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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是某公園的一角,∠AOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,點D在弧AB上,CD∥OB,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米22.計算(﹣)﹣1的結(jié)果是()A.﹣ B. C.2 D.﹣23.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×54.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.15.能說明命題“對于任何實數(shù)a,|a|>﹣a”是假命題的一個反例可以是()A.a(chǎn)=﹣2 B.a(chǎn)= C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=6.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a(chǎn)6÷a3=a27.有五名射擊運動員,教練為了分析他們成績的波動程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)8.如果y=++3,那么yx的算術(shù)平方根是()A.2 B.3 C.9 D.±39.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m210.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況,抽樣調(diào)查了13份試卷成績,結(jié)果如下:3個140分,4個135分,2個130分,2個120分,1個100分,1個80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分.12.計算:=_____.13.如果a2﹣a﹣1=0,那么代數(shù)式(a﹣)的值是.14.如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,過點A作AD⊥y軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,過點A作AB⊥x軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,若△ABC的面積為6,則k的值為________.15.8的立方根為_______.16.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x<0)相交于A、B兩點,與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,若AB=2,則k=_____.17.分解因式:x3-9x三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,直線與雙曲線相交于、兩點.(1),點坐標(biāo)為.(2)在軸上找一點,在軸上找一點,使的值最小,求出點兩點坐標(biāo)19.(5分)解方程:1+20.(8分)如圖,的頂點是方格紙中的三個格點,請按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.21.(10分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.22.(10分)某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元.該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套?如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多少元?23.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB,于點E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長.24.(14分)某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162﹣3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元?如果能,求出此時的銷售價格;如果不能,說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
連接OD,∵弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故選C.2、D【解析】
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案.【詳解】解:,
故選D.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).3、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點:列方程點評:找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】
將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,”中驗證即可作出判斷.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故可以選A;(2)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,不能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故不能B;(3)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,不能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故不能C;(4)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,不能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故不能D;故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析:本題考察冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析:,故A選項錯誤;a3·a=a4故B選項正確;(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.7、A【解析】試題分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運動員成績的波動程度,只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可.故選A.考點:1、計算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差8、B【解析】解:由題意得:x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得:x=2,∴y=1,則yx=9,9的算術(shù)平方根是1.故選B.9、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:由科學(xué)記數(shù)法可知:250000m2=2.5×105m2,故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.10、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項中的不等式.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
∵13份試卷成績,結(jié)果如下:3個140分,4個1分,2個130分,2個120分,1個100分,1個80分,∴第7個數(shù)是1分,∴中位數(shù)為1分,故答案為1.12、-【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.13、1【解析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一個括號內(nèi)通分,并把分子分解因式后約分化簡,然后把a2﹣a=1代入即可.詳解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案為1點睛:本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運算的順序:先算乘除,后算加減,有括號的先算括號里,整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.14、1【解析】
連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2,則S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】連結(jié)BD,如圖,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y軸于點D,AB⊥x軸,∴四邊形OBAD為矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.15、2.【解析】
根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.16、-3【解析】設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),則解得:x+4=,即x2+4x?k=0,∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點,∴a+c=?4,ac=-k,∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2,2(c?a)2=8,(c?a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=?3,故答案為?3.點睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標(biāo)特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強,有一定難度.17、x【解析】試題分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x2三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),;(1),.【解析】
(1)由點A在一次函數(shù)圖象上,將A(-1,a)代入y=x+4,求出a的值,得到點A的坐標(biāo),再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點B坐標(biāo);
(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′,作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′,連接A′B′,交x軸于點P,交y軸于點Q,連接PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式,進(jìn)而求出P、Q兩點坐標(biāo).【詳解】解:(1)把點A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,
得:a=-1+4,解得:a=3,
∴點A的坐標(biāo)為(-1,3).
把點A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得:k=-3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-.
聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得:解得:或∴點B的坐標(biāo)為(-3,1).
故答案為3,(-3,1);(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′,作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′,連接A′B′,交x軸于點P,交y軸于點Q,連接PB、QA,如圖所示.
∵點B、B′關(guān)于x軸對稱,點B的坐標(biāo)為(-3,1),
∴點B′的坐標(biāo)為(-3,-1),PB=PB′,
∵點A、A′關(guān)于y軸對稱,點A的坐標(biāo)為(-1,3),
∴點A′的坐標(biāo)為(1,3),QA=QA′,
∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′,值最?。?/p>
設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n,
把A′,B′兩點代入得:解得:∴直線A′B′的解析式為y=x+1.
令y=0,則x+1=0,解得:x=-1,點P的坐標(biāo)為(-1,0),
令x=0,則y=1,點Q的坐標(biāo)為(0,1).【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題,解題的關(guān)鍵是:(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組求出交點坐標(biāo);(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置.本題屬于基礎(chǔ)題,難度適中,解決該題型題目時,聯(lián)立解析式成方程組,解方程組求出交點坐標(biāo)是關(guān)鍵.19、無解.【解析】
兩邊都乘以x(x-3),去分母,化為整式方程求解即可.【詳解】解:去分母得:x2﹣3x﹣x2=3x﹣18,解得:x=3,經(jīng)檢驗x=3是增根,分式方程無解.【點睛】題考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母,化為整式方程求解,求出x的值后不要忘記檢驗.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點,進(jìn)而得出答案.(2)利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點,連接并延長,使延長線段與連接這兩個中點的線段相等.【詳解】(1)如圖所示:CD即為所求.(2)【點睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖,正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.21、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補圖見解析;(3)72°;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)列出樹形圖即可求得結(jié)論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.22、(1)商場兩次共購進(jìn)這種運動服600套;(2)每套運動服的售價至少是200元.【解析】
(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)套運動服,根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元”即可列方程求解;(2)設(shè)每套運動服的售價為y元,根據(jù)“這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運動服,由題意得解這個方程,得經(jīng)檢驗,是所列方程的根.答:商場兩次共購進(jìn)這種運動服600套;(2)設(shè)每套運動服的售價為y元,由題意得,解這個不等式,得答:每套運動服的售價至少是200元.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量及不等關(guān)系,正確列方程和不等式求解.23、(1)見解析(2)
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