一.復(fù)習(xí)1.什么叫方程？什么是一元一次方程？2.什么是“元”？什么是“次”？

?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即

?問題(2)要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問題情景(2)分析:全部比賽共4×7=28場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),

由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共場(chǎng).即(x-1)

這三個(gè)方程都是一元一次方程嗎？那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù);②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念

像這樣，等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):例1：

判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0精講點(diǎn)撥★.判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面。一般思路是：先看方程等號(hào)兩邊是不是整式，如果是整式，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，使方程等號(hào)右邊為0，再觀察其是否具備“只含有一個(gè)未知數(shù)”“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”這兩個(gè)條件。一元二次方程的一般形式我們把形如(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0？(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)

ax2+bx+c=0二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

ax2又叫二次項(xiàng)bx叫一次項(xiàng)c為常數(shù)項(xiàng)注意：①一般形式的主要特點(diǎn)為方程右邊是0，左邊是關(guān)于x的二次整式。②

a≠

0，就是二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0。③要確定一元二次方程的各項(xiàng)或各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先轉(zhuǎn)化成一般形式；同時(shí)必須注意：說各項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)時(shí)都必須包括它們前面的符號(hào)。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？

ax2+bx+c=0特殊形式二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)ax2+bx+c

=0（a≠0）

ax2+c=0（a≠0）

ax2=0（a≠0）

一元二次方程的特殊形式：ax2bxcax20cax200例題講解將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：解：

例題2一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：4x2-5=040-5練習(xí).把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0課堂小結(jié)：1、一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2（二次）的方程，叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一