《數(shù)學(xué)物理方程1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)物理方程MathematicalPhysicsEquation課程編碼SCC251711020開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)物理方程學(xué)分2.0課內(nèi)學(xué)時32講授32實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時0適用專業(yè)實(shí)驗(yàn)班（共有課）授課語言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（A）I、數(shù)學(xué)分析（A）II、大學(xué)物理（2-1）、復(fù)變函數(shù)與積分變換、大學(xué)物理（2-2）課程簡介（必修）數(shù)學(xué)物理方程是許多工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。它具有深刻的物理背景，是解決各種實(shí)際問題的最基本的數(shù)學(xué)理論方法。同時，數(shù)學(xué)物理方程也是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，是承前啟后的重要環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力起著重要作用。本課程主要介紹了求解數(shù)理方程的一些基本方法和特殊函數(shù)，主要內(nèi)容包括:三類典型數(shù)學(xué)物理方程的定解問題的導(dǎo)出、分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法以及貝塞爾函數(shù)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握典型數(shù)理方程定解問題的解法；掌握貝塞爾函數(shù)；了解如何建立微分模型解決實(shí)際問題；學(xué)習(xí)利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)解的可視化從而對物理過程進(jìn)行進(jìn)一步分析。本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的理論分析能力和計算推導(dǎo)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和利用數(shù)學(xué)物理方程解決相關(guān)實(shí)際問題的能力。MathematicalPhysicsEquationisanimportantbasiccourseformanyengineeringspecialty.Itisafundamentalmathematicaltheoryandmethodtosolvevariouspracticalproblemswhichhasaprofoundphysicalbackground.Furthermore,MathematicalPhysicsEquationisthebasisofsomesubsequentcourses,whichplaysanimportantroleinthefollow-upcourses.MathematicalPhysicsEquationmainlyintroducessomemethodsofsolvingequationsofmathematicalphysicsandspecialfunctions.Themaincontentsinclude:separationofvariables,travelingwavemethod,integraltransformmethods,Green’sfunctionandBesselfunctions.Throughthestudyofthiscourse,thestudentsarerequiredtomastertheclassicalmethodsofsolvingthedefinitesolutionproblemofmathematicalphysicsequationandmasterBesselfunctions.Theyalsoshouldunderstandhowtoderivedifferentialequationmodelstosolvepracticalproblems.Moreover,theyshouldlearntouseMATLABsoftwaretorealizethevisualizationofthesolutionsoastofurtheranalyzethephysicalprocess.Thecourseconcentratesoncultivatingstudents’abilitiesoftheoreticalanalysisandcalculation,fosteringtheirinnovationabilityandexploringtheirabilitiestosolvepracticalproblemsbyusingofthelearnedmathematicalandphysicalknowledge.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本理論和基本求解方法是2M2目標(biāo)2：掌握如何建立微分方程模型是1.31.33M3目標(biāo)3：掌握利用MATLAB求解和可視化偏微分方程的相關(guān)問題并對物理過程進(jìn)行分析是1.3,5.11.3,5.14M4目標(biāo)4：培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)理方程解決科學(xué)技術(shù)和工程實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力是1.3,3.1,12.11.3,3.1,12.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：典型方程的推導(dǎo)；定解條件的推導(dǎo)；偏微分方程的基本知識////21.11.1基本方程的建立弦振動方程的建立；熱傳導(dǎo)方程的建立；拉普拉斯方程的建立M1,M2,M43講授3作業(yè)31.21.2初值條件與邊界條件的導(dǎo)出初值條件的建立；三類邊界條件的建立；定解問題的分類M1,M2,M42講授、討論2作業(yè)41.31.3偏微分方程的基本知識偏微分方程的概念；偏微分方程的階；線性與非線性；齊次與非齊次M11講授1作業(yè)5第二章第二章分離變量法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：分離變量法；非齊次方程的解法；非齊次邊界條件的處理////62.12.1有界弦的自由振動及解的物理意義二階線性常系數(shù)齊次常微分方程的求解；分離變量法；解的物理意義；解的MATLAB可視化M1,M2,M3,M44講授、討論4自學(xué)、作業(yè)72.22.2圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問題極坐標(biāo)系下二維拉普拉斯方程的形式；周期邊界條件；自然邊界條件；二階歐拉方程的求解M1,M32講授、討論2自學(xué)、作業(yè)82.32.3非齊次方程的解法非齊次方程的解法M1,M3,M41講授1自學(xué)、作業(yè)92.42.4非齊次邊界條件的處理非齊次邊界條件的處理M1,M31講授1自學(xué)、作業(yè)10第三章第三章行波法與積分變換法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：行波法；利用傅里葉積分變換求解定解問題；利用拉普拉斯變換求解定解問題////113.13.1一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式用行波法求解柯西問題；達(dá)朗貝爾公式及其物理意義；依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域M1,M3,M42講授、討論2作業(yè)123.23.2Fourier積分變換的定義及性質(zhì)Fourier變換的定義；Fourier變換的性質(zhì)M12講授2作業(yè)133.33.3Laplace積分變換的定義及性質(zhì)Laplace變換的定義；Laplace變換的性質(zhì)M12講授2自學(xué)、作業(yè)143.43.4Fourier變換的應(yīng)用舉例利用Fourier變換法求解偏微分方程的定解問題M1,M3,M41講授1作業(yè)153.53.5Laplace變換的應(yīng)用舉例利用Laplace變換法求解偏微分方程的定解問題M1,M2,M3,M41講授1創(chuàng)新報告16第四章第四章格林函數(shù)法本章重點(diǎn)難點(diǎn)：格林函數(shù)；狄利克雷問題的求解；調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)////174.14.1拉普拉斯方程邊值問題的提法和格林公式狄氏問題；牛曼問題；調(diào)和函數(shù)；第一格林公式；第二格林公式M11講授1作業(yè)184.24.2調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)基本解；調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)M11講授1作業(yè)194.34.3格林函數(shù)格林函數(shù)；拉普拉斯方程狄氏問題的求解表達(dá)式；格林函數(shù)的物理意義M1,M31講授1自學(xué)、作業(yè)204.44.4兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄利克雷問題的解半空間的格林函數(shù)；球域的格林函數(shù)；利用格林函數(shù)法求解狄利克雷問題M11講授1討論、作業(yè)21第五章第五章貝塞爾函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：貝塞爾函數(shù)方程的解；貝塞爾函數(shù)系的正交性；函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)；貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用////225.15.1貝塞爾方程的導(dǎo)出及求解貝塞爾方程的導(dǎo)出；貝塞爾方程的求解；伽瑪函數(shù)；第一類貝塞爾函數(shù)，第二類貝塞爾函數(shù)M12講授2自學(xué)、作業(yè)235.25.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式貝塞爾函數(shù)的遞推公式M11講授1作業(yè)245.35.3函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)；貝塞爾函數(shù)的正交性；函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)M1,M32講授2作業(yè)255.45.4貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用舉例貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用舉例M1,M2,M3,M41講授1作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨(dú)立完成評分。3.考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有分析題和計算題。15%2智慧樹線上學(xué)習(xí)1.內(nèi)容包括線上學(xué)習(xí)、章節(jié)測試和期末測試。2.成績采用百分制，根據(jù)完成情況評分。3.考核學(xué)生的自學(xué)能力。10%3大作業(yè)1.本課程要求能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)物理方程的知識建立實(shí)際問題的模型，并進(jìn)行解決。2.利用MATLAB軟件求解相關(guān)問題及實(shí)現(xiàn)可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況、程序運(yùn)行情況及答辯情況評分。20%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對數(shù)學(xué)物理方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有填空題、簡答題、證明題、計算題等。50%5考勤隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡點(diǎn)名等。5%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)35%A-獨(dú)立思考，按時完成，解題思路清晰，步驟完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時完成，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，解題思路比較清晰，步驟比較完整，作業(yè)完整，答案較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，作業(yè)不完整。2M1智慧樹線上學(xué)習(xí)35%A-學(xué)習(xí)時長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試90-100分，期末測試90-100分。B-學(xué)習(xí)時長夠，內(nèi)容學(xué)完，章節(jié)測試75-90分，期末測試75-90分。C-學(xué)習(xí)時長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試60-75分，期末測試60-75分。D-學(xué)習(xí)時長不足，內(nèi)容未學(xué)完，章節(jié)測試小于60分，期末測試分?jǐn)?shù)60分。3M1期末考試25%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）4M1考勤5%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上。5M2平時作業(yè)70%A-獨(dú)立思考，按時完成，建模準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考，按時完成，建模較準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考，未能及時完成，建模較準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，建模錯誤。6M2大作業(yè)30%A-模型建立準(zhǔn)確。B-模型建立較準(zhǔn)確。C-模型建立不夠完整。D-模型建立錯誤。7M3平時作業(yè)70%A-按時完成，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，MATLAB運(yùn)行無誤，能夠?qū)ξ锢磉^程進(jìn)行正確分析。B-按時完成，獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，MATLAB運(yùn)行無誤，對物理過程分析較正確。C-未能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，MATLAB運(yùn)行有誤，對物理過程分析較正確。D-未能獨(dú)立完成，MATLAB運(yùn)行有誤，對物理過程分析不正確。8M3大作業(yè)30%A-MATLAB運(yùn)行無誤，能對物理過程進(jìn)行正確分析。B-MATLAB運(yùn)行無誤，對物理方程分析較正確。C-MATLAB運(yùn)行有誤，對物理過程分析較正確。D-MATLAB運(yùn)行有誤，對物理過程分析錯誤。9M4大作業(yè)60%A-模型建立準(zhǔn)確，求解方法正確，MATLAB運(yùn)行無誤，書寫規(guī)范，答辯優(yōu)秀。B-模型建立準(zhǔn)確，求解方法較正確，MATLAB運(yùn)行無誤，書寫較規(guī)范，答辯良好。C-模型建立較準(zhǔn)確，求解方法較正確，MATLAB運(yùn)行無誤，書寫較規(guī)范，答辯情況一般。D-模型建立不準(zhǔn)確，求解方法不準(zhǔn)確，MATLAB程序運(yùn)行有誤，書寫不規(guī)范，答辯有誤。10M4期末考試40%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59