需要更多資料加微信：cysmathQQ：2520462432017～2018學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測卷高一數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘第I卷一、選擇題(本題共有12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。)1.設(shè)集合，則A∩B=A.B.C.D.2.設(shè)函數(shù)，則的值為A.—1B.0C.1D.23.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.BC.D4.設(shè)角a的終邊過點(diǎn)P(1,-2),則的值是A.-4B.-2C.2D.45.方程的解的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.36.已知，且，則A.B.CD.7.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.B.1C.-1D.-58.設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0]上遞減,且f(-1)=1,則足的x的取值范圍是A.(0,2)B.C.D.(0,1)10.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示,△KMN為等腰直角三角形,∠KMN=90°,則的值為A.BCD1l.先把函數(shù)-的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)锳B.C.D.12.已知函數(shù),有如下結(jié)論①函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];②函數(shù)f(x)的減區(qū)間為[1,3];③若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2<0;④在③的條件下x3+x4=6;⑤若方程f(x)=a有3個(gè)解,則<a≤1其中正確的是A.①②③B.③④⑤C.②③⑤D.①③④第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)13.若,則m的值為______________。14.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。15.已知等腰三角形ABC底邊長BC=,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),則16.設(shè)函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),f(x)=0,則______________________。三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分已知函數(shù)的一個(gè)對稱中心到相鄰對稱軸的距離為,且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為(I)求函數(shù)f(x)的解析式(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間18.(本小題滿分12分已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域19.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值20,(本小題滿分12分已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價(jià)格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷售額S最大?并求出最大值21(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標(biāo)(=2\*ROMANII)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值22.(本小題滿分12分)已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍池州市高一數(shù)學(xué)答案題號(hào)123456789101112答案CCAACBDBABAD1.C【解析】∵，∴.故選C.2.C【解析】.故選C.3.A【解析】y＝|x|在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減；y＝(x＋1)2在單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，故選A．4.A【解析】由題意，，.故選A.5.C【解析】方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，可知函數(shù)和圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．6.B【解析】因?yàn)閏oseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，所以－sinα＝－eq\f(3,5)，sinα＝eq\f(3,5)，又α∈，，∴＝.7.D【解析】由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.8.B【解析】，所以.9.A【解析】由題意知，，∴.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在遞減，∴函數(shù)f(x)在R上遞減，∴，解得0＜x＜2.10.B【解析】由題圖知函數(shù)的周期，由eq\f(2π,ω)＝2，得ω＝π.由△KMN為等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知點(diǎn)M到x軸的距離是eq\f(1,2)，則f(x)＝eq\f(1,2)cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函數(shù)，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝eq\f(1,2)cosπx，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(1,2)coseq\f(π,3)＝eq\f(1,4).故選B.11.A【解析】依題意得，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))時(shí)，x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))，此時(shí)g(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1)).12.D【解析】函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)的值域是，①正確；函數(shù)的減區(qū)間為和[1,3]，②錯(cuò)誤；對于③和④，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)，由，，得，，∴＋＝，③正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，④正確；方程有3個(gè)解，則和，⑤錯(cuò)誤.13.【解析】由題意得eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)，＝－1，∴eq\f(lgm,lg3)＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.14.-2【解析】∵＝－sinθ＝－eq\f(3,5)，∴sinθ＝eq\f(3,5).又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(4,5)，∴tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(3,4).又∵tanφ＝eq\f(1,2)，∴tan(θ－φ)＝eq\f(tanθ－tanφ,1＋tanθtanφ)＝eq\f(－\f(3,4)－\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×\f(1,2))＝-2.15.-3【解析】由題意可知，,∴.16.-【解析】∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)－π<x≤0時(shí)，f(x)＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)))＝0，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－π))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＋cos＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝－，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝-.17．【解析】(I)由函數(shù)的一個(gè)對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，可知函數(shù)的周期為，∴.又函數(shù)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M（，－3），，∴，………………3分得，∴.…………………5分(II)由………………7分可得………9分又可得單調(diào)遞增區(qū)間為………10分18.【解析】(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴在遞減，在遞增，…………6分∴，，∴.………8分又函數(shù)，為遞增函數(shù).∴，即.所以在區(qū)間[－2，1]上的值域?yàn)椋?2分19.【解析】(I)由題意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，則，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，則，這時(shí)△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，取得最小值.……………………12分20．【解析】（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝eq\b\lc\{(\a\al((2t＋40)(－t＋30)，1≤t≤10，tN*，,15(－t＋30)，11≤t≤20，tN*．))………4分（II）當(dāng)1≤t≤10，tN*時(shí)，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，當(dāng)t＝5時(shí)，S最大值為1250；………………8分當(dāng)11≤t≤20，tN*時(shí)，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數(shù)，因此，當(dāng)t＝11時(shí)，S最大值為285．………………9分綜上，當(dāng)t＝5時(shí)，日銷售額S最大，最大值為1250元．………………12分21.【解析】(I)………………4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期，………………5分由，得，∴函數(shù)f(x)的對稱中心的坐標(biāo)為.……6分(II)由(I)可得f(x－eq\f(π,12))＝2sin[eq\f(3,2)(x－eq\f(π,12))＋eq\f(π,4)]＝2sin(eq\f(3,2)x＋eq\f(π,8))，∴g(x)＝[f(x－eq\f(π,12))]2＝4×eq\f(1－cos3x＋\f(π,4),2)＝2－2cos(3x＋eq\f(π,4))，………………8分∵x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]，∴－eq\f(π,4)≤3x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4)，∴當(dāng)3x＋eq\f(π,4)＝π，即x＝eq\f(π,4)時(shí)，g(x)max＝4.………………12分22.【解析】(I)由得，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數(shù)，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)．………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝logaeq\f(1＋x1,1－x1)－logaeq\f(1＋x2,1－x2)＝logaeq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2)).又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜eq\f((1＋x1)(1－x2),(1－x1)(1＋x2))＜1，∴l(xiāng)ogaeq\f((1＋x1