解直角三角形的應(yīng)用——方位角教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了仰角和俯角問(wèn)題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)用解直角三角形的知識(shí)研究方位角問(wèn)題，從而總結(jié)解決這類問(wèn)題的一般步驟。通過(guò)探究在航海中確定輪船與燈塔的距離這一實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解用方位角描述具體位置，并會(huì)用直角三角形的邊角關(guān)系分析問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)一步滲透，體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的作用。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，學(xué)習(xí)了仰角和俯角問(wèn)題，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但方位角問(wèn)題首先需要學(xué)生搞懂方位角的定義，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生能將數(shù)形準(zhǔn)確結(jié)合，選取適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)來(lái)表示相應(yīng)的邊角關(guān)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要完成這一過(guò)程難度較大。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指那一個(gè)角。2.鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合等思想和方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中的元素之間的關(guān)系，從解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入：為進(jìn)一步落實(shí)和完成精準(zhǔn)扶貧工作，滿足廣大人民群眾修路要求。某村計(jì)劃在建設(shè)區(qū)B的北偏東30°方向修一條新路，小明所在的教室A在該建設(shè)區(qū)B的正北方向240m處。如果拖拉機(jī)行駛時(shí)，150m的范圍內(nèi)為受其噪音影響區(qū)域，問(wèn)拖拉機(jī)經(jīng)過(guò)該路時(shí)，教室A是否受到噪音影響？為什么？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和熱情學(xué)生。關(guān)系定理或公式三邊關(guān)系三角關(guān)系邊角關(guān)系

舊知回顧：1.直角三角形的各元素關(guān)系：如圖，在Rt?ABC中，∠B=90°，CB=a,AC=b,AB=c2.特殊角的三角函數(shù)值a30°45°60°sinacosatana設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，一方面復(fù)習(xí)了過(guò)去的知識(shí)，另一方面為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。二、探究新知：1.指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.2.正北，正南，正西，正東用射線:OA、OB、OC、OD表示射線OA:_________射線OG:_____________射線OH:__________射線OF:_______________3.點(diǎn)A在點(diǎn)O的______點(diǎn)B在點(diǎn)O的_______點(diǎn)C在點(diǎn)O的_______設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指那一個(gè)角。例題講解例5：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）思考：（1）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中已知量和未知量嗎？（2）要求BP的距離中間橋梁是什么？求解本題的關(guān)鍵是什么？設(shè)計(jì)意圖:鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題。鞏固新知：1.為進(jìn)一步落實(shí)和完成精準(zhǔn)扶貧工作，滿足廣大人民群眾修路要求。某村計(jì)劃在建設(shè)區(qū)B的北偏東30°方向修一條新路，小明所在的教室A在該建設(shè)區(qū)B的正北方向240m處。如果拖拉機(jī)行駛時(shí)，150m的范圍內(nèi)為受其噪音影響區(qū)域，問(wèn)拖拉機(jī)經(jīng)過(guò)該路時(shí).（1）教室A是否受到噪音影響？為什么？（2）如何減少噪音的影響?2.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？歸納方法:利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案．設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合等思想和方法。探究歸類:1、“疊合式”類型特點(diǎn)是:一個(gè)直角三角形包含在另一個(gè)直角三角形中,兩直角三角形“共角”、“共邊”,公共直角邊是解決兩直角三角形有關(guān)問(wèn)題的橋梁.2、“背靠式”類型特點(diǎn)是：兩直角三角形是并列關(guān)系，有公共直角頂點(diǎn)和一條公共直角邊，這條公共直角邊是解決兩直角三角形有關(guān)問(wèn)題的橋梁。設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)解直角三角形的應(yīng)用一共有那些類型，在學(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用。四、當(dāng)堂練習(xí)：1.(南充)如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A,C兩地的距離為.2.(吉林)如圖，一只船以每小時(shí)20千米的速度向正東航行，起初船在A處看見一燈塔B在船的北偏東60°方向上，2小時(shí)后，船在C處看見這個(gè)燈塔在船的北偏東45°方向上，則燈塔B到船所在的航線AC的距離是()設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)的方法和知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果。3.拓展提升(2016陜西)某市為了創(chuàng)建綠色生態(tài)城市，在城東建了“東州湖”景區(qū).小明和小亮想測(cè)量“東州湖”東西兩端A、B間的距離.于是，他們?nèi)チ撕?，如圖，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達(dá)點(diǎn)B的一點(diǎn)C，并測(cè)得BC＝350米，點(diǎn)A位于點(diǎn)C的北偏西73°方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的北偏東45°方向.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，計(jì)算“東