云南省玉溪市澄江縣一中2023學(xué)年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”.如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦至少有2個(gè)陽爻的概率是()A. B. C. D.3.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn).下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則不可能為()A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足,且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意,都有,則的取值范圍是().A. B. C. D.6.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.17.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.2 B. C.4 D.8.已知函數(shù),若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根,則正數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.9.已知集合,則()A. B. C. D.10.已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.11.2019年10月1日,為了慶祝中華人民共和國成立70周年,小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì),這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強(qiáng)”、“興國之路”,為了弄清“國富民強(qiáng)”這一作品是誰制作的,村支書對(duì)三人進(jìn)行了問話,得到回復(fù)如下:小明說:“鴻福齊天”是我制作的;小紅說:“國富民強(qiáng)”不是小明制作的,就是我制作的;小金說:“興國之路”不是我制作的,若三人的說法有且僅有一人是正確的,則“鴻福齊天”的制作者是()A.小明 B.小紅 C.小金 D.小金或小明12.設(shè),,分別是中,,所對(duì)邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù),其中且,則______________.14.已知一組數(shù)據(jù),1,0,,的方差為10,則________15.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù),且,則的取值范圍為______.16.在中,,.若,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4.(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(12分)對(duì)于給定的正整數(shù)k,若各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù)總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.(1)證明:等比數(shù)列是“數(shù)列”;(2)若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.19.(12分)設(shè)函數(shù)()的最小值為.(1)求的值;(2)若,,為正實(shí)數(shù),且,證明:.20.(12分)數(shù)列滿足,是與的等差中項(xiàng).(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),且拋物線上點(diǎn)處的切線與圓相切于點(diǎn)(1)當(dāng)直線的方程為時(shí),求拋物線的方程;(2)當(dāng)正數(shù)變化時(shí),記分別為的面積,求的最小值.22.(10分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【答案解析】

由共軛復(fù)數(shù)的定義得到,通過三角函數(shù)值的正負(fù),以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解【題目詳解】由題意得,因?yàn)?,,所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.2.C【答案解析】

利用組合的方法求所求的事件的對(duì)立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個(gè)陽爻的概率,再根據(jù)兩對(duì)立事件的概率和為1求解即可.【題目詳解】設(shè)“該重卦至少有2個(gè)陽爻”為事件.所有“重卦”共有種;“該重卦至少有2個(gè)陽爻”的對(duì)立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個(gè)陽爻”,其中,沒有陽爻(即6個(gè)全部是陰爻)的情況有1種,只有1個(gè)陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個(gè)陽爻的概率是.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.3.D【答案解析】

A.從第一個(gè)圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個(gè)圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【題目詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯(cuò)誤.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.4.D【答案解析】

依題意,設(shè),由,得,再一一驗(yàn)證.【題目詳解】設(shè),因?yàn)?,所以,?jīng)驗(yàn)證不滿足,故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.5.B【答案解析】

求出在的解析式,作出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,,,又,所以至少小于7,此時(shí),令,得,解得或,結(jié)合圖象,故.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.6.C【答案解析】

先將,化簡轉(zhuǎn)化為,再得到下結(jié)論.【題目詳解】已知復(fù)數(shù),所以,所以的虛部為-1.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.A【答案解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算,并計(jì)算得到,從而得到虛部為2.【題目詳解】因?yàn)?,所以z的虛部為2.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念,計(jì)算過程要注意.8.D【答案解析】

當(dāng)時(shí),函數(shù)周期為,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,方程兩個(gè)不同實(shí)根,即函數(shù)和有圖像兩個(gè)交點(diǎn),計(jì)算,,根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,故函數(shù)周期為,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:方程,即,即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn).,,故,,,,.根據(jù)圖像知:.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.9.C【答案解析】

解不等式得出集合A,根據(jù)交集的定義寫出A∩B.【題目詳解】集合A={x|x2﹣2x﹣30}={x|﹣1x3},,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題.10.C【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出,,,利用勾股定理列方程,結(jié)合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式,化簡后求得離心率.【題目詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設(shè),,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于中檔題.11.B【答案解析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來,再一一論證.【題目詳解】依題意,三個(gè)人制作的所有情況如下所示:123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確,則均不滿足;若小紅的說法正確,則4滿足;若小金的說法正確,則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查推理與證明,還考查推理論證能力以及分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題.12.C【答案解析】試題分析:由已知直線的斜率為,直線的斜率為,又由正弦定理得,故,兩直線垂直考點(diǎn):直線與直線的位置關(guān)系二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】

先化簡函數(shù)的解析式,在求出,從而求得的值.【題目詳解】由題意,函數(shù)可化簡為,所以,所以.故答案為:0.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值的求解,其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式,準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.14.7或【答案解析】

依據(jù)方差公式列出方程,解出即可.【題目詳解】,1,0,,的平均數(shù)為,所以解得或.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查方差公式的應(yīng)用.15.【答案解析】

設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和,把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【題目詳解】因?yàn)?,令,則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,,即,令則函數(shù)的對(duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值為,即.當(dāng)且,即,或,時(shí)取等號(hào);因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,令,則函數(shù)的對(duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,即,當(dāng),且時(shí)取等號(hào),所以.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;基本不等式:和的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.16.【答案解析】分析:首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長,利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長,之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長之間的關(guān)系,從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義,對(duì)邊比臨邊,求得對(duì)應(yīng)角的正切值,即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意,設(shè),則,根據(jù),得,由勾股定理可得,根據(jù)余弦定理可得,化簡整理得,即,解得,所以,故答案是.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)解三角形的問題,在解題的過程中,注意分析要求對(duì)應(yīng)角的正切值,需要求誰,而題中所給的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線,設(shè)出直角邊長,利用所給的角的余弦值,利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系,求得最后的結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)存在,當(dāng)時(shí),以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.【答案解析】

(1)設(shè)橢圓的焦半距為,利用離心率為,橢圓的長軸長為1.列出方程組求解,推出,即可得到橢圓的方程.(2)存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)點(diǎn),,,,將直線的方程代入,化簡,利用韋達(dá)定理,結(jié)合向量的數(shù)量積為0,轉(zhuǎn)化為:.求解即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得,解得,所以,故所求橢圓C的方程為(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下:設(shè)點(diǎn),,將直線的方程代入,并整理,得.(*)則,因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,所以,即.又,于是,解得,經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)式的,符合題意.所以當(dāng)時(shí),以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法,橢圓的簡單性質(zhì),直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.18.(1)證明見詳解;(2)證明見詳解【答案解析】

(1)由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:即可證明.(2)既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,,則對(duì)于任意都成立,則成等比數(shù)列,設(shè)公比為,驗(yàn)證得答案.【題目詳解】(1)證明:由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:等比數(shù)列是“數(shù)列”.(2)證明:既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,()(),()可得:對(duì)于任意都成立,即成等比數(shù)列,即成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,設(shè),()數(shù)列是“數(shù)列”時(shí),由()可得:時(shí),由()可得:,可得,同理可證成等比數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列【答案點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)列的新定義題目,考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式等基本知識(shí),考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問題的能力,屬于難題.19.(1)(2)證明見解析【答案解析】

(1)分類討論,去絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),得出的單調(diào)性,得出取最小值,即可求的值;(2)由(1)得出,利用“乘1法”,令,化簡后利用基本不等式求出的最小值,即可證出.【題目詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),取最小值.(2)證明:由(1)可知.要證明:,即證,因?yàn)?,,為正?shí)數(shù),所以.當(dāng)且僅當(dāng),即,,時(shí)取等號(hào),所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式和基本不等式的應(yīng)用,還運(yùn)用“乘1法”和分類討論思想,屬于中檔題.20.(1)見解析,(2)【答案解析】

(1)根據(jù)等差中項(xiàng)的定義得,然后構(gòu)造新等比數(shù)列,寫出的通項(xiàng)即可求(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,分組求和即可【題目詳解】解:(1)由已知可得,即,可化為,故數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.即有,所以.(2)由(1)知,數(shù)列的通項(xiàng)為:,故.【答案點(diǎn)睛】考查等差中項(xiàng)的定義和分組求和的

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