點、直線、平面之間的關(guān)系一、單選題（共15小題）1.下列命題中正確的是（）A．三點確定一個平面 B．垂直于同一直線的兩條直線平行 C．若直線l與平面α上的無數(shù)條直線都垂直，則直線l⊥α D．若a、b、c是三條直線，a∥b且與c都相交，則直線a、b、c共面2.在空間，已知直線l及不在l上兩個不重合的點A、B，過直線l做平面α，使得點A、B到平面α的距離相等，則這樣的平面α的個數(shù)不可能是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個3.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間中有下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；③垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④4.已知兩條異面直線的方向向量分別是＝（3，1，﹣2），＝（3，2，1），則這兩條異面直線所成的角θ滿足（）A．sinθ＝ B．sinθ＝ C．cosθ＝ D．cosθ＝5.如圖，點M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱CD的中點，則異面直線AM與BC1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．6.正方體上的點P、Q、R、S是其所在棱的中點，則直線PQ與直線RS異面的圖形是（）A． B． C． D．7.已知兩條直線l、m與兩個平面α、β，且l?α，m?β，則下列說法正確的是（）①若l∥m，則α∥β②若α∥β，則l∥β③若α⊥β，則l⊥m④若l⊥β，則α⊥βA．①② B．②③ C．②④ D．③④8.若α、β、γ是空間中三個不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，則l∥m是n∥m的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是C1D1和BB1的中點，則直線DN與直線AM所成角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為C1D1中點，則BM與AC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱BC，CC1的中點，則異面直線MN與AB1所成角的大小為（）A． B． C． D．13.如圖，A，B，C，D，P是球O上5個點，ABCD為正方形，球心O在平面ABCD內(nèi)，PB＝PD，PA＝2PC，則PA與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．14.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，側(cè)棱SB與平面ABC所成的角為45°，M為AC的中點，N是側(cè)棱SC上一動點，當(dāng)△BMN的面積最小時，異面直線SB與MN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．15.如圖，邊長為4正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC中點，將△AED，△DCF沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P，點M在平面EFD內(nèi)，且PM＝2，則直線PM與BF夾角余弦值的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題（共10小題）16.如圖，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，高為3，則異面直線AA1與BD1所成角的大小是．17.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的正弦值為．18.如圖，在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，BB'的中點為M，CD的中點為N，異面直線AM與D'N所成的角是．19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥ED，且AB＝ED＝2FC＝2，則異面直線AC與EF所成角的余弦值為，多面體ABCDEF的體積為．20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AC＝BC＝2，AC⊥BC，D為線段AB的中點，E為側(cè)棱SB上一動點．若SE＝EB，則異面直線CE與SA所成角的余弦值為；當(dāng)△CDE的面積最小時，DE＝．21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為6，點F是棱AA1的中點，AC與BD的交點為O，點M在棱BC上，且BM＝2MC，動點T（不同于點M）在四邊形ABCD內(nèi)部及其邊界上運動，且TM⊥OF，則直線B1F與TM所成角的余弦值為．22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA＝BC＝2，AB＝4，BC⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為．23.已知四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為4的正方形，SD⊥面ABCD，點M、N分別是AD、CD的中點，P為SD上一點，且SD＝3PD＝3，H為正方形ABCD內(nèi)一點，若SH∥面PMN，則SH的最小值為．24.已知四面體ABCD的所有棱長均為6，過D作平面α使得BC∥α，且棱AB，AC分別與平面α交于點E，F(xiàn)，若異面直線DE，BC所成角的余弦值為，則AE的長為．25.如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E為CD的中點，M、N分別是AD，BE的中點，將△ADE沿AE折起，則下列說法正確的是．（寫出所有正確說法的序號）①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN⊥AE；③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)），都有MN∥AB；④不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)），都有EC不垂直AD．三、解答題（共10小題）26.如圖，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，點M為線段A1A的中點．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積；（2）求異面直線BM與B1C1所成的角的大小．（結(jié)果用反三角表示）27.如圖，已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，高為2，底面半徑為2．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)OA、OB為該圓錐的底面半徑，且∠AOB＝90°，M為線段AB的中點，求直線PM與直線OB所成的角的正切值，28.已知如圖甲，在矩形AA1B1B中，AB＞AA1，C，C1分別在AB，A1B1上，且AC＝A1C1＝AA1．現(xiàn)將四邊形AA1C1C沿CC1折起，使平面AA1C1C⊥平面BB1C1C得到幾何體乙，設(shè)D，E分別為AA1，BC1的中點．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：BD⊥DC1．29.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B1C1的中點．（1）求證：E，F(xiàn)，B，D四點共面；（2）若AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，AC1與平面EFBD交于點R，求證：P，Q，R三點共線．30.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，F(xiàn)為對角線AC與BD的交點，E為棱PD的中點．（Ⅰ）證明：EF∥平面PBC；（Ⅱ）證明：AC⊥PB．31.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C和側(cè)面AA1B1B都是正方形且互相垂直，M為AA1的中點，N為BC1的中點．求證：（1）MN∥平面A1B1C1；（2）平面MBC1⊥平面BB1C1C．32.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，H為棱AB的中點，E為棱DC上任意一點，且不與D點、C點重合．AB＝2，AD＝PA＝1，PH＝．（Ⅰ）求證：平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）是否存在點E使得平面APE與平面PHC所成的角的余弦值為？若存在，求出點E的位置；若不存在，請說明理由．33.如圖在三棱錐P﹣ABC中，棱AB、AC、AP兩兩垂直，AB＝AC＝AP＝3，點M在AP上，且AM＝1．（1）求異面直線BM和PC所成的角的大??；（2）求三棱錐P﹣BMC的體積．34.如圖，在圓柱O