功和能第七章本章內(nèi)容

7-1恒力做功

7-2兩個矢量的標量積

7-3變力做功

7-4動能和動能定理棒球運動員對棒球做功對物體做功---實例人通過打氣筒對氣體做功你用力地推一個很重的書桌，試圖移動它。哪種情況你會對它做功？(a)不管它動不動，只要你施加了力.(b)只有當它開始移動(c)只有當它不動(d)從不——它對你做了功(e)以上都不對開篇問題----請猜一猜那個人做功了？怎樣才算做功?1、物體要受力的作用2、物體要在力的方向上通過一定的距離當一個力作用在物體上，物體在這個力作用下通過了一段距離，這個力的作用就有了成效，力學里說這個力做了功。有力無距離不做功沒有力對它做功有力無距離不做功力和物體運動方向垂直時力不做功冰柱在光滑的冰面上滑動等于恒力在位移上的投影與位移的乘積。（1）功是標量，有正負之分（2）作功與參照系有關一、功的概念1.恒力的功明確幾點§7-1恒力做功恒力：力的大小和方向不隨時間變化其中F是恒力的大小，d是物體的位移量，θ則表示力與位移方向之間的夾角恒力對物體做功：在SI單位制中用牛頓·米（N·m）作為功的單位，這個單位稱為焦耳（J）：1J=1N·m。功是標量哪個人做了功？？例7-1對箱子做的功。如圖7-3所示，一個人用恒力F=100N與水平夾角37°的力水平拉動一個50kg的箱子在水平地面上移動了40米，地面光滑無摩擦力。求（a）作用在箱子上的每個力所做的功（b）對箱子做的凈功。解：（a）重力和支持力所做的功為0，因為他們垂直于位移方向x外力F所做的功為（b）凈功可以通過兩種等效的方法計算其中計算外力做功的一般步驟受力分析建立坐標系求解未知力計算每個恒力做的功計算所有外力的凈功例7-2對背包做的功（a）計算登山者背著一個15kg的背包登上h=10m高的山丘所做的功，如圖7-4a所示。（b）計算重力對背包做的功。（c）合力對背包做的功。簡單起見，假設地面光滑且人的速度是恒定（加速度為零）。1.畫一幅自由體受力圖解：2.選擇坐標系

我們要研究的是背包豎直方向上的運動，所以選擇y軸坐標正方向豎直向上。3.運用牛頓定理4.求解力所做的功登山者所做的功為：重力對背包所做的功：5.計算所有力的凈功：概念理解例7-3地球?qū)υ虑蜃龉?？月球以大致恒定的線速度在繞地球近似圓周的軌道上運動，這通過地球?qū)ζ涫┘拥囊砭S持（圖7-5）。引力對月球（a）做正功，（b）做負功，或（c）不做功？解：月球所受的萬有引力指向地球并提供月球的向心力，沿月球軌道向內(nèi)。任意時刻月球的位移方向與圓周相切，與速度方向一致，垂直于半徑和引力方向。萬有引力的方向與瞬時位移方向的夾角為90度，因此萬有引力做功為零?！?-2兩個矢量的標量積（a）標量和矢量相乘=矢量

1、一個正標量乘以一個矢量，只改變其大小不改變其方向。2、如果一個負標量乘以一個矢量，大小依然是，但方向和相反（b）矢量和矢量點乘=標量

比如：力和位移的標量積的形式—功例7-4使用點積。如圖7-7中所示力的大小為F=20N，與地面成30°角。使用式7-4計算這個力在地上被拖行貨車100米所做的功。解：建立坐標系：選擇x軸向為水平向右。y軸向為垂直向上。ba

物體在變力的作用下從a運動到b。

怎樣計算這個力的功呢？采用微元分割法§7-3變力做功把路徑分成很多小段總功等于每一個區(qū)間上做功之和：分得段數(shù)越多，結果越接近真實值，結果越精確當每一段都趨于零（這樣我們會得到無限多個區(qū)間），于是可以得到功的精確值：在直角坐標系中，任意的力都能寫成同樣，位移可以寫成：那么功就能寫成：直角坐標系：總功元功受力元位移自然坐標系：（1）平均功率（2）功率恒力的功率：合力的功功率彈力做功----胡克定律彈簧方程或胡克定律：其中k是常數(shù)，稱為彈簧的勁度常數(shù)；x是彈簧偏離平衡位置的位移；負號表示“恢復力”的方向計算一下：把一個彈簧從它的原長拉伸到x的伸長量，外界對彈簧做了多少功？假設拉伸的過程是緩慢的。解：將彈簧伸長的方向規(guī)定為x軸的正方向方法一：方法二：把一個彈簧拉長x，外界做的功等于曲線F=kx下面三角形的面積：簡單?。±?-5對彈簧做功（a）一個人拉伸彈簧如圖7-10，拉長了3.0cm，需要最大的力為75N，人做了多少功？（b）如果相反，這個人壓縮彈簧3.0cm，人做了多少功？解：（a）首先需要計算彈簧常量k：因此人對彈簧做的功為：（b）人對彈簧施加的力仍為F=kx，盡管現(xiàn)在x和F都是負的（x向右為正）。做功為例7-6（一個更復雜的力學系統(tǒng)——機械臂）力是x的函數(shù)。在自動化監(jiān)控系統(tǒng)中攝像機的狀態(tài)由機械臂控制（如圖7-12），通過電動機施加在臂上的力來操縱，這個力設為：其中，x為機械臂末端的位置。如果臂從0.010m移動到0.050m，電動機做了多少功？解：曲線F(x)下面區(qū)域的面積就是F(x)所做的功我們把數(shù)值代入可得§7-4動能和動能定理一、日常生活中的能量能量在轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的過程中是“守恒的”

能量是各種運動形式的一般量度，是物體狀態(tài)的單值函數(shù)，反映物體做功的本領。二、能量三、動能定理根據(jù)功的積分形式定義質(zhì)點的動能為：移動中的物體有做功的能力所以可以說它具有能量-----動能三、動能定理實例我們考慮一個簡單的剛體，它的質(zhì)量為m（看作一個粒子），以初速度

作直線運動。為了把它均勻的加速到

，將一個恒力

平行于其運動方向作用在上面通過位移d可以將上式化簡為：動能定理：外力對物體做的凈功等于物體動能的改變量（末動能減去初動能）

a.合力做正功時，質(zhì)點動能增大；反之，質(zhì)點動能減小。

b.動能的量值與參考系有關。c.動能定理只適用于慣性系。幾點注意：

d.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個等量關系。如果對物體做的凈功W為正，則物體動能的增加量等于W。如果對物體做的凈功為負，則物體動能的減小量等于W如圖所示：釘子作用在錘子上的合力向左，錘子的位移方向向右，所以釘子對錘子上做的凈功為所以錘子的動能減少（通常減小到零)當錘子敲下去的時候，對釘子做正功：錘子將動能通過作用力傳遞給釘子例7-8估計汽車做功，增加它的動能。一輛重量為1000kg的汽車速度從20m/s加速到30m/s需要做多少凈功？（圖7-16）解：凈功等于汽車動能的增量：猜猜看：例7-8中的汽車從靜止開始加速到20m/s所需做的功比已經(jīng)算出的從20m/s加速到30m/s所需做的功是多，還是少，或者相等。（b）寫出計算過程。例7-9做功使汽車停車。一輛車以60km/h的速度行駛，能夠以小于20m的距離d制動（圖7-17a）如果這輛車以兩倍的速度即120km/h行駛，那么它的制動距離是多少（圖7-17b）？假設最大的制動力與車速無關。解：因為制動合力F近似的看成常數(shù)，那么使車停下所需做的功為F×d，與制動距離成正比。運用動能定理，注意到F與d的方向相反，而且最后的車速為零：例7-10壓縮的彈簧。一個螺旋彈簧的勁度系數(shù)是k=360N/m將它從原長（x=0）壓縮到x=11.0cm需要對它做多少功？假如一個1.85kg的木塊放在彈簧旁邊，然后彈簧被釋放，那么當彈簧回復到原長時，不計摩擦，在x=0處木塊的速度是多少？與（b）相同，但假設木塊在桌面上運動如圖7-18，并有某種大小為的F=0.7N恒定阻力作用在木塊上如摩擦力（或手指的推力）。解：（a）將彈簧壓縮0.110m所需的功為：（b）當彈簧恢復到它原長時，彈簧對木塊做的功為2.18J.根據(jù)動能定理，木塊獲得了2.18J的動能（c）木塊上有兩個力：彈簧對木塊彈力和木塊受到的阻力,阻力或摩擦力對木塊做功的方向是x負方向：對木塊做的凈功為動能定理的普遍性推導本章小結對物體做功，即力作用在物體上使物體移動了距離d。由恒力F作用