第三講：因式分解一提公因式法【知識要點】1、分解因式的概念把一個多項式公成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式。2、分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法是的恒等變形。.分解因式的一些注意點(1)結(jié)果應(yīng)該是的形式；(2)必須分解到每個因式都不能為止；(3)如果結(jié)果有相同的因式，必須寫成的形式。.公因式多項式中各項都含有的公共的因式，我們把這個因式叫做這個多項式的..提公因式法如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方示叫做提公因式法..確定公因式的方法(1)系數(shù)公因式：應(yīng)取多項式中各項系數(shù)為；(2)字母公因式：應(yīng)取多項式中各項字母為.《重點辨析》提取公因式時的注意點多項式的形式迂后點多項式的首項系數(shù)為負(fù)數(shù)(1)首項為負(fù)數(shù)，一般要提出:'”號；(2)在括號內(nèi)的多項式的各項都要變號.如-ma-mb+mc=-m(a+b-c)公因式是多項式公因式是多項式時，可把這個因式作為一個整體提出，如3m(a+b)-2n(a+b)=(a+b)(3m-2n)多項式的某一項恰是公因式提公因式后，括號內(nèi)白^項數(shù)，不增不減，特殊是某一項為1,千萬不要漏掉此項，如ma-mb+m=m(a—b+1)底數(shù)需調(diào)整為同底數(shù)哥2.3.232.3(a-b)+(b—a)可調(diào)整為：(a—b)-(a-b)或(b—a)+(b—a)提公因式后,括號已見分曉有同類項提公因式后，如果括號內(nèi)有同類項必須合并同類項，如(a-b)2-b(a-b)=(a-b)(a-b-b)=(a-b)(a-2b)a2a2-2b-(a5)(a-5)-12，一、2x4x4=(x2)=2_4(x-3)(x1)=x-2x-3(2)-4x4y-6x2y32xy4(2)2a(x-2y)-3b(2y-x)-4c(x-2y)【學(xué)堂練習(xí)】1,下列各式從左邊到右邊的變形，哪些是分解因式，哪些不是？TOC\o"1-5"\h\z(1)x2x=x2(11);(2)x22(3)(mn)(m-n)=m-n(4)(5)3x2-2xyx=x(3x-2y)(6)2.把下列各式分解因式(1)9a2-6ab+3a【經(jīng)典例題】例1、把下列各式分解因式(1)2a(x-2y)-3b(x-2y)(4)15b(3a-b)2-25(b-3a)2a(x-2y)2a(x-2y)2b(2y-x)3(6)(ax)m1(bx)n-1-(ax)m(bx)n十a(chǎn)b2的值。O99十a(chǎn)b2的值。O99q98⑵-———-100c992-2(1)2.91234.511.71234.5-4.61234.52一o.例3.已知a+b=-,ab=2,求代數(shù)式ab+2ab3例4、利用因式分解說明：367-612能被140整除?！倦S堂練習(xí)】TOC\o"1-5"\h\z.下列各式從左到右的變形中是因式分解的是()?22.1.11A、(a—1)(a+b)=a+a—2B、x一一2=(x+—)(x——)yyyC、x-y=(.xy)(,x-.y)D、m(m,4)4=(m2)2.已知二次三項式2x2+bx+c分解因式2(x—3)(x+1),則b,c的值為()A、b=3,c--1B、b--6,c=2C、b_-6,c_-4D、b--4,c--6.下列各式的公因式是a的是()222一A、axay5B、4ma6maC、5a10abD、a-4ama.將3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是()A、3a-bB、A、3a-bB、3(x-y)C、x-yD、3ab.把多項式m2(a-2)+m(2—a)分解因式的結(jié)果為(A、(a—2)(m2+m)B、(a-2)(m2-m)C、m(a—2)(m—1)D、m(a—2)(m+1).多項式2x2y—xy的公因式是;多項式是6a2b2，-2(3)2(x-y)+4(y—x)(4)a(a+b)(a—b)—2，-2(3)2(x-y)+4(y—x)(4)a(a+b)(a—b)—a(a+b)2.3一.3.3,、.分解因式：xy-xy=。a(m-n)-b(n-m)=(m—n)()。.已知：a+b=133,ab=1000。a2b+ab2的值為。.把下列各式分解因式2a2b-6a2b2+2ab2(2)-3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3⑶a(x-y)-b(x-y)⑶a(x-y)-b(x-y),一、2(4)2(y-x)-x(x-y)【課后強(qiáng)化】3x2+mx—4分解因式為(3x+4)(x—1),貝Um的值為?！?xy—6mxy+9nxy=-3xy()a(x-a)+b(a—x)-c(x—a)=把下列各式分解因式2.22.(1)3xy-6xy+12xyz(2)3x(x-y)+6x(y-x)第四講：因式分解一公式法、分組分解法【知識要點】1.乘法公式逆變形(1)平方差公式：a2-b2=(ab)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2—2ab+b2=(a—b)22.常見的兩個二項式哥的變號規(guī)律：2n2n2n12nd。(a-b)=(b-a);②(a-b)=-(b-a)3.把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進(jìn)行：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)如果多項式?jīng)]有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解;(3)如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解方法。n為正整數(shù))【學(xué)堂練習(xí)】?一一21、如果9x+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是(A15B_15C302、下列多項式，不能運用平方差公式分解的是()2,2222A、-m+4b、-x-yC、xy3、把下列各式分解因式：2.22(1)4a2-b2(2)16-9a2)D_3022D、(m-a)-(m+a)22,(3)16xy7212(4)m-12m+36(5)x—xy+—y4,、22(6)-x2xy-y(7)x2-y2axay

.42(8)4x-a-6a-9【經(jīng)典例題】例1.用公式法分解因式：_2_2(2)(x2)-(y-3)(1)(a22(4)a-b-cd-2ad-2bc+b2)2-4a_2_2(2)(x2)-(y-3)22(4)a-b-cd-2ad-2bc(4)x4(4)x4-8x216(3)ab-4ab42一2一一2⑸16(x-1)-25(x2)22_2-(6)(x-x)6(x-x)9(2)a(2)a2-98ab16b2例2.用分組分解法分解因式4ax-4ay-xy(3)a2-b2-4a4b例3.用合適的方法分解因式:242.4(1)5ma-5mb(3)4a2(m-n)+b2242.4(1)5ma-5mb(3)4a2(m-n)+b2(n-m)12mn-12mn3m.22(4)4m+9(m+n)+12m(m+n)例4.利用分解因式計算：__2__2(2)20220219698__2__2(2)20220219698(1)1,229-1.334例5.若ab=3,ab=-2，求a3+a2b+ab2例5.若ab【隨堂練習(xí)】1.對于多項式x5-x3+x2-1有如下四種分組方法：其中分組合理的是()532523532532①(x—x)+(x—1)②(x+x)—(x+1)③(x—x+x)—1④x—(x—x+1)A.①②B.①③C.②④D.③④2.AABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0,則4ABC的形狀是.一一1O1O3,已知a+b=2,利用分解因式，求代數(shù)式-a2+ab+—b2。22⑵(x2+1)2-4x22⑵(x2+1)2-4x22m2n_mn-2ma2+2ab+b^一a—b25、計算：(1)2003-2002父200422⑵95^【課后強(qiáng)化】8x2-2分解因式一2一216a-9b32abab-2ab4、分解下列因式：(x21)2-4x2(x21)2-4x2x-■y'x2-'2xy，y2第五講：因式分解綜合復(fù)習(xí)【考點分析】考點1:分解因式的意義TOC\o"1-5"\h\z1、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是()A.(x+3)(x-2)=x2+x—6B.ax—ay+1=a(x—y)+12111-2C.x2—T=(x+1)(x-1)D.3x2+3x=3x(x+1)yyy2、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x—2)，試求a、b的值?？键c2:提公因式法分解因式.多項式6a16(x-y)2-24xy(y-x)b2—3a2b2—21a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是(16(x-y)2-24xy(y-x)A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b2.把多項式2(x—2)2—(2—x)3分解因式的結(jié)果是(A.(x—2)2(4—x)B.x(x-2)23.下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是(A.5a—5b和b—aC.(a—b)2和—a+b4、分解下列因式(1)-8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3C.-x(x-2)2D.(x-2)2(2—x)B.ax+1和1+ayD.a2—b2和(a+b)(a+1)(2)x2y(x—y)+2xy(y-x)(4)-27x23x-y2-9yy-3x考點3:運用公式法分解因式2.如果9x+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是()A、15B、5C、30D30t.(1)(2009年北京)分解因式：—a2+14ab+49b2=。(2005年上海市)分解因式：m4-16n4=。3、分解下列因式：2222—m-3n(2)ab-14ab+4939a-b29a-b2-16ab2，、一?2一.一9a-b24a-b16考點4:考點4:分組分解法分解因式(1)4x2-2x-y2-y⑵4m2-9n2-4m1(1-a2(1-a2)(1-b2)-4aba2—4a4―c2考點5:綜合運用提公因式法、公式法分解因式1、(1)(2009年北京)分解因式：4m3-m=;(2008年上海)分解因式：8x2y-8xy+2y=。2、分解下列因式：,、_4_2，一、22(1)8a—2a(2)9x(m—n)_y(n—m)(3)(a-b)2-4m2(b-a)2(4)a2(16x—y+1)+b2(y—1—16x)考點6:分解因式的應(yīng)用22⑵22⑵800-1600798798(1)4.4513.74450.889-44.50.2622.2、已知b—a=6,ab=7,求ab-ab的值。3、AABC的三邊滿足a2-2bc=c2-2ab,則4ABC是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、銳角三角形4、若a為整數(shù)，證明(2a+1)2-1能被8整除【隨堂小測】2(A)(a+3)(a-3)=a22(A)(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+—)xTOC\o"1-5"\h\z2、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是()2n(D)—2n(D)—9D、pa-1p1(A)m1—(B)-x22xy-y2(C)-a214ab49b245、把多項式p2(a-1)+p(1-a)分解因式的結(jié)果是(A、(a-1]p2+p)B、(a-11p2-p)C、p(a—11p—1)6、已知x2+y2+2x—6y+10=0，則x+y=()A、2B、-2C、4D、-47、若三角形的三