小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)自然數(shù)和0都是整數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，也叫雙數(shù)。0也是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。也叫單數(shù)。自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個自然數(shù)不是奇數(shù)一定就是偶數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。自然數(shù)還可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555…0.0333……12.109109……（三）分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。四）百分?jǐn)?shù)1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。（五）負(fù)數(shù)1、為了表示兩種相反意義的量，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)：一16。像一16,—500……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。一16讀作負(fù)十六。2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3、直線上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、在數(shù)軸上，從左到右的順序是數(shù)從小到大的順序。（六）性質(zhì)和規(guī)律商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩外項的之積等于兩內(nèi)向的之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（七）四則運(yùn)算加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)+差被減數(shù)=差+減數(shù)因數(shù)X因數(shù)=積一個因數(shù)=積十另一個因數(shù)被除數(shù)F除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)F商被除數(shù)=商乂除數(shù)0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。在除法里，0不能做除數(shù)。（八）運(yùn)算定律加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后面兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：ab=ba乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：（ab）c=a（bc）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）c=ac+bc或a（b+c）=ab+ac減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個減數(shù)，可以把所有的減數(shù)加起來，再減。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）

除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以幾個除數(shù)，可以把所有的除數(shù)乘起來，再除。九）常見的數(shù)量關(guān)系：S表示路程，t表示時間，S表示路程，t表示時間，v表示速度路程=速度X時間S=vt速度=路程速度=路程F時間時間=路程F時間=路程F速度t=SFv路程=速度和X時間路程=速度和X時間速度和=路程F時間時間=路程F速度和用用C表示總價，a表示單價，x表示數(shù)量總價=單價X數(shù)量C=ax單價=總價三數(shù)量總價=單價X數(shù)量C=ax單價=總價三數(shù)量a=CEx數(shù)量=總價三單價x=CEa工作總量工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量F工作時間工作時間=工作總量F工作效率分率對應(yīng)量=單位“1”的量X對應(yīng)分率單位“1”的量=已知數(shù)量F對應(yīng)的分率對應(yīng)分率=已知數(shù)量F單位“1”的量利息=本金X利率X時間百分率公式：小麥的重量小麥的重量（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。2）解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。（3）解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（4）解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（5）解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。（6）解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和「數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和「（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)一小數(shù)）-2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和「總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和一總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2-=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量「單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930「（4774「31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)「另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)「另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800X6「4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）42=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)（和一差）42=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94一12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94一12）42=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94一87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和4倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）v（5+1）=18（輛），18x5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差「（倍數(shù)一1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）-（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17x3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）...剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和x時間。同時相向而行：相遇時間=速度和x時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差x時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28-（16-9）=4（小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）-2流水速度=（順流速度逆流速度）-2路程=順流速度x順流航行所需時間路程=逆流速度x逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284x2=20（千米）20x2=40（千米）40-（4x2）=5（小時）28x5=140（千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168-4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168-4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168-4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168+4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168+4-3+6=45（人）。（10；植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程-株距+1株距=總路程-（棵樹-1）總路程=株距x（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程-株距株距=總路程-棵樹總路程=株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X（301-1）-（201-1）=75（米）（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額「每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）「（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（48-21）-（4-1）=12（年）（13雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）+—只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2x總頭數(shù)）v2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4x總頭數(shù)-總腿數(shù)）42兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2x50）42=35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）,求這個數(shù)。特征：已知一個實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位T”的量把單位T”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)xlOO%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量xlOO%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)xlOO%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)xlOO%工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率x工作時間工作效率=工作總量「工作時間工作時間=工作總量「工作效率工作總量「工作效率和=合作時間納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額......）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金x利率x時間第二章計量單位（一）常用單位長度單位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）面積單位：平方千米（km2）公頃（hm2）平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）平方厘米（mm2）體積單位：立方米（mJ立方分米（dm3）立方厘米（cm3）容積單位：升(L)毫升（ml）質(zhì)量單位：噸(T)千克（kg）克（g）時間單位：世紀(jì)年月日時分秒人民幣單位：元角分（二）單位換算1000101010長度單位：千米——米——分米——厘米——毫米10010000100100面積單位：平方千米——公頃——平方米——平方分米——平方厘米10001000體積單位：立方米立方分米——立方厘米1000容積單位：升毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米10001000質(zhì)量單位：噸千克——克1230.31606060時間單位：年——月——日——時——分——秒29或281010人民幣單位：元——角——分時間單位補(bǔ)充部分1世紀(jì)=100年1年=365天平年平年2月有28天*一年=366天閏年閏年2月有29天*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月有30天第三章代數(shù)知識一、用字母表示數(shù)?常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度V用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：S=vtV=s-rtt=S三V總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用x表示，三者之間的關(guān)系:a=bxb=arxx=arb?運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-（b+c）=a-b-c用字母表示幾何形體的公式平面圖形1、平行四邊形：平彳丁四邊形面積=底乂咼S=ah平行四邊形高=面積三底h=SFa平行四邊形底=面積三高a=hFS2、三角形：三角形面積=底乂高三2s=ahF2三角形的底=面積X2三高a=sX2^h三角形的高=面積X2三底h=sX2Fa3、梯形：梯形面積=（上底+下底）x咼「2S=（a+b）h「2梯形的高=面積x梯形的高=面積x2-（上底+下底）h=Sx2「(a+b)梯形的上底=面積x2梯形的上底=面積x2-高-下底梯形的下底=面積x2-高-上底a=Sx2「h-bb=Sx2「h-a4、長方形：周長：長方形的周長=（長+寬）x周長：長方形的周長=（長+寬）x20長=(a+b)x2長方形的長=周長三2長方形的長=周長三2-寬a=CF2-b長方形的寬=周長三2-長b=CF2-a面積：長方形的面積=Kx寬sy=ab長方形的長=面積三寬a=SFb長方形的寬=面積三長b=SFa5、正方形：周長：正方形的周長=邊長x4C正=4a正方形的邊長=周長三4a=CF42面積：正方形的面積=邊長x邊長$正=a26、平行四邊形：平行四邊形的面積=底區(qū)高平行四邊形的底=面積三高平行四邊形的高=面積三底7、三角形；三角形的面積=底區(qū)高三2三角形的底=面積x平行四邊形的面積=底區(qū)高平行四邊形的底=面積三高平行四邊形的高=面積三底7、三角形；三角形的面積=底區(qū)高三2三角形的底=面積x2三高三角形的高=面積x2三底8、梯形：$平=aha=S三hh=S2aS三二ah^2a=Sx22hh=Sx2^a梯形的面積=（上底+下底）x高三2S梯=(a+b)hF2梯形的高=面積x2F（上底+下底）h=Sx24-(a+b)梯形的上底=面積x2三高-下底梯形的下底=面積x2-高-上底a=Sx2—h-bb=Sx2—h-a9、圓圓周長公式：已知半徑，求周長：C=2nr已知直徑，求周長：C=nd已知周長，求直徑：：d=C°n已知周長，求半徑：:r=C'2圓周長的一半=C'2或圓周長的一半=“「+2)r亠冗冗+2)r半圓周長=圓周長的一半條直徑半圓周長=nd'2+d或半圓周長=r+2r或半圓周長=（圓面積公式：已知圓的半徑，求面積：S=nr?已知圓的直徑，求面積：S=n（d°2）2亠冗亠已知圓的周長，求面積：先求出圓的半徑r=C-?2，再求S=nr2°兀亠半圓面積=圓的面積°2S=r2?2圓環(huán)面積：S=nR2—nr?或S=n(R2—r?)。立體圖形：長方體'正方體'圓柱統(tǒng)一的體積：v=s底h1、長方體長方體棱長和=（長+寬+高）x4L=（a+b+c）x4長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2S=（ab+ah+bh）x2長方體的體積=Kx寬x高v=abh

2、正方體正方體棱長和=棱長X4L=4a正方體的表面積=棱長X棱長X6S=6a2正方體的體積=棱長X棱長X棱長v=a；正方體的棱長擴(kuò)大到原來的a倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的a2倍，它的體積就擴(kuò)大到a3倍。s側(cè)=chs側(cè)=ch或s側(cè)=2nrhs表=s側(cè)+2$底v=sh=nr2h11v=3sh=3nr2hh=vx3s圓柱體的側(cè)面積=底面周長X高圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積x2圓柱體的體積=底面積x高4、圓錐圓錐的體積=底面積X高圓錐的高=體積x3三底面積?測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。?不規(guī)則物體的體積=上升后的體積—上升前的體積不規(guī)則物體的體積=容器的底面積x上升的高上升的高=不規(guī)則物體的體積三容器的底面積正方體的棱長擴(kuò)大到原來的a倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的a2倍，它的體積