年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷C(考試時間：75分鐘滿分100分)一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分)1.假設(shè)集合，，那么等于（

）A． B． C． D．2.（

）A． B． C． D．3.已知向量，，，且，則的值為（

）A． B． C．-2 D．24.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．57.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．8.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．9.已知不等式的解集為，則a，b的值是（

）A．， B．， C．6，3 D．3，610.化簡的結(jié)果可以是（

）A． B． C． D．11.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)12.如圖，在中，，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．13.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的為（

）A．若，，，則B．若，，且，，則C．若，，則D．若，，，則14.在中，角、、的對邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．616.2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神十三”的“長征二號”遙十三運(yùn)載火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒17.函數(shù)（）的最大值是（

）A． B． C． D．118.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入三個新數(shù)據(jù)4，5，6，若新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，19.若正六棱柱底面邊長為1，高為，則直線和所成的角大小為（

）A． B． C． D．20.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．21.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，若，則（

）A．4 B．8 C．32 D．6422.如圖，已知正方體的棱長為2，則下列四個結(jié)論中錯誤的是（

）A．直線與為異面直線 B．平面C．平面平面 D．三棱錐的體積為23.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則k＝（

）A． B． C． D．24.若方程有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A． B． C． D．25.已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．D．26.已知、，直線，，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．27.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下面結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．與均為的最小值28.已知：，點(diǎn)，，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．∪C．∪ D．二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予適當(dāng)金額的購車補(bǔ)貼．某調(diào)研機(jī)構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)估計(jì)已購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)；（精確到0.01）(3)現(xiàn)在要從購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在間用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間的概率．30．（本小題滿分8分）在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．參考答案一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分)12345678910ADADABDACA11121314151617181920CBAACBBBBC2122232425262728BAABDBCC答案詳解一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分)1.假設(shè)集合，，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】，，.故選：B.2.（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可.【詳解】由二倍角公式可得，.故選：A.3.已知向量，，，且，則的值為（

）A． B． C．-2 D．2【答案】A【分析】先求出的坐標(biāo),然后利用向量相等得到關(guān)于x的方程，求解即得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：A4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列不等式組求解即可.【詳解】由，得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：B.5.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)條件分析出函數(shù)的奇偶性，然后利用計(jì)算函數(shù)值正負(fù)得到函數(shù)的大致圖象.【詳解】由題可知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t，又所以是奇函數(shù)，且時，，故選項(xiàng)A正確.

故選：A6.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】通過換元令，求出，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的值【詳解】令，則，，，，所以.故選：C.7.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】，解得：，故，故選：A8.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為，代入下列選項(xiàng)檢驗(yàn)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，當(dāng)時，，顯然該集合是的子集此時函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時，，顯然該集合不是的子集此時函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，，顯然該集合是的子集此時函數(shù)單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，，顯然該集合不是的子集此時函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意，故選：C9.已知不等式的解集為，則a，b的值是（

）A．， B．， C．6，3 D．3，6【答案】B【分析】本題考查了一元二次不等式的解集與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解得【詳解】由題意知得：和是方程的兩個根可得：，，即，解得：，故選：B10.化簡的結(jié)果可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了輔助角公式【詳解】，故選：B.11.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖像的分析【詳解】當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當(dāng)，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當(dāng)，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D12.如圖，在中，，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合平面圖形的幾何性質(zhì)以及平面向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得：，故選：D.13.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的為（

）A．若，，，則B．若，，且，，則C．若，，則D．若，，，則【答案】D【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】對于A：若，，,與可能平行，也可能異面故，故A錯誤.對于B：若，，且，，當(dāng)時，平面與可能平行，也可能相交，故B錯誤.對于C：若，，直線與平面可能平行，可能相交，也可能，故C錯誤.對于D：若，，，則，故D正確.故選：D.14.在中，角、、的對邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正弦定理可得出，從而推出，再利用余弦定理可得出，求出C的值，即可得出結(jié)論.【詳解】在中，由正弦定理得，而，∴，即，又∵、為的內(nèi)角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴為等邊三角形.故選：B.15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由條件變形，再結(jié)合基本不等式求最小值.【詳解】，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．因此函數(shù)的最小值為3．故選：A．16.2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神十三”的“長征二號”遙十三運(yùn)載火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【分析】本題考查了等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【詳解】設(shè)每秒鐘通過的路程構(gòu)成數(shù)列，則是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，由求和公式有，解得．故選：D.17.函數(shù)（）的最大值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】本題考查了同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，將函數(shù)化為，將進(jìn)一步化為一元二次函數(shù)求解【詳解】．令，則．而在上單增，所以當(dāng)時，．故選：A．18.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入三個新數(shù)據(jù)4，5，6，若新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了樣本的平均數(shù)以及方差知識【詳解】設(shè)新樣本的10個數(shù)據(jù)分別為，，…，，，，，由題意得，又，所以，所以，．故選：B19.正四面體中，是中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過取的中點(diǎn)，由，可得即為異面直線與所成的角，求即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镈是PA中點(diǎn)，所以且，所以即為異面直線CD與PB所成角的平面角，設(shè)，則，則，即異面直線CD與PB所成角的余弦值是.故選：B.20.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”求的單調(diào)遞增區(qū)間，注意函數(shù)的定義域【詳解】由題意，，，按照“同增異減”的原則可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A.21.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，若，則（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【分析】本題考查了等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算【詳解】由題意可知，，，成等差數(shù)列，所以，即，所以，或（舍），所以，，故選：D.22.如圖，已知正方體的棱長為2，則下列四個結(jié)論中錯誤的是（

）A．直線與為異面直線 B．平面C．平面平面 D．三棱錐的體積為【答案】D【分析】本題考查了線面位置關(guān)系以及體積公式【詳解】根據(jù)異面直線的定義易知直線與為異面直線，A正確；∵且，則為平行四邊形∴平面，平面∴平面，B正確；同理可證：平面，平面平面，C正確，D錯誤故選：D．23.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則k＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】【詳解】圓的圓心，所以圓心到直線的距離為，則，而，所以，解得：.故選：B.24.若方程有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A． B． C． D．若方程有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】【詳解】由得，所以直線與半圓有個公共點(diǎn)，作出直線與半圓的圖形，如圖：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，當(dāng)直線與圓相切時，，解得或（舍），由圖可知，當(dāng)直線與曲線有個公共點(diǎn)時，，故選：B.25.已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．D．【答案】A【分析】本題考查了不等式恒成立問題，將不等式變形為，再利用基本不等式求解【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；又不等式恒成立，所以只需，即，解得.故選：A.26.已知、，直線，，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題通過兩直線垂直位置關(guān)系轉(zhuǎn)化得到，再利用基本不等式求解【詳解】因?yàn)?、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為，故選：D27.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下面結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．與均為的最小值【答案】C【分析】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和與的關(guān)系?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，由可得，A選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由可得，∴，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，由可得，且，，，所以，當(dāng)且時，，且，則與均為的最小值，D選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，∵，，當(dāng)時，，所以，，B選項(xiàng)正確．故選：C．28.已知：，點(diǎn)，，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．∪C．∪ D．【答案】B【分析】從點(diǎn)引出一條直線l與圓C，觀察圖象可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由直線l與圓C相切可得圓心到直線l的距離等于圓的半徑，列方程求k，再將切線和直線聯(lián)立求解【詳解】易知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即，由，得，∴切線方程為，和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故要使視線不被擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的購車補(bǔ)貼．某調(diào)研機(jī)構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)估計(jì)已購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)；（精確到0.01）(3)現(xiàn)在要從購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在間用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間的概率．【答案】(1)；(2)平均數(shù)的估計(jì)值為3