2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的對稱一.選擇題（共io小題）（2021秋?高州市期中）已知P（-3,a）,Q（b,2）是關(guān)于x軸的對稱點，則a,8的值為（ ）A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=-2,b=-3D.a=2,b=-3（2021秋?和平區(qū)校級期中）已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變得到圖形8,則（ ）A.兩個圖形關(guān)于x軸對稱B.兩個圖形關(guān)于y軸對稱C.兩個圖形重合D.兩個圖形不關(guān)于任何一條直線對稱TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?沈北新區(qū)校級期中）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,。為AC上一點，將△ABO沿80折疊，使點A恰好落在上的E處，則CO的長是（ ）A.5 B.V34 C.3代 D.V61（2021秋?深圳期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)（0,3）,點B坐標(biāo)（4,0）,ZOAB的平分線交x軸于點C,點P、Q分別為線段AC、線段AO上的動點，則OP+PQ的最小值為（ ）A.2 B.A C.9 D.￡5 5 5（2021秋?北培區(qū)校級期中）在△ABC中，ZBAC=60°,AO平分NB4C,BD±AD,F是AD上一動點，取AB中點E,連接EF、BF,若80=2,則△BEF周長的最小值是（

DA.6 B.25/3 C.6+673 D.2+273（2021秋?福田區(qū)校級期中）如圖，已知正方形A8CO的邊長為6,E為CD邊上一點、（點、E不與端點C,。重合），將△AOE沿對折至fE,延長￡尸交邊BC于點G,連接AG,CF,對角線BD與AG、分別交于P、。兩點.以下各結(jié)論：①NE4G=45°：②線段C尸的最小值為6&-6；③^尸+^^二尸晅④若OE=2,則G為BC的中點.正確的結(jié)論有（ ）個.TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4（2021秋?建華區(qū)校級期中）如圖，在等腰AABC中，AB=AC,NBAC=50°,NBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點E,沿尸G折疊使點C與點E重合，則NCFG的度數(shù)是（ ）A.60° B.55° C.50° D.45°（2021秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在5X6的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖中△ABC是一個格點三角形，在格紙范圍內(nèi)，與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（ ）個.（2021秋?沈北新區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，N48C=45°,AB=3,AOLBC于點￡）, 于點E,AE=1.連接OE,將△AEO沿直線4E翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△?!￡：/,連接DF.過點D作DGLDE交BE于點G.則下列結(jié)論正確的有（ ）個.①△8OG絲△AOE；②△GOE為等腰宜角三角形；③四邊形GCFE為菱形；④四邊形DFEG的周長為2我+4.A.1 B.2 C.3 D.4（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）在邊長為12的正方形ABC。中，E為C。邊中點，連接AE,將△AOE沿線段4E翻折得到△AFE,延長4尸交BC邊于點N,連接EM延長EF交BC邊于點G,其中BG=4,連接。尸并延長交BC邊于點K,連接EK,則下列結(jié)論：①。尸J_AE：②2ECN沿AEFN；③NEKC=45。；④AN=4>/^：⑤S&gke=SaGFN,其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二.填空題（共10小題）（2021秋?建華區(qū)校級期中）已知點尸（-1-2a,5）和點Q（3,b）關(guān)于x軸對稱，則點（a,b）的坐標(biāo)為.（2021秋?永川區(qū)校級期中）如圖，。是AB邊上的中點，將AABC沿過點。的直線折疊，OE為折痕，使點A落在BC上尸處，若NB=40°,貝叱8。/=度.（2021秋?海淀區(qū)校級期中）若一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)相等，則此正多邊形對稱軸條數(shù)為.

（2021秋?九龍坡區(qū)期中）如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC,BC=8,點P、。分別是邊BC、AC上的動點，則AP+PQ的最小值是.（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）如圖，已知點E是長方形ABC￡>中邊上一點，將四邊形沿直線BE折疊，折疊后點C的對應(yīng)點為C',點。的對應(yīng)點為。'，若點A在C'D'上，且AB=IO,BC=8,則AE=.（2021秋?費縣期中）如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是Pl,P2,線段PP2分別交04、。8于￡>、C,P\P2=Scm,則△/<￡>的周長為cm.（2021秋?九龍坡區(qū)期中）如圖，在RtZXABC中，/C=90°,AC=12,BC=5,。在AC上，將△ADB沿直線8。翻折后，點A落在點E處，如果AO，E￡>,那么△ABE的面積是.（2021秋?高州市期中）如圖，已知長方形A8CD紙片，A8=16,8C=8,若將紙片沿AC折疊，點。落在?！瑒t重疊部分的面積為.Lr（2021秋?黃浦區(qū)期中）如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AB-DC,ZDBC=45°,點E在BC上，點尸在A8上，將梯形ABCD沿直線EF翻折，使得點E與點。重合.如果

他」，那么逆的值是BC4BF(2021秋?和平區(qū)校級期中)如圖，在AABC中，ZC-9O0,8C=9,AC=12,點D為邊AC的中點，點P為邊BC上任意一點，若將△(7￡)?沿DP折疊得若點E在△A8C的中位線上，則C尸的長度為2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的對稱（2021年11月）參考答案與試題解析選擇題（共10小題）（2021秋?高州市期中）已知P（-3,a）,Q（b,2）是關(guān)于x軸的對稱點，則a,6的值為（ ）A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=-2,b=-3D.a=2,b=-3【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”可得a、8的值.【解答】解：「P（-3,a）,Q（b,2）是關(guān)于x軸的對稱點，:.a=-2,b=-3,故選：C.【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).（2021秋?和平區(qū)校級期中）已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變得到圖形8,則（ ）A.兩個圖形關(guān)于x軸對稱B.兩個圖形關(guān)于y軸對稱C.兩個圖形重合D.兩個圖形不關(guān)于任何一條直線對稱【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-對稱.【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可選出答案.【解答】解：?.?將圖形A上的所有點的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，...得到的圖形B與A關(guān)于y軸對稱，故選：A.【點評】此題主要考查了關(guān)于），軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是熟記變化規(guī)律.（2021秋?沈北新區(qū)校級期中）如圖，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,4B=6,AC=8,。為4c上一點，將△ABO沿BO折疊，使點4恰好落在BC上的E處，則CO的長是（A.5 B.V34 C.3臟 D.V61【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）.【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.【分析】由已知條件先求出BC的長，然后結(jié)合折疊得到BE=AB=6,AD=DE,進而得到CE的長，再設(shè)C￡?=x,得到A。與3E的長，然后結(jié)合勾股定理列出方程求X,即可得到CD的長.【解答】解："：AB=6,4c=8,NBAC=90°,：.BC=IO,由折疊得，AB=BE=6,AD=DE,：.CE=BC-BE=IO-6=4,設(shè)C￡）=x,則。E=A￡>=8-x,在RtZXCCE中，D?+C戌=CD2,?*.（8-x）2+42=^,解得：x=5,：.CD=5,故選：A.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過折疊的性質(zhì)得到CE與OE的長.（2021秋?深圳期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4坐標(biāo)（0,3）,點B坐標(biāo)（4,0）,NOAB的平分線交x軸于點C,點P、Q分別為線段AC、線段40上的動點，則OP+PQ的最小值為（ ）A.2 B.A C.9 D.125 5 5【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：軸對稱-最短路線問題.【專題】圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；應(yīng)用意識.【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，將OP+PQ轉(zhuǎn)化為OP+PG,則OP+PG最小值為0H的長度，利用等面積求出即可.【解答】解：在A8上取一點G,使AG=AQ,連接PG,過點。作OHLA8與“，"：ZCAO=ZBAC,AP=AP,:.△APgXAPG(SAS),：.PQ=PG,：.OP+PQ=OP+PG,,:點、0到直線AB上垂線段最短，/.OP+PG最小值為0H的長度，"：S^abc=^AB'OH^^AO'BO,2 2?qh=A0?B0=3X4=12AB5V.?.OP+PQ的最小值為￡,5【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，全等三角形的判定與性質(zhì)、等面積法，解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)造△APQ絲△APG,將OP+PQ轉(zhuǎn)化為OP+PG.（2021秋?北陪區(qū)校級期中）在△4BC中，NBAC=60°,4。平分NB4C,BD1AD,F是AD上一動點，取AB中點E,連接EF、BF,若BD=2,則△BEF周長的最小值是（ ）A.6 B.2y C.6+6>/3 D.2+2近【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：應(yīng)用意識.【分析】延長80、4c交于點G,連接GE、GF,構(gòu)造△B4O2△G4O,得到4。垂直平分BG,從而BF=FG,AkBF+EF^GF+EF^GE,接下來求出GE,/XBEF周長的最小值即為GE+BE.【解答】解：延長B。、AC交于點G,連接GE、GF,平分NBAC,：.ZBAD=ZGAD,,：BD1.AD,：.ZADB=ZADG,在△840與△GAO中，2bad=Ngad<AD=AD，,ZADB=ZADG.,.△BAD^AGAD（ASA）,：.BD=DG,：.AD垂直平分BG,：.BF=FG,：.BF+EF=GF+EF—GE,"：Smbg=^BG'AD=Xab-GE,2 2?gf=BG?ADAB，；NBAC=60°,:.BD=Lb=2,2：.AB=4,/md=Vab2-bd2=2^：.GE=2-/3,為AB中點，:.BE=2,.?.△BEF周長的最小值為2+2?,故選：D.【點評】此題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理、等面積法，解決此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造△BAO絲△GAO,將BF+E尸轉(zhuǎn)化為GF+EF.（2021秋?福田區(qū)校級期中）如圖，已知正方形ABC。的邊長為6,E為CO邊上一點（點E不與端點C,。重合），將△AOE沿4E對折至△AFE,延長所交邊BC于點G,連接AG,CF,對角線8￡）與AG、AE分別交于P、Q兩點.以下各結(jié)論：①NE4G=45°：②線段CF的最小值為6&-6;③④若。e=2,則G為BC的中點.正確的結(jié)論有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）;解直角三角形.【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形：推理能力.【分析】由折疊得到NEE=NO4E,AD=AF=AB,NAFG=NAFE=NADE=NABG=90°,然后利用aL定理得到△ABGgAAFG,從而得到NBAG=N/^G,結(jié)合N84O=90°即可判定①：由折疊得到AF始終=AO=6,得到點F的運動軌跡為以點A為圓心，半徑長為6的圓上，然后結(jié)合兩點之間線段最短求得CF的最小值，從而判定②；連接PF、QF,結(jié)合對稱性得到NPFG=NP8G=NQFE=NQOE=45°,BP=PF,FQ=DQ,然后得到NPFQ=90°,再利用勾股定理判定③；設(shè)BG=FG=x,得到EG、CG,然后利用勾股定理求得x的值，進而得到BG的長度判定④.【解答】解：由折疊知，ZFAE=ZDAE,AD=AF,ZAFE=ZADE=90°,：.ZAFG=90°,?.?四邊形ABC。是正方形，ZABG=ZADE=90°,AB=AD,：.Z4FG=ZABG=90°,AB=AF,在RtAABG和RtAAFG中，(AB=AF,lAG=AG，ARtAABG^RtAAFG(HL),故①正確，符合題意；由折疊可知，AF的長始終為6,點尸在以點A為圓心，半徑長為6的圓上，當(dāng)點A、F、C在同一條直線上時，C尸長度最小，?.,正方形A8CQ的邊為6,；.AC=6正，；A尸=6,：.CF^=AC-AF=6y[2-6,故②正確，符合題意；連接PF、QF,由對稱性得，QF=QD,NQDE=NQFE=45°,,/△ABGgzM尸G,：.BG=BF,NPGB=NPGF,,:PG=PG,:.△PGB妾APGF(SAS),：.ZPFG=ZPBG=45Q,BP=PF,

???NPFG+NQFE=450+45°=90°,：.ZPFQ=90°,在RtZXPFQ中，尸尸+。尸=尸。，.-.BP2+DC2=P02,故③正確，符合題意；設(shè)3G=x,則FG=x,CG=6-x,?：ED=2,:?EF=2,EC=4,EG=FE+FG=2+x,在RtZ\ECG中，EC2+CG2=EG2,A42+(6-x)2=(2+x)2,解得：x=3,；.BG=3,???點G為8。的中點，故④正確，符合題意.???正確的選項有①②③④，故選：D.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用折置的性質(zhì)得到相關(guān)邊長與角度相等，為構(gòu)造全等三角形奠定基礎(chǔ).（2021秋?建華區(qū)校級期中）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,ZBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點E,沿FG折疊使點。與點E重合，則NCFG的度A.60°55°A.60°55°50°45°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.【專題】線段、角、相交線與平行線：三角形；推理能力.【分析】先由AB=AC,平分N8AC得到AE是△ABC的中垂線和/EAG的大小，然后結(jié)合DE是AB的中垂線得到點E是△ABC的外心，從而得到AE=CE,然后得到NECA=ZEAC,再結(jié)合折疊的性質(zhì)得到NGFC的大小.【解答】解："：AB^AC,NB4C=50°,AE平分NBAC,；.NE4C=25°,ZACB=（180°-50°）+2=65°,AE是△ABC邊上BC上的中垂線，又???OE是AB邊上的中垂線，...點E是△ABC的外心，：.AE=CE,：.ZECA=ZEAC=25°,；.NFCH=NACB-NECA=65°-25°=40°,由折疊得，F(xiàn)G是EC的中垂線，設(shè)EC與FG的交點為點H,則FHVHC,：.ZFHC=90°,；.NGFC=180°-NFCH-NFHC=180°-40°-90°=50°,故選：C.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外心定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì).（2021秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在5X6的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.圖中△ABC是一個格點三角形，在格紙范圍內(nèi),與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（ ）個.

【考點】軸對稱圖形.B.9C【考點】軸對稱圖形.B.9C.10D.11【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.【解答】解：如圖，當(dāng)對稱軸在豎直方向時，滿足條件的三角形有1個,當(dāng)對稱軸在水平方向時，滿足條件的三角形有5個,當(dāng)對稱軸與水平方向成45°方向時，滿足條件的三角形有4個,共1+5+4=10（個）,故選：C.故選：C.【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸.（2021秋?沈北新區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，NA8C=45°,AB=3,A￡）_LBC于點。，于點E,AE=\.連接OE,將△AEO沿直線AE翻折至△A8C所在的平面內(nèi)，得△AEF,連接DF.過點D作DGLDE交BE于點G.則下列結(jié)論正確的有（個.①ABDG注AADE；②△GOE為等腰直角三角形④四邊形DFEG的周長為2我+4.A.1 B.2 C.3 D.4【考點】全等三角形的判定；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定與性質(zhì)：翻折變換(折疊問題).【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.【分析】先證△BDG絲△AOE,得出AE=BG=\,再證△OGE與△￡￡>尸是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的長，進一步求出GE的長，可通過解直角三角形分別求出GD,DE,EF,。尸的長，即可求出四邊形OFEG的周長.【解答】解：?.?/ABC=45°,AO_LBC于點O,：.ZBAD=900-ZABC=45",...△ABO是等腰直角三角形，:.AD=BD,'：BE1AC,.?.NG8￡>+/C=90°,VZEAD+ZC=90°,:.NGBD=NEAD,ZADB=ZEDG=90°,NADB-ZADG=NEDG-ZADG,即N8QG=N4OE,:*ABDG安AADE(ASA),故①正確；：.BG=AE=\,DG=DE,Z￡DG=90°,...△EQG為等腰直角三角形，故②正確；/.ZAED=ZAEB+ZDEG=900+45°=135°,△AEO沿直線AE翻折得△△￡：/，/.△AEZHzMER/.ZA￡D=ZAEF=135°,ED=EF,.".ZD￡F=360°-ZAED-ZAEF=90°,.??△OEF為等腰直角三角形，:.ef=de=dg=Meg,四邊形GCFE不是菱形，故③錯誤;在RtAAEB中，BE=\IAB2-AE2=V32-12=2^2':.GE=BE-BG=2近-I,在RtADGE中，。6=返6￡=2-返，2 2：.EF=DE=2-返，2在RtZ\OE/中，DF=?DE=2?-1,四邊形OFEG的周長為：GD+EF+GE+DF=2（2-返）+2（2亞-1）2=3yf2+2,故④錯誤；故選：B.【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用等腰直角三角形的判定與性質(zhì).10.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）在邊長為12的正方形A8CC中，E為CD邊中點,連接AE,將△AOE沿線段AE翻折得到△人產(chǎn)￡延長A尸交BC邊于點N,連接EN,延長EF交BC邊于點G,其中BG=4,連接。尸并延長交BC邊于點K,連接EK,則下列結(jié)論：@DFLAE；②△ECNgZSEFN；③NEKC=45°；④AN=4>/^；⑤）S^gke=Sagfn,其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】三角形的面積；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題).【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力.【分析】由折疊的性質(zhì)即可判定①；由折疊得到/EFN=/ECN=90°,EF=EC,利用HL定理即可證明②；利用②中定理證明△ABG絲△4FG,然后利用勾股定理求得FG與FN,然后得到4N的長度，從而判定④；設(shè)。尸與AE的交點為點O,先利用等面積法求得0D,利用勾股定理求得0E,再利用等面積法求得KN的長，進而判定③；由③中KN的長度可以求出KG的長，從而求得AGKE的面積，再求得△GFN的面積，從而判定⑤.【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZAFE=ZADE=90°,DE=EF,4E是。F的中垂線，故①正確，符合題意；:.NEFN=NECN=90°,?.,點E是CO的中點，：.DE=CE=6,：.EF=EC=6,在RtdEFN和RtAECN中，(EF=EC,lEN=EN，；.RtAEFNgRtAECN(HL),故②正確，符合題意；:.FN=CN,同理可證，RtAAFG^RtAABG(HL),：.BG=FG=4,設(shè)FN=NC=x,則GN=BC-BG-NC=12-4-x=8-x,在RtZXGN/中，F(xiàn)N1+FG2-=GN1,?\a2+42=(8-x)2,解得：x=3,：.GN=5,FN=NC=3,：.AN^AF+FN=12+3=15,故④錯誤，不符合題意;設(shè)4E與。F的交點為點O,'：AE±DF,.c_11?-抻?od=/AD?DE，"：AD=12,DE=6,:.AE=6爬,：.Xx6yJ^OD=^X12X6,.*.O￡>=..12立,5 _.??0￡=限2_0口2=,62_(^^=等，設(shè)KN=a,則CK=a+3,D/^=7122+(a+3)2,'j'XV122+(a+3)2X=X6X(-3)，解得：〃=3或a=-9(舍)，:.KN=3,???CK=6,:?CK=CE,：?NEKC=45：故③正確，符合題意；,:KN=3,GN=5,：.GK=GN-KN=5-3=2,.?.S^gke=JlGKXCE=_1x2X6=6,S?fn=LgFXFN=Lx4X3=6,2 2 2 2:.Sagke=Sagfn,故⑤正確，符合題意；,正確的說法有①②③⑤，故選：D.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等面積法求高,解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)證明相關(guān)的三角形全等.填空題（共10小題）（2021秋?建華區(qū)校級期中）已知點P（-1-2a,5）和點Q（3,b）關(guān)于x軸對稱，則點（a,b）的坐標(biāo)為 （-2,-5）.【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).【專題】平面直角坐標(biāo)系；運算能力.【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”可得a、b的值.【解答】解：???點P（-1-2a,5）和點。（3,b）關(guān)于x軸對稱，-12a=3,力=一5,解得a=-2,b=-5,.,.點（a,b）的坐標(biāo)為（-2,-5）.故答案為：（-2,-5）.【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).（2021秋?永川區(qū)校級期中）如圖，。是AB邊上的中點，將△ABC沿過點。的直線折疊，OE為折痕，使點A落在BC上F處，若NB=40°,則NB￡>F=100度.【考點】翻折變換（折疊問題）.【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.【分析】根據(jù)折疊和中點的定義，可證8。=￡>尸，則NB=NOFB=40°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.【解答】解：???點。是48的中點，：.AD=BD,?.?將AABC沿過點D的直線折疊，使點A落在8c上尸處，：.AD=DF,:.BD=DF,；.NB=NDFB=40°,.".ZBDF=180°-(NB+NDFB)=180°-40°-40°=100°,故答案為：100.【點評】本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理定理等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2021秋?海淀區(qū)校級期中)若一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)相等，則此正多邊形對稱軸條數(shù)為4.【考點】軸對稱的性質(zhì)；軸對稱圖形.【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.【分析】設(shè)此正多邊形邊數(shù)為〃，根據(jù)內(nèi)角和等于外角和，可得方程180(〃-2)=360,再解即可得到該正多邊形的邊數(shù)，進而得出此正多邊形對稱軸條數(shù).【解答】解：設(shè)此正多邊形邊數(shù)為“，由題意得：180(n-2)=360,解得：〃=4,...該正多邊形為正方形，此正多邊形對稱軸條數(shù)為4.故答案為：4.【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(〃-2)*180° (〃N3)且"為整數(shù))，多邊形的外角和等于360度.(2021秋?九龍坡區(qū)期中)如圖，在△4BC中，NBAC=120°,AB=AC,BC=8,點尸、。分別是邊8C、AC上的動點，則AP+PQ的最小值是~3-【考點】等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；軸對稱-最短路線問題.【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；運算能力.【分析】作A點關(guān)于BC的對稱點A,過4作AQLAC交AC于點Q,交BC于點P,此時AP+PQ的值最小為AQ,求出A,Q即可.【解答】解：作A點關(guān)于BC的對稱點4,過A'作4QLAC交AC于點Q,交8c于點尸,：.AP=AP,：.AP+PQ=A'P+PQ=AQf此時AP+PQ的值最小,\"ZBAC=120°,AB=AC,AZB=ZC=30°,???NCAA=60°,AZAA'Q=30°,VBC=8,ACD=4,:.ad=^3-,33：.A'Q=^^,：.AP+PQ的最小值是2返,_ 3故答案為：±H.3A'【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）如圖，已知點E是長方形A8CO中AO邊上一點，將四邊形BCCE沿直線BE折疊，折疊后點C的對應(yīng)點為C',點。的對應(yīng)點為￡>',若點A【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.【分析】如圖，求出AC'=6,AD'=4,證明EO=EO'（設(shè)為人），得到AE=4-人;運用勾股定理列出關(guān)于人的方程，求出入即可解決問題.【解答】解：如圖，?.?四邊形ABC。為矩形，AZD=ZC=ZDAB=90°；4B=OC=10,4O=BC=8；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知：ND'=ZD=90°,NC'=ZC=90°；BC'=BC=8,D'C'=DC=10；由勾股定理得：AC'2=AB2-BC2,：.AC'=6,AD'=10-6=4；由題意得：ED=ED'(設(shè)為人)，則4E=8-入；由勾股定理得：(8-A)2=4?+入2,解得：入=3,AE=5故答案為5.【點評】該題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理等是解題的關(guān)鍵.(2021秋?費縣期中)如圖，點P關(guān)于。A、08的對稱點分別是Pi,尸2,線段P1P2分別交OA、08于。、C,PiP2=Scm,則的周長為8cm.【考點】軸對稱的性質(zhì).【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.【分析】首先根據(jù)點尸關(guān)于04、OB的對稱點分別是R,P2,可得尸。=尸1。，尸C=P2C；然后根據(jù)PiP2=Scm,可得P\D+DC+P2C=Scm,所以PD+DC+PC=Scm,即△PCD的周長為8cm,據(jù)此解答即可.【解答】解：?.,點P關(guān)于。4、OB的對稱點分別是P,尸2,；.PD=PiD,PC=P2C；VP1P2=8(cm),：.P\D+DC+P2C=S(cm),

：.PD+DC+PC=S(cm),即△PC。的周長為8a”.故答案為：8.【點評】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：PD=PiD,PC=P2c.（2021秋?九龍坡區(qū)期中）如圖，在 中，ZC=90°,AC=12,BC=5,。在4c上，將△AOB沿直線8。翻折后，點A落在點E處，如果AOLEC,那么AABE的面積是112.一2一B￡【考點】三角形的面積；翻折變換（折疊問題）.【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.【分析】延長8。交AE于點7.證出NBOC=45°,由折疊的性質(zhì)得4。=。￡=7,求出B7,AE,可得結(jié)論.【解答】解：延長8。交AE于點7.,..△AOB沿直線8。翻折后，點4落在點E處，:.NBDE=NBDA,DA=DE,ADVED,：.ZADE=ZCDE=90°,；.NBDE=NBDA=135°,ZBDC=NBDE-ZCDF=45°,；.BC=CD=5,AD=DE=7,.,.AE=MaO=7&,BD=&BC=5?,"：BTLAE,DE=DA,：.ET=AT,2 2:.dt=1ae=1^,2 21772 ,2

故答案為：111.故答案為：111.2、17近一119z\ — E【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、解直角三角形等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?高州市期中）如圖，已知長方形A8CO紙片，AB=16,BC=8,若將紙片沿AC折疊，點。落在￡>',則重疊部分的面積為40.【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：圖形的相似；推理能力.【分析】過點F作FELAC,垂足為E,由勾股定理得：AC=8%，然后證明△ACF為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長，接下來證明△AEFs/vibC,從而可求得EF的長為2注,最后根據(jù)三角形的面積公式求得aAC尸的面積即可.【解答】解：如圖所示：過點尸作尸E_LAC,垂足為E.D ..C由勾股定理得：AC=、AB2+BC2=182+162=8a/"^.：.ZDCA=ZCAB.由翻折的性質(zhì)可知：ZDCA=ZD'CA.：.ZFAC=ZFCA.：.AF=CF.XVFE1AC.，4E=CE=4泥.,:NEAF=NBAC,NF￡A=NCBA=90°,：.XAEFs叢ABC..AE_EFpnWS-EFABCB16 8:.EF=2a.Smcf=XaC*EF=.1X875X275=40.故答案為：40.【點評】本題主要考查的是翻折變換（折疊問題），相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、證得△AC尸為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AE的長是解題的關(guān)鍵.（2021秋?黃浦區(qū)期中）如圖，梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,NO8C=45°,點E在BC上，點尸在48上，將梯形ABCD沿直線EF翻折，使得點B與點。重合.如果段」，那么空的值是1.BC4BF-5—【考點】梯形；翻折變換（折疊問題）.【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得到四△OFE,得到OE=B￡根據(jù)已知條件得到NOE8=90",設(shè)AO=1,BC=4,過A作AGLBC于G,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GE=4O=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=EC=1.5,根據(jù)勾股定理得到AB=CD=^ag2+bg2=返2,通過△BDCs^DEF,得到求出8尸=且殛，于是得到結(jié)論.2 CDBC 16【解答】解：:E尸是點8、。的對稱軸，:.△BFE04DFE,：.DE=BE.?在△BOE中，DE=BE,ZDBE=45°,:.NBDE=NDBE=45°.：.ZDEB^90°,：.DE±BC.在等腰梯形A8C￡＞中，AD=1,BC4.?.設(shè)AO=1,BC=4,過A作AGLBC于G,...四邊形AGE。是矩形.：.GE=AD=\,VRtAABG^RtADCE,:.BG=EC=1.5,：.AG^DE=BE=2.5,，mb=cd=VaG2+BG2='^P，,:ZABC=ZC=NFDE,VZCDE+ZC=90°,：.NFDE+NCDE=90°,NFDB+NBDC+NFDB=NFDB+NDFE=90°,NBDC=NDFE,,：ZDEF=ZDBC=45°,:.ABDCsADEF,?DF=DE,'"cdbc":.DF=Wa,16二8/=殳③16：.AF=AB-8尸=則遠(yuǎn)，16.AF=3"BF5"故答案為：—.5【點評】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，注意結(jié)合圖形，作出常用輔助線解決問題.20.(2021秋?和平區(qū)校級期中)如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=9,AC=12,點。為邊AC的中點，點尸為邊8c上任意一點，若將沿OP折疊得△￡￡)「，若點E在△A8C的中位線上，則CP的長度為2或6或8-20.KCDA【考點】三角形中位線定理；翻折變換(折疊問題).【專題】分類討論；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.【分析】分三種情況討論：①當(dāng)E在AB邊的中位線上時；②當(dāng)E在BC邊的中位線上時；③當(dāng)E在AC邊的中位線上時；分別畫圖求解即可求.【解答】解：①如圖1,設(shè)BC邊中點為M,連接OM,當(dāng)E在上時，由折置可知，CP=PE,4c=NDEP,'：BC=9,AC=\2,ZC=90°,：.AB=\5,CM=」BC,2VBC=9,AC=\2,ZC=90°,：.CD=6,：.DM=^-,DE=6,22在RtZ\PEM中，PM2=PE^+EM2,：.(9-CP)2=(7/+(S)2,2 2：.CP=2；②如圖2,設(shè)AB邊的中點為M連接ON,當(dāng)E點落在OE上時，VBC=9,AC=\2,ZC=90°,：.CD=6,DN=>,2由折疊可知，DE=CD,NC=NOEP=90°,"：DE//CB,；.NCDE=90°,二四邊形SEP是矩形，'：DE=CD,四邊形OCPE是正方形，:.CP=CD=6；③如圖3,設(shè)BC、AB中點分別為M、N,連接MN、DN,當(dāng)E點落在MN上時，由折疊可知，DE=CD,CP=PE,NC=NOEP=90°,VBC=9,AC=\2,：.CM=^-,CD=6,DN=>,MN=6,2 2在RtZ\OEN中，D^=DN?+Ea,.\62=NE2+(9)2,2；.EM=6-在RtAPEM中，PE2=EM2+PM2,：.CP2=(-i-CP)2+(6--|^)2,，CP=8-2V7；綜上所述，CP的值為2或6或8-20，故答案為：2或6或8-2^7

【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，能夠分類討論并畫出適合的圖形是解題的關(guān)鍵.考點卡片.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?2,有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題..三角形的面積(1)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即=底X高.2(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分..全等三角形的判定(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(4)判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(5)判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊..全等三角形的判定與性質(zhì)(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形..角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，在NAOB的平分線上，CDLOA,CELOB：.CD=CE.線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”.（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等..等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論..等腰三角形的判定與性質(zhì)I、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析.3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決..含30度角的直角三角形(1)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.(2)此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù).(3)注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30°)的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)30°的角所對的直角邊，點明斜邊..勾股定理(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,h,斜邊長為c,那么/+房=,2.(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式/+廿=〃的變形有：0=式中,卜=死不及。=廬滔(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊..等腰直角三角形(1)兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).即：兩個銳角都是45°,斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R,而高又為內(nèi)切圓的直徑(因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°,高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等)；(3)若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=l,則外接圓的半徑/?=揚1,所以r：R=l：V2+1..三角形中位線定理(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)幾何語言：如圖，?.,點。、E分別是AB、4c的中點J.DE//BC,DE=%C.2.菱形的判定與性質(zhì)(1)依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形.(2)菱形的中點四邊形是矩形(對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形.)—(3)菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行