圓的方程第四章圓的方程第四章4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.3直線與圓的方程的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)●課標(biāo)展示1．能利用直線與圓的方程解決平面幾何問題．2．能利用直線與圓的方程解決簡單的實(shí)際生活問題．《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2●溫故知新舊知再現(xiàn)1．解決實(shí)際問題的基本步驟如下：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題．做題時(shí)，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握新信息．在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知識，確定變量之間的關(guān)系．審題時(shí)要抓住題目中關(guān)鍵的量，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．●溫故知新(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型．如果題目已經(jīng)告知曲線是圓，則需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出圓的方程，為求解方程或計(jì)算作準(zhǔn)備．(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果．(4)翻譯成具體問題．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．2．已知兩圓相交于A(1,3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋c＝0上，則m＋2c的值為(

)A．－1

B．1C．3 D．0[答案]

B2．已知兩圓相交于A(1,3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均3．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(

)A．4 B．42C．8 D．82[答案]

C3．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則新知導(dǎo)學(xué)直線與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)腳_________________，用______和_______表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為_____問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“_______”成幾何結(jié)論．這是用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”，又簡稱為“一建二算三譯”．平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方程代數(shù)翻譯新知導(dǎo)學(xué)平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方程代數(shù)翻譯●自我檢測1．(2013～2014·濟(jì)南高一檢測)一輛卡車寬1.6m，要經(jīng)過一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過(

)A．1.4m B．3.5mC．3.6m D．2.0m[答案]

B《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修22．用坐標(biāo)法證明正方形的對角線互相垂直．2．用坐標(biāo)法證明正方形的對角線互相垂直．互動課堂互動課堂直線與圓的方程的應(yīng)用

●典例探究

直線與圓的方程的應(yīng)用●典例探究《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[點(diǎn)評]

若直線與圓相離，圓心到直線的距離為d，半徑長為r，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為d＋r，最小值為d－r.與已知直線平行的直線和圓相切所成的切點(diǎn)就是對應(yīng)取得最大值和最小值的點(diǎn)．《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法是研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的有效手段，因此要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用直線與圓的方程解決問題．建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)要盡可能有利于簡化運(yùn)算， 規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法是研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的有效手段，某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時(shí)，每隔3m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01m)某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高O[解析]

如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(－18,0)，(18,0)，(0,6)．[解析]如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[分析]

建立平面直角坐標(biāo)系，由圓O和圓C的方程得公共弦EF的方程，轉(zhuǎn)化為證明CD的中點(diǎn)在直線EF上即可．用坐標(biāo)法證明幾何問題

[分析]建立平面直角坐標(biāo)系，由圓O和圓C的方程得公共弦EF《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法解決幾何問題，要先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)、方程表示出相應(yīng)的幾何元素，如點(diǎn)、直線、圓等，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，通過代數(shù)的運(yùn)算得到結(jié)果，分析結(jié)果的幾何意義，得到幾何結(jié)論．其中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，一般建系時(shí)要堅(jiān)持如下原則：①若有兩條互相垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸；②充分利用圖形的對稱性；③讓盡可能多的點(diǎn)落到坐標(biāo)軸上，或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；④關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)易于求得．

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法解決幾何問題，要先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)已知四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和．求證：它們的對角線互相垂直．[證明]

如圖，以CA所在直線為x軸，過點(diǎn)B垂直于AC的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0)，B(0，b)，C(c,0)，D(x，y)．已知四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和．[證明]∵|AB|2＋|CD|2＝|BC|2＋|AD|2.∴a2＋b2＋(x－c)2＋y2＝b2＋c2＋(x－a)2＋y2，化簡得(a－c)x＝0.∵a＝c≠0，∴x＝0，∴D點(diǎn)在y軸上，∴AC⊥BD.《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[錯(cuò)解]

選A或選C[錯(cuò)解]選A或選C《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[解析]

兩邊平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，由|x|－1≥0得x≥1或x≤－1，所以(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)或(x＋1)2＋(y－1)2＝1(x≤－1)，所以為兩個(gè)半圓，故選A.[答案]

A[解析]兩邊平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1隨堂測評隨堂測評1．一涵洞的橫截面是半徑為5m的半圓，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨建立直角坐標(biāo)系的變化而變化[答案]

D[解析]

在不同坐標(biāo)系下，方程也不同．《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[答案]

C[答案]C《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修23．已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．3C．2 D．1[答案]

C《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修24．如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬12m，當(dāng)水面下降1m，水面寬為________m.4．如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時(shí)，拱頂離水面2m《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修25．如圖所示，已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？5．如圖所示，已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修26．如圖所示，AB為圓的定直徑，CD為另一直徑，過D作AB的垂線DE，延長ED到P，使|PD|＝|AB|，求證直線CP必過一定點(diǎn)．[分析]

建立坐標(biāo)系，設(shè)C的坐標(biāo)，求出直線CP的方程，再根據(jù)方程求得直線CP恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖所示，AB為圓的定直徑，CD為另一直徑，過D作AB的《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2圓的方程第四章圓的方程第四章4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用4.2直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.3直線與圓的方程的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)●課標(biāo)展示1．能利用直線與圓的方程解決平面幾何問題．2．能利用直線與圓的方程解決簡單的實(shí)際生活問題．《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2●溫故知新舊知再現(xiàn)1．解決實(shí)際問題的基本步驟如下：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題．做題時(shí)，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握新信息．在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知識，確定變量之間的關(guān)系．審題時(shí)要抓住題目中關(guān)鍵的量，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．●溫故知新(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型．如果題目已經(jīng)告知曲線是圓，則需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出圓的方程，為求解方程或計(jì)算作準(zhǔn)備．(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果．(4)翻譯成具體問題．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型．2．已知兩圓相交于A(1,3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋c＝0上，則m＋2c的值為(

)A．－1

B．1C．3 D．0[答案]

B2．已知兩圓相交于A(1,3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均3．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(

)A．4 B．42C．8 D．82[答案]

C3．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則新知導(dǎo)學(xué)直線與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)腳_________________，用______和_______表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為_____問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“_______”成幾何結(jié)論．這是用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”，又簡稱為“一建二算三譯”．平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方程代數(shù)翻譯新知導(dǎo)學(xué)平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方程代數(shù)翻譯●自我檢測1．(2013～2014·濟(jì)南高一檢測)一輛卡車寬1.6m，要經(jīng)過一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過(

)A．1.4m B．3.5mC．3.6m D．2.0m[答案]

B《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修22．用坐標(biāo)法證明正方形的對角線互相垂直．2．用坐標(biāo)法證明正方形的對角線互相垂直．互動課堂互動課堂直線與圓的方程的應(yīng)用

●典例探究

直線與圓的方程的應(yīng)用●典例探究《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[點(diǎn)評]

若直線與圓相離，圓心到直線的距離為d，半徑長為r，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為d＋r，最小值為d－r.與已知直線平行的直線和圓相切所成的切點(diǎn)就是對應(yīng)取得最大值和最小值的點(diǎn)．《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法是研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的有效手段，因此要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用直線與圓的方程解決問題．建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)要盡可能有利于簡化運(yùn)算， 規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法是研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的有效手段，某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時(shí)，每隔3m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01m)某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高O[解析]

如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為(－18,0)，(18,0)，(0,6)．[解析]如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[分析]

建立平面直角坐標(biāo)系，由圓O和圓C的方程得公共弦EF的方程，轉(zhuǎn)化為證明CD的中點(diǎn)在直線EF上即可．用坐標(biāo)法證明幾何問題

[分析]建立平面直角坐標(biāo)系，由圓O和圓C的方程得公共弦EF《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法解決幾何問題，要先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)、方程表示出相應(yīng)的幾何元素，如點(diǎn)、直線、圓等，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，通過代數(shù)的運(yùn)算得到結(jié)果，分析結(jié)果的幾何意義，得到幾何結(jié)論．其中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，一般建系時(shí)要堅(jiān)持如下原則：①若有兩條互相垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸；②充分利用圖形的對稱性；③讓盡可能多的點(diǎn)落到坐標(biāo)軸上，或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；④關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)易于求得．

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法解決幾何問題，要先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)已知四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和．求證：它們的對角線互相垂直．[證明]

如圖，以CA所在直線為x軸，過點(diǎn)B垂直于AC的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0)，B(0，b)，C(c,0)，D(x，y)．已知四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和．[證明]∵|AB|2＋|CD|2＝|BC|2＋|AD|2.∴a2＋b2＋(x－c)2＋y2＝b2＋c2＋(x－a)2＋y2，化簡得(a－c)x＝0.∵a＝c≠0，∴x＝0，∴D點(diǎn)在y軸上，∴AC⊥BD.《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[錯(cuò)解]

選A或選C[錯(cuò)解]選A或選C《423直線與圓的方程的應(yīng)用》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教A版必修2[解析]

兩邊平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，由|x|－1≥0得x≥1或x≤－1，所以(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)或(x＋1)2＋(y－1)2＝1(x≤－1)，所以為兩個(gè)半圓，故選A.[答案]

A[解析]兩邊平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1隨堂測評隨堂測評1．一涵洞的橫截面是半徑為5m的半圓，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨建立直角坐標(biāo)系的變化而變化[