上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析上海市松江區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）一、選擇題（共6小題，每題4分，滿分24分）1．以下分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A．B．C．D．2．若是a＞b，c≠0，那么以下不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣cB．c﹣a＞c﹣bC．a(chǎn)c＞bcD．＞3．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣2，2，2的中位數(shù)及方差分別是（）A．﹣2，﹣2B．2，2C．0，4D．﹣2，24．以下函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線ACBD訂交于點O，已知△AOD和△AOB的面積分別為2和4，則△ACD的面積為（）A．3B．4C．5D．66．如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，則圓心O關(guān)于直線AB的對稱點O′和⊙O的地址關(guān)系是（）A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能夠夠確定二、填空題（共12小題，每題4分，滿分48分）7．計算：=．8．分解因式：4x2﹣y2=．9．已知函數(shù)f（x）=，那么f（10）=．10．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．11．方程的根是．12．不等式：＜的解集是．13．在不透明的布袋中有紅球4個，白球5個，黃球3個，它們除顏色不一樣樣外圓滿相同，如果從布袋里隨機的摸取一個球，摸到的是黃球的概率是．14．已知一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為314），則一次函數(shù)解析式，且經(jīng)過點（，為．15．如圖，點G是△ABC的重心，DE過點G且平行于BC，點D、E分別在AB、AC上，設(shè)=，=，那么=．（用、表示）16．學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進行了一次檢查統(tǒng)計，他經(jīng)過采集數(shù)據(jù)后，繪制一幅不圓滿的統(tǒng)計圖（以以下列圖）．已知騎車的人數(shù)占全班人數(shù)的30%，結(jié)合圖中供應(yīng)的信息，可得該班步行上學(xué)的有人．17．當(dāng)訂交的兩個圓，其中任意一個圓的圓心都在另一圓的外面時，我們稱此兩圓的地址關(guān)系為“外訂交”．若是⊙O1、⊙O2半徑分別為3和4，且兩圓“外訂交”，那么兩圓的圓心距d的取值范圍是．18．如圖，Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞著C點旋轉(zhuǎn)，使得B點落在AB上的B′處，A點落在A′處，則AA′=．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．計算：2）﹣2+（π+0+（﹣2）﹣（）．20．解分式方程：．21．現(xiàn)要建筑一段鐵路，其路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，上底CD=8米，高DH為2.5米，坡度i=1：1.2．（1）求路基底

AB

的長；（2）一段鐵路長為

2000米，工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，原計劃需要

55天，但在動工時，甲工程隊改進了設(shè)備，工作效率提高了

25%，結(jié)果工程提前了

5天完成，問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（路基的土方

=路基的橫斷面的面積×路的長度）22．如圖，一次函數(shù)y=kxbk0）的圖象與反比率函數(shù)y=（m0）的圖象訂交于C、+（≠≠D兩點，和x軸交于A點，y軸交于B點．已知點C的坐標為（3，6），CD=2BC．1）求點D的坐標及一次函數(shù)的解析式；2）求△COD的面積．23．如圖，已知△ABC中，AB=AC，將△ABC沿著EF折疊，使點B落在邊AC上，記為D，且DF=DC．1）求證：四邊形EBFD是菱形；2）求證：=．24．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象極點為C，與直線y=x+m圖象交于AB兩點，其A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)系A(chǔ)C，求∠BAC的正切值；（3）點P為直線AB上一點，若△ACP為直角三角形，求點P的坐標．25．如圖，?ABCD中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F分別是邊AB、BC上動點（點E不與A、B重合），且∠EDF=∠DAB，DF延長線交射線AB于G．1）若DE⊥AB時，求DE的長度；2）設(shè)AE=x，BG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)△BGF為等腰三角形時，求AE的長度．2016年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參照答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每題4分，滿分24分）1．以下分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A．B．C．D．【解析】依據(jù)有理數(shù)的除法法規(guī)分別對每一項進行計算，即可得出答案．【解答】解：A、=0.1235，故本選項正確；B、=0.111111，故本選項錯誤；C、=0.083333，故本選項錯誤；D、=0.066666，故本選項錯誤；應(yīng)選A．【議論】此題主要觀察了有理數(shù)，用到的知識點是有理數(shù)的除法法規(guī)，在解題時要依據(jù)有理數(shù)的除法法規(guī)分別計算是解題的要點．2．若是a＞b，c≠0，那么以下不等式成立的是（

）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣cB．c﹣a＞c﹣bC．a(chǎn)c＞bc

D．

＞【解析】依據(jù)不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；依據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：A、不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），故A正確；B、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故B錯誤；C、c＜0時，不等號的方向改變，故C錯誤；D、c＜0時，不等號的方向改變，故D錯誤；應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變．3．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣2，2，2的中位數(shù)及方差分別是（）A．﹣2，﹣2B．2，2C．0，4D．﹣2，2【解析】直接利用中位數(shù)的定義以及結(jié)合方差公式分別解析得出答案．【解答】解：∵﹣2，﹣2，2，2的中間是﹣2和2，∴該組的中位數(shù)是：0，平均數(shù)為：0，方差為：[（﹣2﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2（2﹣0）2]=4．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了中位數(shù)以及方差，正確掌握相關(guān)定義是解題要點．4．以下函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣（x＞0）D．y=（x＜0）【解析】依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故A錯誤；B、y=中k=1＞0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，但函數(shù)在x的整個取值范圍內(nèi)其實不滿足y隨x的增大而減小，故B錯誤；C、y=﹣中k=﹣1＜0，圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故C錯誤；D、y=中k=1＞0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，故D正確；應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)的性質(zhì)，k＞0，圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，k=﹣1＜0，圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5．如圖，梯形

ABCD

中，AD∥BC，對角線

ACBD

訂交于點

O，已知△

AOD

和△AOB

的面積分別為

2和

4，則△

ACD

的面積為（

）A．3B．4C．5D．6【解析】依據(jù)題意求出△ADB的面積，依據(jù)等底同高的三角形的面積相等解答即可．【解答】解：∵△AOD和△AOB的面積分別為2和4，∴△ADB的面積為6，AD∥BC，∴△ACD的面積=△ADB的面積=6，應(yīng)選：D．【議論】此題觀察的是梯形的性質(zhì)和三角形的面積計算，掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的要點．6．如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，則圓心O關(guān)于直線AB的對稱點O′和⊙O的地址關(guān)系是（）A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能夠夠確定【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB，并作點O關(guān)于AB的對稱點O′，設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=，可得OO′，利用圓和直線的地址關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：連接OA，過點O作OD⊥AB，并作點O關(guān)于AB的對稱點O′，設(shè)⊙O的半徑為R，OD⊥AB，△ABC為正三角形，則OD=AOsin30°=R，OO′=R，∴圓心O關(guān)于直線AB的對稱點O′和⊙O的地址關(guān)系是在圓上，應(yīng)選B．【議論】此題主要觀察了圓和直線的地址關(guān)系，掌握點與圓的地址關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?dr；②點P在圓上?d=r；①＞點P在圓內(nèi)?d＜r是解答此題的要點二、填空題（共12小題，每題4分，滿分48分）7．計算：=5．【解析】直接利用二次根式的乘法運算法規(guī)化簡求出答案．【解答】解：原式==5．故答案為：5．【議論】此題主要觀察了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題要點．8．分解因式：4x2﹣y2=（2xy）（2xy）．+﹣【解析】沒有公因式，切合平方差公式的特色，直接運用平方差公式分解因式．22【議論】此題觀察了公式法分解因式，熟記平方差公式的特色是解題的要點，是基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)f（x）=【解析】依據(jù)已知直接將

，那么f（10）=x=10代入求出答案．

2．【解答】解：∵f（x）=

，∴f（10）=

=2．故答案為：2．【議論】此題主要觀察了函數(shù)值，正確將已知數(shù)據(jù)代入是解題要點．10．函數(shù)

中自變量

x的取值范圍是

x≥2

．【解析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于

0，就可以求解．【解答】解：依題意，得

x﹣2≥0，解得：

x≥2，故答案為：

x≥2．【議論】此題主要觀察函數(shù)自變量的取值范圍，

觀察的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．11．方程的根是x=10．【解析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：兩邊平方得：x﹣1=9x=10．檢驗：當(dāng)x=10時，原方程的左邊=3，右邊=3x=10是原方程的根．故答案為：10．【議論】此題主要觀察解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，此題用了平方法．注意，要把求得的x的值代入原方程進行檢驗．12．不等式：

＜

的解集是

x＜2

．【解析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化為

1即可．【解答】解：去分母，得3x﹣6＜4﹣2x，移項合并，得5x＜10，系數(shù)化為1，得x＜2．故答案是：

x＜2．【議論】此題觀察認識簡單不等式的能力，

解答這類題學(xué)生經(jīng)常在解題時不注意在不等式兩邊都除以一個負數(shù)時，

應(yīng)改變不等號的方向這一點而出錯．

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：①在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；②在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；③在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．13．在不透明的布袋中有紅球4個，白球5個，黃球3個，它們除顏色不一樣樣外圓滿相同，如果從布袋里隨機的摸取一個球，摸到的是黃球的概率是．【解析】先求出球的總個數(shù)，再用黃球的個數(shù)÷球的總個數(shù)可得黃球的概率．【解答】解：∵一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的紅球4個、白球5個、黃球3個，共

12個，∴從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是

=，故答案為：

．【議論】此題觀察概率的求法：若是一個事件有

n種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件

A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件

A的概率

P（A）=

．14．已知一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為3，且經(jīng)過點（1，4），則一次函數(shù)解析式為y=x+3．【解析】先依據(jù)截距可確定b的值，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式．【解答】解：因為一次函數(shù)y=kxb在y軸上的截距為3+，所以b=3，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+3，x=1，y=4代入解析式可得：4=k+3，解得：k=1所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+3，故答案為：y=x+3【議論】此題主要觀察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答此題要注意待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．15．如圖，點G是△ABC的重心，DE過點G且平行于BC，點D、E分別在AB、AC上，設(shè)=，=，那么=﹣．（用、表示）【解析】先依據(jù)三角形重心的性質(zhì)（重心到極點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1），求得與的數(shù)量關(guān)系，今后再依據(jù)=﹣，可得與、的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：連接

AG，并延長

AG

交

BC

于點

F．DE∥BC，AG：AF=DE：BC；又∵點G是△ABC的重心，AG：AF=2：3，∴DE：BC=2：3；即：=2：3；∵=﹣

，∴=（故答案為：

﹣

）=﹣．

﹣

，【議論】此題主要觀察了三角形的重心、平面向量．在解答此題時要注意兩點：

①三角形的重心的性質(zhì)：重心到極點的距離與重心到對邊中點的距離之比為而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．

2：1，即AG：GF=2：1，16．學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進行了一次檢查統(tǒng)計，他經(jīng)過采集數(shù)據(jù)后，繪制一幅不圓滿的統(tǒng)計圖（以以下列圖）．已知騎車的人數(shù)占全班人數(shù)的30%，結(jié)合圖中供應(yīng)的信息，可得該班步行上學(xué)的有8人．【解析】依據(jù)題意和統(tǒng)計圖可知騎車的人數(shù)有12人占總數(shù)的生總數(shù)，進而能夠獲取步行的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：由題意可得，檢查的學(xué)生數(shù)為：12÷30%=40，故該班步行上學(xué)的學(xué)生有：40﹣20﹣12=8（人），故答案為：8．

30%，進而能夠獲取檢查的學(xué)【議論】此題觀察條形統(tǒng)計圖，解題的要點是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．17．當(dāng)訂交的兩個圓，其中任意一個圓的圓心都在另一圓的外面時，我們稱此兩圓的地址關(guān)系為“外訂交”．若是⊙O1、⊙O2半徑分別為3和4，且兩圓“外訂交”，那么兩圓的圓心距d的取值范圍是4＜d＜7．【解析】先利用兩圓訂交的判斷方法獲取1＜d＜7，再依據(jù)“外訂交”的定義獲取d＞3且d4，今后依據(jù)寫出滿足所有不等式的公共部分即可．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2訂交，∴4﹣3＜d＜4+3，即1＜d＜7，∵兩圓“外訂交”，∴d＞3且d＞4，∴兩圓的圓心距d的取值范圍為4＜d＜7．故答案為4＜d＜7．【議論】此題觀察了圓與圓的地址關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，當(dāng)兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓訂交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）．18．如圖，Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞著C點旋轉(zhuǎn)，使得B點落在AB上的B′處，A點落在A′處，則AA′=．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△ACA′∽△BCB′，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可獲取AA′=BB′，接下來，過點C作CD⊥AB，今后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義可求得BB′的長，進而獲取問題的答案．【解答】解：過點C作CD⊥BB′．BC=B′C∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A′C、∠BCB′=∠ACA′，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′．AA′：BB′=4：3．AA′=BB′．BC=B′C，DC⊥BB′，∴BD=B′D．∴BB′=2BD=2×3×=．∴AA′=×=故答案為：．

．【議論】此題主要觀察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)，求得BB′的長以及AA′與BB′的關(guān)系是解題的要點．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．計算：2﹣2+（π+0+（﹣2）﹣（））．【解析】依照實數(shù)的運算序次，第一計算乘方和開方，今后依據(jù)同級運算要依據(jù)從左到右的序次進行，求出算式22﹣2+（π+0的值是多少即可．+（﹣）﹣（））【解答】解：+（﹣22）﹣2π）0）﹣（+（+=2491+﹣+=2﹣4【議論】（1）此題主要觀察了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算相同，要從高級到初級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，

同級運算要依據(jù)從左到右的序次進行．其余，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)依舊適用．（2）此題還觀察了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：

①a0=1（a≠0）；②

00≠1．3）此題還觀察了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①a﹣p=a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，必然要依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)即可變?yōu)檎笖?shù)．20．解分式方程：．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，求出整式方程的解獲取x的值，經(jīng)檢驗即可獲取分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x2216=x2，+）﹣﹣整理得：x2+3x﹣10=0，即（x﹣2）（x+5）=0，解得：x=2或x=﹣5，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=﹣5．【議論】此題觀察認識分式方程，解分式方程的基本思想是“”轉(zhuǎn)變思想，把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠瘫厝蛔⒁庖灨?1．現(xiàn)要建筑一段鐵路，其路基的橫斷面

ABCD

是等腰梯形，上底

CD=8

米，高

DH

為

2.5米，坡度i=1：1.2．（1）求路基底AB的長；（2）一段鐵路長為2000米，工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，原計劃需要55天，但在動工時，甲工程隊改進了設(shè)備，工作效率提高了25%，結(jié)果工程提前了5天完成，問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（路基的土方=路基的橫斷面的面積×路的長度）【解析】（1）要求AB長度需求AE長度和BE長度．依據(jù)題意可知，需從C點向AB作垂線，垂足為F，求得BF長度，則可求出答案；2）依據(jù)計劃和實質(zhì)分別列出兩個等量關(guān)系式，依據(jù)方程組求解．【解答】解：（1）過點C作CF⊥AB于點F，∵路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，AH=FC，∵高DH為2.5米，坡度i=1：1.2，∴==，解得：AH=3，AH=BF=3m，∵DC=8m，∴HF=8m，故AB=AH+HF+FB=14m，答：路基底AB的長為14m；（2）設(shè)原計劃甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；v=sh=×2.5×（8+14）×2000=55000（立方），由題意得：，解得．答：甲工程隊原計劃每天完成400土方，乙工程隊原計劃每天完成600土方．【議論】此題主要觀察認識直角三角形的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，的兩個極點向下底引垂線，獲取兩個直角三角形和一個矩形是常用輔助線方法．

注意過梯形上底22．如圖，一次函數(shù)y=kxbk0）的圖象與反比率函數(shù)y=（m0）的圖象訂交于C、+（≠≠D兩點，和x軸交于A點，y軸交于B點．已知點C的坐標為（3，6），CD=2BC．1）求點D的坐標及一次函數(shù)的解析式；2）求△COD的面積．【解析】（1）由點C的坐標利用反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色即可求出反比率函數(shù)系數(shù)m的值，依據(jù)比率關(guān)系即可找出點D的橫坐標，由反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色和m得值即可得出點D的坐標，再結(jié)合點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；2）依據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，經(jīng)過切割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵反比率函數(shù)y=（m≠0）過點C（3，6），m=3×6=18．CD=2BC，BD=BC+CD，BD=3BC，∴點D的橫坐標為3×3=9．∵點D在反比率函數(shù)y=的圖象上，∴點D的坐標為（9，2）．把點C（3，6）、點D（9，2）代入到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中得：，解得：．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x8+．（2）令一次函數(shù)y=﹣x+8中y=0，則0=﹣x+8，解得：x=12，即點A的坐標為（12，0）．∴S△COD=S△OAC﹣S△OAD=OA（yC﹣yD）=×12×（6﹣2）=24．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色、三角形的面積公式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的要點是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出點A的坐標．此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是要點．23．如圖，已知△ABC中，AB=AC，將△ABC沿著EF折疊，使點B落在邊AC上，記為D，且DF=DC．1）求證：四邊形EBFD是菱形；2）求證：=．【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠DFC，證出BE∥DF，得出∠ABC+BFD=180°，由折疊的性質(zhì)得：BE=DE，∠EDF=∠ABC，證出DE∥BC，得出四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出得出△ADE∽△ABC，得出比率式，，證出AE=AD，再由菱形的性質(zhì)得出DE=DF=DC，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB=AC，DF=DC，∴∠ABC=∠C=∠DFC，BE∥DF，∴∠ABC+∠BFD=180°，由折疊的性質(zhì)得：BE=DE，∠EDF=∠ABC，∴∠EDF+∠BFD=180°，DE∥BC，∴四邊形EBFD是平行四邊形，BE=DE，∴四邊形EBFD是菱形；2）證明：由（1）得：DE∥BC，四邊形EBFD是菱形，∴△ADE∽△ABC，DE=DF=DC，∴，

，∵AB=AC

，∴AE=AD

，∴=．【議論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判斷、平行四邊形的判斷、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的要點．

EBFD24．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象極點為C，與直線y=x+m圖象交于AB兩點，其A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)系A(chǔ)C，求∠BAC的正切值；（3）點P為直線AB上一點，若△ACP為直角三角形，求點P的坐標．1A點坐標代入y=xm求出m獲取直線AB的解析式為y=x1，這可求【解析】（）先把++出直線與y軸的交點B的坐標，今后把A點和B點坐標代入y=x2+bx+c中獲取關(guān)于b、c的方程組，再解方程組求出b、c即可獲取拋物線解析式；（2）如圖，先拋物線解析式配成極點式獲取C（1，0），再利用兩點間的距離公式計算出BC2=2，AB2=18，AC2=20，今后利用勾股定理的逆定理可證明△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，于是利用正切的定義計算tan∠BAC的值；（3）分類議論：當(dāng)∠APC=90°時，有（2）得點P在B點處，此時P點坐標為（0，1）；當(dāng)∠ACP=90°時，利用（2）中結(jié)論得tan∠PAC==，則PC=AC，設(shè)P（t，t+1），今后利用兩點間的距離公式獲取方程t2t11220，再解方程求出t即可獲取時P+（+﹣）=點坐標．【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=x+m得3+m=4，解得m=1∴直線AB的解析式為y=x+1，∵當(dāng)x=0時，y=x+1=1，∴B（0，1），把B01），A34）代入y=x2bxc得，解得，（，（，++∴拋物線解析式為y=x2﹣2x+1；（2）如圖，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，C（1，0），BC2=12+12=2，AB2=32+（4﹣1）2=18，AC2=（3﹣1）2+42=20，2+18=20，BC2+AB2=AC2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴tan