開(kāi)始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是：（A）（A）角速度從小到大，角加速度從大到小。（B）角速度從小到大，角加速度從小到大。（C）角速度從大到小，角加速度從大到小。（D）角速度從大到小，角加速度從小到大。9、關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法正確的是（C）（A）只取決于剛體質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān)。(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)關(guān)。（C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。（D）只取決于軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān)。10.在某一瞬時(shí)，物體在力矩作用下，則有（C）。(A)角速度可以為零，角加速度也可以為零；(B)角速度不能為零，角加速度可以為零；(C)角速度可以為零，角加速度不能為零；(D)角速度與角加速度均不能為零。三、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相連，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。RM.RM.m對(duì)物體：對(duì)滑輪：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：解方程組，得∵v0＝0，∴四、一質(zhì)量為m0，長(zhǎng)為l的棒能繞通過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m，速率為v0的子彈從水平方向飛來(lái)，擊中棒的中點(diǎn)且留在棒內(nèi)，如圖所示。則棒中點(diǎn)獲得的瞬時(shí)速率為多少。OOv0由此可得棒和子彈的瞬時(shí)角速度為棒中點(diǎn)獲得的瞬時(shí)速率為五、如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＞m2，定滑輪的半徑為r，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)。設(shè)開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，試求t時(shí)刻滑輪的角加速度。解：作受力圖。m1g-T1=m1a①T2-m2g=m2a②(T1-T2)r=J③且有④由以上四式消去T1，T2得：=(m1-m2)gr/[(m1+m2)r2+J]六、如圖所示，均勻直桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，初始時(shí)棒水平靜止。軸光滑，。求桿下擺到角時(shí)的角速度。解對(duì)于桿和地球系統(tǒng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。θOO·ωABθOO·ωABl,m直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為OA段和OB段轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加，所以②將②代入①，解得七、一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上（可看作圓環(huán)），可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．另一質(zhì)量為的子彈（可看作質(zhì)點(diǎn)）以速度射入輪緣，并留在輪內(nèi)。開(kāi)始時(shí)輪是靜止的，求子彈打入后車輪的角速度。八、長(zhǎng)為的木桿,質(zhì)量為M,可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。今有一子彈質(zhì)量為m,以水平速度v射入桿的一端,并留在其中,求木桿獲得的角速度（）。九、一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為3m和m的重物，如圖所示，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為3m和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。解：列牛頓第二定律方程根據(jù)十、均質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為l質(zhì)量為m，，和一質(zhì)量也為m的小球牢固地連在桿的一端，可繞過(guò)桿的另一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在忽略轉(zhuǎn)軸處摩擦的情況下，使桿自水平位置由靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由轉(zhuǎn)下，試求：（1）當(dāng)桿與水平線成θ角時(shí)，剛體的角加速度；（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直線位置時(shí)，剛體的角速度，小球的線速度。解：（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得..（2）由機(jī)械能守恒得(1分)十一、質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻的細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力的作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。試計(jì)算細(xì)桿與豎直線成角時(shí)的角速度和角加速度。θθ十二、如圖所示：長(zhǎng)為的勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為可繞過(guò)其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開(kāi)始自由下擺。求：（1）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為多少？（2）細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角速度為多少？解：（1）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間（2）垂直位置時(shí)十三、輕繩繞于半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以大小為98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kgm2。設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，飛輪和轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)。試求：飛輪的角加速度；如以質(zhì)量m=10kg的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速度。（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律（2）對(duì)物體應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律利用關(guān)系由以上各式解得十四、如圖所示，有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2的圓盤，它們分別以角速度1、2繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且旋轉(zhuǎn)軸在同一條直線上。當(dāng)兩個(gè)圓盤在沿水平軸方向的外力作用下，嚙合為一體時(shí)，其角速度為。求兩圓盤嚙合后共同的角速度。解：根據(jù)角動(dòng)量守恒第五章簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、基本要求1、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義，描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量及其相互關(guān)系，會(huì)根據(jù)定義來(lái)判斷一各物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法。3、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，能根據(jù)一定的初始條件寫(xiě)出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。4、掌握同方向頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，了解相互垂直同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。二、主要內(nèi)容1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式（運(yùn)動(dòng)方程）三個(gè)特征量：振幅，決定與振動(dòng)的能量；角頻率，決定于振動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性；初相位，決定于振動(dòng)系統(tǒng)初始時(shí)刻的狀態(tài)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示。2、振動(dòng)的相位：兩個(gè)振動(dòng)的相差：同相，反相3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微粉方程：4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)例彈簧振子：?jiǎn)螖[小角度振動(dòng)：振蕩：5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：6、兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量（1）同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合振動(dòng)的振幅和初相位由下式?jīng)Q定，（2）相互垂直的兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合運(yùn)動(dòng)的軌跡一般為橢圓，其具體形狀決定于兩個(gè)分振動(dòng)的相差和振幅。當(dāng)或時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的軌跡為直線，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。習(xí)題與解答1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。某時(shí)刻當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大位移處。則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：（B）（A）（B）（C）（D）2、一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為且向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：（D）3、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程，當(dāng)時(shí)間t=T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為：(C)（A）(B)（C）（D）4、一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為（A） （A）T/6（B）T/12（C）T/4（D）T/8有兩個(gè)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其頻率、振幅皆相同，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)自平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在處（A為振幅）也向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則兩者的相位差（）為：（C）（A）（B）（C）（D）6、質(zhì)量為10×10－3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按(SI)的規(guī)律做諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等？(3)t2＝5s與t1＝1s兩個(gè)時(shí)刻的位相差.解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又(2)當(dāng)時(shí)，有，即∴(3)7、一個(gè)沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表出.如果t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)x0＝－A；(2)過(guò)平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過(guò)處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過(guò)處向正向運(yùn)動(dòng).試求出相應(yīng)的初位相，并寫(xiě)出振動(dòng)方程.解：因?yàn)閷⒁陨铣踔禇l件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相．故有8、一質(zhì)量為10×10－3kg的物體做諧振動(dòng)，振幅為24cm，周期為4.0s，當(dāng)t＝0時(shí)位移為＋24cm.求：(1)t＝0.5s時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x＝12cm處所需的最短時(shí)間；(3)在x＝12cm處物體的總能量.解：由題已知∴又，時(shí)，故振動(dòng)方程為(1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向．(2)由題知，時(shí)，，時(shí)∴(3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為9、有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為1.0g的物體時(shí)，伸長(zhǎng)為4.9cm.用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為8.0g的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開(kāi)1.0cm后，給予向上的初速度v0＝5.0cm·s－1，求振動(dòng)周期和振動(dòng)表達(dá)式.解：由題知而時(shí)，(設(shè)向上為正)又∴10、圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的x－t曲線，試分別寫(xiě)出其諧振動(dòng)方程.題10圖解：由題10圖(a)，∵時(shí)，即故由題10圖(b)∵時(shí)，時(shí)，又∴故11、有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為0.20m，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為0.173m，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差.解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下．由圖知∴設(shè)角，則即即，這說(shuō)明，與間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.12、試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1)(2)解：(1)∵∴合振幅(2)∵∴合振幅13、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振幅和初相，并寫(xiě)出諧振動(dòng)方程.解：∵∴∴其振動(dòng)方程為14、若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）時(shí)的位移、速度和加速度。解：（1）將與比較后可得：振幅，角頻率，初相，周期，頻率。（2）時(shí)的位移、速度、加速度分別為15、一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅，周期。當(dāng)時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置、向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（3）物體在處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各情況的運(yùn)動(dòng)方程。解：由題給條件知，而初相可采用兩種不同方法來(lái)求。解析法：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)時(shí)有，。當(dāng)（1）時(shí)，，則；（2）時(shí)，，則，因，?。唬?）時(shí)，，，由，?。唬?）時(shí)，，，由，取。旋轉(zhuǎn)矢量法：分別畫(huà)出四個(gè)不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖（b）所示，它們所對(duì)應(yīng)的初相分別為，，，。振幅、角頻率、初相均確定后，則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為（1）（2）（3）（4）16、某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的曲線如圖（a）所示，試求：（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)點(diǎn)相應(yīng)位置所需的時(shí)間。解：（1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振幅。而由振動(dòng)曲線可畫(huà)出和時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示。由圖可見(jiàn)初相（或），而由得，則運(yùn)動(dòng)方程為（2）圖（a）中點(diǎn)的位置是質(zhì)點(diǎn)從出運(yùn)動(dòng)到正向的端點(diǎn)處。對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（c）所示。當(dāng)初相取時(shí)，點(diǎn)的相位為（如果初相取成，則點(diǎn)相應(yīng)的相位應(yīng)表示為）。（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得，則。17、質(zhì)量為的物體，以振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為。求：（1）振動(dòng)的周期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？（4）當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的最大加速度，由此可確定振動(dòng)的周期。另外，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能時(shí)守恒的，其中動(dòng)能和勢(shì)能互相交替轉(zhuǎn)化，其總能量。當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，。因而可求解本題。解：（1）振動(dòng)周期（2）當(dāng)物體處于平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒可得系統(tǒng)的動(dòng)能等于總能量，即（3）設(shè)振子在位移處動(dòng)能與勢(shì)能相等，則有（4）物體位移的大小為振幅的一半（即）時(shí)的勢(shì)能為則動(dòng)能為18、一質(zhì)量為0.01的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為0.08，周期為4，起始時(shí)刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）。試求（1）時(shí)，物體所處的位置和所受的力；（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間。（1）時(shí)一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量。（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度。0.050.05解：（1）A=0.05m(2)第六章機(jī)械波一、基本要求1、掌握描述平面簡(jiǎn)諧波的各物理量及各量之間的關(guān)系。2、理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的方法及波動(dòng)方程的物理意義。理解波形圖，了解波的能量、能流、能量密度。3、理解惠更斯原理，波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。4、了解駐波及其形成條件，了解半波損失。5、了解多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因。二、主要內(nèi)容1、波長(zhǎng)、頻率與波速的關(guān)系2、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程或當(dāng)時(shí)上式變?yōu)榛?、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：（2）平均能流密度：（3）波的吸收：4、惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變,并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn),好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.（獨(dú)立性）在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.（疊加性）波的干涉7、駐波兩列頻率、振動(dòng)方向和振幅都相同而傳播方向相反的簡(jiǎn)諧波疊加形成駐波，其表達(dá)式為8、多普勒效應(yīng)（1）波源靜止，觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)（2）觀測(cè)者靜止，波源運(yùn)動(dòng)（3）觀測(cè)者和波源都運(yùn)動(dòng)三、習(xí)題與解答1、振動(dòng)和波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程和簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動(dòng)曲線和波形曲線有什么不同？解:(1)振動(dòng)是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動(dòng)是振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過(guò)程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動(dòng)，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開(kāi)平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時(shí)間的函數(shù)，即．(2)在諧振動(dòng)方程中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即坐標(biāo)位置和時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時(shí)間變化的規(guī)律．當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程，而波源持續(xù)不斷地振動(dòng)又是產(chǎn)生波動(dòng)的必要條件之一．(3)振動(dòng)曲線描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動(dòng)曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為．每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動(dòng)曲線就是不同時(shí)刻的波形圖．2、波動(dòng)方程中的eq\f(x,u)表示什么？如果改寫(xiě)為，又是什么意思？如果t和x均增加，但相應(yīng)的的值不變，由此能從波動(dòng)方程說(shuō)明什么？解:波動(dòng)方程中的表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為的質(zhì)元的振動(dòng)落后于原點(diǎn)的時(shí)間；則表示處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動(dòng)位相；設(shè)時(shí)刻的波動(dòng)方程為則時(shí)刻的波動(dòng)方程為其表示在時(shí)刻，位置處的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)后傳播到處．所以在中，當(dāng)，均增加時(shí)，的值不會(huì)變化，而這正好說(shuō)明了經(jīng)過(guò)時(shí)間，波形即向前傳播了的距離，說(shuō)明描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程．3、在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的什么物理量不同，什么物理量相同？解:取駐波方程為，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅是不相同的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示為．而在這同一半波長(zhǎng)上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動(dòng)位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相則相反．4、已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為y＝Acos(Bt－Cx)，其中A，B，C為正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫(xiě)出傳播方向上距離波源為l處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的位相差.解:(1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長(zhǎng)，波速，波動(dòng)周期．(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程 (3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為將，及代入上式，即得．5、圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求：（1）該波的波函數(shù)；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解:（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：6、平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，在t=0時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿Oy軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）波動(dòng)方程；（2）x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解:（1）（2）7、一平面簡(jiǎn)諧波，波長(zhǎng)為12m，沿Ox負(fù)向傳播。如圖所示為原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，（2）此波的波動(dòng)方程。解：原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為波動(dòng)方程為設(shè)設(shè)8、一平面簡(jiǎn)諧波以的速度在均勻無(wú)吸收介質(zhì)中沿x軸正向傳播，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.02s，振幅為2m。t=0時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。求：（1）坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）該波的波函數(shù)；（3）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：（1）T=0.02sradm設(shè)m(3)x=2mm9、沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形曲線如圖所示，波長(zhǎng)，波速，振幅A=0.1m，試寫(xiě)出：（1）O點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)；（3）x=1.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解:O點(diǎn)振動(dòng)方程為：(m)波函數(shù)：(m)將x=1.5帶入得該點(diǎn)振動(dòng)方程：(m)10、一列沿正向傳播的簡(jiǎn)諧波，已知和時(shí)的波形如圖所示。（假設(shè)周期）試求：（1）此波的波動(dòng)表達(dá)式；（2）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。解:，（3分）（1）波動(dòng)表達(dá)式（7分）（2）P點(diǎn)的振動(dòng)表式為（2分）一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)表式為（SI制）。（1）求此波的振幅、頻率和波長(zhǎng)。（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，以及在t=1s時(shí)的相位。解:（2）（3）12、沿繩子傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y＝0.05cos(10πt－4πx)，式中x，y以m計(jì)，t以s計(jì).求：(1)波的波速、頻率和波長(zhǎng)；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；(3)求x＝0.2m處質(zhì)點(diǎn)在t＝1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相？這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在t＝1.25s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)？解:(1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長(zhǎng)，波速．(2)繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為故,時(shí)的位相就是原點(diǎn)()，在時(shí)的位相，即π．設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在s時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)，則13、一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強(qiáng)度為18.0×10－3J·m－2·s－1，頻率為300Hz，波速為300m·s－1，求：(1)波的平均能量密度和最大能量密度？(2)兩個(gè)相鄰?fù)嗝嬷g有多少波的能量？解:(1)∵∴(2)14、如圖所示，S1和S2為兩相干波源，振幅均為A1，相距eq\f(λ,4)，S1較S2位相超前eq\f(π,2)，求：題14圖(1)S1外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；(2)S2外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度.解：（1）在外側(cè)，距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點(diǎn)，傳到該點(diǎn)引起的位相差.15、如圖所示，設(shè)B點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿BP方向傳播，它在B點(diǎn)的振動(dòng)方程為y1＝2×10－3cos2πt；C點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿CP方向傳播，它在C點(diǎn)的振動(dòng)方程為y2＝2×10－3cos(2πt＋π)，本題中y以m計(jì)，t以s計(jì).設(shè)BP＝0.4m，CP＝0.5m，波速u＝0.2m·s－1，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，P處合振動(dòng)的振幅；(3)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向互相垂直時(shí)，P處合振動(dòng)的振幅.題15圖解:(1)(2)點(diǎn)是相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以(3)若兩振動(dòng)方向垂直，又兩分振動(dòng)位相差為，這時(shí)合振動(dòng)軌跡是通過(guò)Ⅱ，Ⅳ象限的直線，所以合振幅為16、已知一波動(dòng)方程為（1）求波長(zhǎng)、頻率、波速和周期；（2）說(shuō)明時(shí)方程的意義，并作圖表示。解：（1）將題給的波動(dòng)方程改寫(xiě)為與比較后可得波速，角頻率，故有，，（2）時(shí)，方程表示位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（如圖）17、波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為，若該振動(dòng)以的速度沿直線傳播，設(shè)時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）距波源和兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距波源為和的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差。解：（1）由，可得；當(dāng)時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，因而由旋轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點(diǎn)的初相為（或）。若以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動(dòng)方程為距波源為和處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程分別為它們的初相分別為和（若波源初相取，則初相，）。（2）距波源和兩點(diǎn)間的相位差18、如圖所示，兩相干波源分別在、兩點(diǎn)處，它們發(fā)出頻率為、波長(zhǎng)為，初相相同的兩列相干波。設(shè)，為連線上的一點(diǎn)。求：（1）自、發(fā)出的兩列波在處的相位差；（2）兩波在處干涉時(shí)的合振幅。解：（1）兩列波在處的相位差為（2）由于，則合振幅為19、一駐波方程為y＝0.02cos20xcos750t(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離.解:(1)取駐波方程為故知，則，∴(2)∵所以相鄰兩波節(jié)間距離20、在弦上傳播的橫波，它的波動(dòng)方程y1＝0.1cos(13t＋0.0079x)(SI)，試寫(xiě)出一個(gè)波動(dòng)方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成駐波，并在x＝0處為波節(jié).解:為使合成駐波在處形成波節(jié)，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動(dòng)方程為21、汽車駛過(guò)車站時(shí)，車站上的觀測(cè)者測(cè)得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000Hz，設(shè)空氣中聲速為330m·s－1，求汽車的速率.解:設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時(shí)，車站收到的頻率為汽車駛離車站時(shí)，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得22、兩列火車分別以72km·h－1和54km·h－1的速度相向而行，笫一列火車發(fā)出一個(gè)600Hz的汽笛聲，若聲速為340m·s－1，求第二列火車上的觀測(cè)者聽(tīng)見(jiàn)該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少？解:設(shè)鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為兩車相遇之后收到的頻率為第八章熱力學(xué)基礎(chǔ)一、基本要求理解功、熱量及準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念。掌握熱力學(xué)第一定律，能分析計(jì)算理想氣體等容、等壓、等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程中的功、熱量、內(nèi)能改變量；理解循環(huán)過(guò)程概念及卡諾循環(huán)的特征，并能計(jì)算效率和致冷系數(shù)。了解可逆過(guò)程、不可逆過(guò)程及卡諾定理。了解熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計(jì)意義。二、主要內(nèi)容1.準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：過(guò)程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)都無(wú)限接近平衡態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可以用狀態(tài)圖上的曲線表示。2.熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式QQUOTE=E2-E1+Ｗ對(duì)微分過(guò)程為dQ=dE+dＷ熱力學(xué)第一定律的實(shí)質(zhì)是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在熱現(xiàn)象中的應(yīng)用，其內(nèi)容表示系統(tǒng)吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分對(duì)外做功。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外做功：dＷ=pdＶ，Ｗ=pdＶ熱量：系統(tǒng)和外界之間或兩個(gè)物體之間由于溫度不同而交換的熱運(yùn)動(dòng)量，熱量也是過(guò)程量。一定摩爾的某種物質(zhì)，在某一過(guò)程中吸收的熱量，QUOTE摩爾熱容：1mo1物質(zhì)溫度變化1K所吸收或放出的熱量，定義式為其中QUOTEm為1mo1物質(zhì)吸熱。摩爾定容熱容：ＣV,m=QUOTE摩爾定壓熱容：Ｃp,m=QUOTE理想氣體的摩爾熱容：ＣV,m=QUOTE，Ｃp,m=QUOTEＣp,m=ＣV,m+QUOTE摩爾熱容比：QUOTE=QUOTE3.熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過(guò)程和絕熱過(guò)程的應(yīng)用，詳見(jiàn)表1表1過(guò)程等容等壓等溫絕熱特征dＶ=0dp=0dＴ=0dQUOTE=0過(guò)程方程QUOTE=恒量QUOTE=恒量pＶ=恒量pQUOTE=恒量系統(tǒng)內(nèi)能增量（Ｔ2-Ｔ1）（Ｔ2-Ｔ1）0（Ｔ2-Ｔ1）系統(tǒng)對(duì)外做功0p（Ｔ2-Ｔ1）QUOTEＴ1nQUOTE—（Ｔ2-Ｔ1）系統(tǒng)吸熱熱量（Ｔ2-Ｔ1）（Ｔ2-Ｔ1）QUOTEＴ1nQUOTE0摩爾熱容ＣV,m=QUOTEＣp,m=QUOTE∞04.循環(huán)過(guò)程（1）循環(huán)過(guò)程的特征是QUOTEE=0熱循環(huán)：系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰?，?duì)外做功，向低溫?zé)嵩捶艧?，致效率?QUOTE=1—QUOTE致冷循環(huán)：系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次鼰?，接受外界做功，向高溫?zé)嵩捶艧?，致冷系?shù)為QUOTE=QUOTE=QUOTE（2）卡諾循環(huán)：系統(tǒng)只和兩個(gè)恒溫?zé)嵩催M(jìn)行熱交換的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程?？ㄖZ熱機(jī)的效率為QUOTE=1—QUOTE卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)為三、習(xí)題與解答1、如圖所示，一定量的空氣，開(kāi)始在狀態(tài)A，其壓強(qiáng)為2.0×105Pa，體積為2.0×10－3m3，沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強(qiáng)變?yōu)?.0×105Pa，體積變?yōu)?.0×10－3m3，求此過(guò)程中氣體所作的功.解SABCD＝1/2(BC＋AD)×CD故W＝150J2、汽缸內(nèi)儲(chǔ)有2.0mol的空氣，溫度為27℃，若維持壓強(qiáng)不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3倍，求空氣膨脹時(shí)所作的功.解根據(jù)物態(tài)方程,則作功為3、64g氧氣（可看成剛性雙原子分子理想氣體）的溫度由0℃升至50℃，〔1〕保持體積不變；(2)保持壓強(qiáng)不變。在這兩個(gè)過(guò)程中氧氣各吸收了多少熱量?各增加了多少內(nèi)能？對(duì)外各做了多少功？解：（1）體積不變時(shí)，由熱力學(xué)第一定律得（2）壓強(qiáng)不變時(shí)，4、一定量的空氣，吸收了1.71×103J的熱量，并保持在1.0×105Pa下膨脹，體積從1.0×10－2m3增加到1.5×10－2m3，問(wèn)空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？解該空氣等壓膨脹，對(duì)外作功為W＝p(V2－V1)＝5.0×102J其內(nèi)能的改變?yōu)镼＝ΔE＋W＝1.21×103J5、一壓強(qiáng)為1.0×105Pa,體積為1.0×10－3m3的氧氣自0℃加熱到100℃.問(wèn)：(1)當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(2)在等壓或等體過(guò)程中各作了多少功?解利用公式求解.在等壓過(guò)程中，，則得而在等體過(guò)程中，因氣體的體積不變，故作功為氧氣的摩爾定壓熱容，摩爾定容熱容.由于在(1)中已求出Qp與QV，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過(guò)程、等體過(guò)程中所作的功分別為6、l0g氦氣吸收103J的熱量時(shí)壓強(qiáng)未發(fā)生變化，它原來(lái)的溫度是300K，最后的溫度是多少？解：由得7、空氣由壓強(qiáng)為1.52×105Pa，體積為5.0×10－3m3，等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01×105Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來(lái)的體積.試計(jì)算空氣所作的功.解空氣在等溫膨脹過(guò)程中所作的功為空氣在等壓壓縮過(guò)程中所作的功為利用等溫過(guò)程關(guān)系p1V1＝p2V2，則空氣在整個(gè)過(guò)程中所作的功為8、如圖所示，使1mol氧氣(1)由A等溫地變到B；(2)由A等體地變到C，再由C等壓地變到B.試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量.解(1)沿AB作等溫膨脹的過(guò)程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過(guò)程中，氧氣吸收的熱量為QAB＝WAB＝2.77×103Ｊ(2)沿A到C再到B的過(guò)程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝pC(VB－VC)＝2.0×103ＪQACB＝WACB＝2.0×103Ｊ9、將體積為1.0×10-4m3、壓強(qiáng)為1.01×105Pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?.0×10-5m3，求壓縮過(guò)程中氣體所作的功.(氫氣的摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值γ＝1.41)解根據(jù)上述分析，這里采用方法(1)求解,方法(2)留給讀者試解.設(shè)p、V分別為絕熱過(guò)程中任一狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，則由得氫氣絕熱壓縮作功為10、一定量氫氣在保持壓強(qiáng)為4.00×Pa不變的情況下，溫度由0℃升高到50℃時(shí)，吸收了6.0×104J的熱量。（1）求氫氣的量是多少摩爾?（2）求氫氣內(nèi)能變化多少?（3）氫氣對(duì)外做了多少功?（4）如果這氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生同樣變化、它該吸收多少熱量?解：（1）由得氫氣的量（2）氫氣內(nèi)能變化為（3）（4）故氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生同樣變化時(shí)，它吸收的熱量為11、1mol氫氣在溫度為300Ｋ，體積為0.025m3的狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)(1)等壓膨脹，(2)等溫膨脹，(3)絕熱膨脹.氣體的體積都變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍.試分別計(jì)算這三種過(guò)程中氫氣對(duì)外作的功以及吸收的熱量.解(1)等壓膨脹(2)等溫膨脹對(duì)等溫過(guò)程ΔE＝0，所以(3)絕熱膨脹TD＝TA(VA／VD)γ－1＝300×(0.5)0.4＝227.4Ｋ對(duì)絕熱過(guò)程，則有12、3mol氧氣在壓強(qiáng)為2atm時(shí)體積為40L。先將它絕熱壓縮到一半體積，接著再令它等溫膨脹到原體積。(1)求這—過(guò)程的最大壓強(qiáng)和最高溫度；(2)求這一過(guò)程中氧氣吸收的熱量、對(duì)外做的功以及內(nèi)能的變化。解：（1）（2）13、理想氣體由初狀態(tài)經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)．試證過(guò)程中氣體所作的功為，式中為氣體的比熱容比.答：證明：由絕熱方程得

又所以14、0.01m3氮?dú)庠跍囟葹?00K時(shí)，由0.1MPa(即1atm)壓縮到10MPa．試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過(guò)程對(duì)外所作的功．解：(1)等溫壓縮由求得體積對(duì)外作功(2)絕熱壓縮由絕熱方程

由絕熱方程得熱力學(xué)第一定律，所以，15、如圖表示一氮?dú)庋h(huán)過(guò)程，求一次循環(huán)過(guò)程氣體對(duì)外做的功和循環(huán)效率。解：如圖所示，完成一次循環(huán)過(guò)程氣體對(duì)外所做的功為矩形1234的面積：即：或：循環(huán)過(guò)程中氮?dú)馕盏臒崃繛椋?6、1mol的氫氣，在壓強(qiáng)為1.0×105Pa，溫度為20℃時(shí)，其體積為。先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80℃；然后令它作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍。試分別計(jì)算以上兩種過(guò)程中氣體吸收的熱量、對(duì)外作功和內(nèi)能的增量。（，）解：（1）等體過(guò)程：；（2）等溫過(guò)程：填空題1、系統(tǒng)與外界之間由于存在溫度差而傳遞的能量叫做熱量。系統(tǒng)從外界吸收的熱量一部分用于系統(tǒng)對(duì)外做功，另一部分用來(lái)增加系統(tǒng)的內(nèi)能。2、如果容器中的氣體與外界沒(méi)有能量和物質(zhì)傳遞，氣體的物態(tài)參量具有確定的值，狀態(tài)參量不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做平衡態(tài)。3、一臺(tái)工作于溫度分別為和的高溫?zé)嵩磁c低溫源之間的卡諾熱機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2000J，則對(duì)外作功（500）J；熱機(jī)的效率為（25%）。4、氣體在變化過(guò)程中的每一中間狀態(tài)都無(wú)限接近平衡態(tài)的過(guò)程稱為（準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程）。5、對(duì)于狀態(tài)微小變化的過(guò)程，熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為=（）。6、1mol雙原子剛性分子理想氣體，從狀態(tài)a(P1，V1)沿p—V圖所示直線變到狀態(tài)b(P2，V2)，則（1）氣體內(nèi)能的增量=（）；（2）氣體對(duì)外界所作的功=（）；（3）氣體吸收的熱量=（）。判斷題1、對(duì)于一定量的理想氣體，可以經(jīng)歷等體加熱，內(nèi)能減少，壓強(qiáng)升高的過(guò)程。（×）2、兩條絕熱線不能相交。（√）3、卡諾循環(huán)包括兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程。（√）4、絕熱線比等溫線陡（√）5、、在等體過(guò)程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能。（√）選擇題1、在圖上，a經(jīng)兩個(gè)不同過(guò)程abc和adc到達(dá)c，由此可以得出以下結(jié)論（D）。A.其中一條是絕熱線，另一條是等溫線；B.兩個(gè)過(guò)程吸收的熱量相同；C.兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作的功相等；D.兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的內(nèi)能變化相同。2.關(guān)于溫度的意義，下列幾種說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D）。A.氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；B.氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義；C.溫度的高低可以反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同；D.從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度。3、一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過(guò)程后，氣溫升高了，則一定發(fā)生的過(guò)程是：（A）氣體在此過(guò)程中吸收了熱量；（B）氣體的內(nèi)能增加了；（C）在此過(guò)程中氣體即從外界吸收了熱量，又對(duì)外做功；（D）在此過(guò)程中外界對(duì)氣體做正功。以上正確的是（B）4、氣體的定壓摩爾熱容大于定體摩爾熱容，其主要原因是：（D）（A）內(nèi)能不同；（B）溫度不同；（C）分子引力不同；（D）氣體膨脹需要作功。5、如圖，一定量的理想氣體，由平衡態(tài)A變到平衡態(tài)B，且它們的壓強(qiáng)相等，即pA＝pB,請(qǐng)問(wèn)在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無(wú)論經(jīng)過(guò)的是什么過(guò)程，氣體必然(B)(A)對(duì)外作正功(B)內(nèi)能增加(C)從外界吸熱(D)向外界放熱分析由p－V圖可知，pAVA＜pBVB，即知TA＜TB，則對(duì)一定量理想氣體必有EB＞EA.即氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,內(nèi)能必增加.而作功、熱傳遞是過(guò)程量，將與具體過(guò)程有關(guān).所以(A)、(C)、(D)不是必然結(jié)果，只有(B)正確.6、一臺(tái)工作于溫度分別為327℃和27℃的高溫?zé)嵩磁c低溫源之間的卡諾熱機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2000J，則對(duì)外作功()(A)2000J(B)1000J(C)4000J(D)500J7、如圖所示，bca為理想氣體絕熱過(guò)程，b1a和b2a是任意過(guò)程，則上述兩過(guò)程中氣體作功與吸收熱量的情況是()(A)b1a過(guò)程放熱，作負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，作負(fù)功(B)b1a過(guò)程吸熱，作負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，作負(fù)功(C)b1a過(guò)程吸熱，作正功；b2a過(guò)程吸熱，作負(fù)功(D)b1a過(guò)程放熱，作正功；b2a過(guò)程吸熱，作正功分析bca，b1a和b2a均是外界壓縮系統(tǒng)，由知系統(tǒng)經(jīng)這三個(gè)過(guò)程均作負(fù)功，因而(C)、(D)不對(duì).理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，因此三個(gè)過(guò)程初末態(tài)內(nèi)能變化相等，設(shè)為ΔE.對(duì)絕熱過(guò)程bca，由熱力學(xué)第一定律知ΔE＝－Wbca.另外，由圖可知：｜Wb2a｜＞｜Wbca｜＞｜Wb1a｜，則Wb2a＜Wbca＜Wb1a.對(duì)b1a過(guò)程：Q＝ΔE＋Wb1a＞ΔE＋Wbca＝0是吸熱過(guò)程.而對(duì)b2a過(guò)程：Q＝ΔE＋Wb2a＜ΔE＋Wbca＝0是放熱過(guò)程.可見(jiàn)(A)不對(duì)，正確的是(B).8、兩個(gè)相同的剛性容器，一個(gè)盛有氫氣，一個(gè)盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體).開(kāi)始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相同，現(xiàn)將3J熱量傳給氦氣，使之升高到一定的溫度.若使氫氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氫氣傳遞熱量為()(A)6J(B)3J(C)5J(D)10J分析當(dāng)容器體積不變，即為等體過(guò)程時(shí)系統(tǒng)不作功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q＝ΔE＋W，有Q＝ΔE.而由理想氣體內(nèi)能公式，可知欲使氫氣和氦氣升高相同溫度，須傳遞的熱量.再由理想氣體物態(tài)方程pV＝mMRT，初始時(shí)，氫氣和氦氣是具有相同的溫度、壓強(qiáng)和體積，因而物質(zhì)的量相同，則.因此正確答案為(C).9、對(duì)一定量的理想氣體,下列所述過(guò)程中不可能發(fā)生的是（D）。（A）從外界吸熱,但溫度降低（B）對(duì)外做功且同時(shí)吸熱（C）吸熱且同時(shí)體積被壓縮（D）等溫下的絕熱膨脹10、理想氣體可以經(jīng)歷以下過(guò)程：(C)（A）等體加熱，內(nèi)能減少，壓強(qiáng)升高（B）等溫壓縮，吸收熱量，壓強(qiáng)升高（C）等壓壓縮，吸收熱量，內(nèi)能增加（D）絕熱壓縮，內(nèi)能減少，壓強(qiáng)升高第九章靜電場(chǎng)一、基本要求1、掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念，理解電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和電勢(shì)疊加原理，熟練掌握用微元法求解一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的電場(chǎng)強(qiáng)度。2、理解靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理——高斯定理和環(huán)路定理，熟練掌握利用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的條件和方法。3、掌握利用電勢(shì)疊加原理和電勢(shì)的定義式求解帶電體的電勢(shì)。4、理解導(dǎo)體的靜電平衡條件，了解電介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋，理解各向同性介質(zhì)中的和之間的關(guān)系和區(qū)別。理解電介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理。5、理解電容的定義，并能計(jì)算簡(jiǎn)單幾何形狀的電容器的電容。6、了解電場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)能量的概念，能用能量密度計(jì)算電場(chǎng)能量。二、主要內(nèi)容1、庫(kù)倫定律：2、電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理：電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)：（1）線狀分布：（2）面狀分布：（3）體狀分布：3、靜電場(chǎng)的高斯定理：4、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：5、電勢(shì)：電勢(shì)的疊加原理：電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：（1）線狀分布：（2）面狀分布：（3）體狀分布：6、導(dǎo)體的靜電平衡條件電場(chǎng)表述：（1）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；（2）導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與它的表面垂直，且。電勢(shì)表述：（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體；（2）導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。7、電介質(zhì)中的高斯定理：各向同性線性電介質(zhì)：8、電容器的電容：特例：平行板電容器的電容：電容器儲(chǔ)能：9、電場(chǎng)的能量密度：電場(chǎng)能量：三、習(xí)題及解答1．在真空中的靜電場(chǎng)中，作一封閉的曲面，則下列結(jié)論中正確的是(D)A.通過(guò)封閉曲面的電通量?jī)H是面內(nèi)電荷提供的B.封閉曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是面內(nèi)電荷激發(fā)的C.由高斯定理求得的場(chǎng)強(qiáng)僅由面內(nèi)電荷所激發(fā)的D.由高斯定理求得的場(chǎng)強(qiáng)是空間所有電荷共同激發(fā)的2、半徑為R的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓柱面的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與距軸線的距離r的關(guān)系曲線為：（B）3、在真空中的A、B兩平行金屬板，相距為d，板面積為S（S→∞），各帶電＋q和－q，兩板間的作用力f大小為(C)4、在靜電場(chǎng)中，作一閉合曲面S，若有則S面內(nèi)必定（D）A．既無(wú)自由電荷，也無(wú)束縛電荷B．沒(méi)有自由電荷C．自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零D．自由電荷的代數(shù)和為零5．關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線，下列說(shuō)法中，哪一種是正確的？（C）A．起自正電荷,止于負(fù)電荷,不形成閉合線,不中斷B．任何兩條電位移線互相平行C．起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移線在無(wú)自由電荷的空間不相交D．電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間6、一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是（C）（A）電荷必須呈球形分布。（B）帶電體的線度很小。（C）帶電體的線度與其它有關(guān)長(zhǎng)度相比可忽略不計(jì)。（D）電量很小。7、真空中一半徑為R的球面均勻帶電Q，在球心o處有一帶電量為q的點(diǎn)電荷，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在球內(nèi)離球心o距離的r的P點(diǎn)處的電勢(shì)為：（Ｂ）Ａ、B、C、Ｄ、8、有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q，相距為2a。今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面，在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2,其位置如下圖所示。設(shè)通過(guò)S1和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為和,通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為則（D）9、兩塊“無(wú)限大”的帶電平行電板，其電荷面密度分別為(>0)及－2，如圖所示，試寫(xiě)出各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度?區(qū)的大小，方向.??區(qū)的大小，方向.???區(qū)的大小，方向.10、下列幾個(gè)說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？（C）（A）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。（B）在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同。（C）場(chǎng)強(qiáng)方向可由E=F/q定出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正、可負(fù)，F(xiàn)為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。(D)以上說(shuō)法都不正確。11、下面說(shuō)法正確的是(D)(A)等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小一定相等；(B)在電勢(shì)高處，電勢(shì)能也一定高；(C)場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高；(D)場(chǎng)強(qiáng)的方向總是從電勢(shì)高處指向低處.12、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可肯定：（C）（A）高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零。（B）穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量均為零。（C）穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零。（D）以上說(shuō)法都不對(duì)。13．真空中有一半徑為R均勻帶正電