2019-2020學(xué)年廣西玉林市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測考試數(shù)

學(xué)試題考生注意:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分考試時間120分鐘.請將各題答案填寫在答題卡上.本試卷主要考試內(nèi)容:湘教版第三、四冊.第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.在等差數(shù)列｛aj中，若a3=-1,公差d=2,則%=TOC\o"1-5"\h\z7B.9C.11D.13已知直線l過點A(-1,),B(2,m)兩點若直線l的傾斜角是，則m=A.-2B.0C.2D.4在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=,B=,a=6,則b=A.3B.C.6D.2已知圓柱的高為3,且其側(cè)面積是18n，則該圓柱的體積為A.9nB.18nC.27nD.54n在數(shù)列｛aj中,叮1吒+1=3飛,則a10=A.-2B.2C.1D.-1已知實數(shù)x,y滿足不等式組則z=x+y的最大值是A.7B.5C.3D.1若圓O：(xT)2+(y+2)2=4與圓O：(x-4)2+(y-2)2二r2(r〉0)相切則r=A.3或7B.1或5C.3D.5在正項等比數(shù)列｛a沖若a6=3,則loga+loga+loga+???+loga=n6313233311A.5B.6C.10D.11若m,n是兩條不同的直線a,B是兩個不同的平面則下列命題一定正確的是若m〃a,nB,皿丄n則a丄B若m丄a,n〃B,a〃B,貝Qmln若m〃a,n〃B,m〃n則a〃B若m丄a』丄B,a丄B,則m〃n在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,PA=2,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是PD的中點,則異面直線BE與PC所成角的余弦值是A.B.C.D.已知點P在圓C：X2+y2-2x+6y-6=0上，點A,B分別在直線l]：2x-y+7=0和直線l2：2x-y+13=0上移動，若點M是線段AB的中點，則|PM|的最小值是12A.3B.3+4C.3-4D.3-2在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知a=3,be(2,3),且a2=3bcosB+bcosA,則cosA的取值范圍為A.[,]B.(,)C.[,]D.(,)第II卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.在空間直角坐標(biāo)系中，若M(-1,3,-4),N(2,1廠3),則|MN|=▲.已知a>0,則5a+的最小值是▲.如圖，為測量某信號塔P0的高度，選擇與塔底O在同一水平面上的A,B兩點為觀測點(假設(shè)P0丄平面AOB).在A處測得塔頂P的仰角為30°，在B處測得塔頂P的仰角為45°?若AB=40米ZABO=120°，則信號塔PO的高為▲米.已知△ABC的三個頂點都在一個球面上,BC=2,ZBAC=135°，且該球的球心到平面ABC的距離為3,則該球的表面積為▲?三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)已知AABC的三個頂點分別為A(2,4),B(1,1),C(7,3).(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；⑵求BC邊上的高所在直線的方程.18.(12分)某汽車租賃公司有200輛小汽車.若每輛車一天的租金為300元,可全部租出;若將出租收費標(biāo)準(zhǔn)每天提高10x元(1WxW50,xGN*),則租出的車輛會相應(yīng)減少4x輛.⑴求該汽車租賃公司每天的收入y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使該汽車租賃公司每天的收入超過63840元,則每輛汽車的出租價格可定為多少元?19.(12分)已知圓C的圓心C在直線x-2y-1=0上,A(3,3),B(5,1)是圓C上的兩點.⑴求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵已知M(-1廠1),若點P是圓C上的動點,求直線PM的斜率的取值范圍.20.(12分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知bsin(A+C)=asinC,且a=2c.(1)求sinB;⑵若AABC的面積為4,求AABC的周長.21.(12分)如圖，在三棱柱ABC-ABC中,四邊形ACCA是矩形，平面ACCA丄平面ABC,且D,E,F分別是線段1111111AB,BC,CC1的中點.⑴證明:EF〃平面ACD.122.(12分)在數(shù)列｛a｝中,a=14,a-3a+4=0.n1n+1n(1)證明:數(shù)列｛a-2｝是等比數(shù)列.n⑵設(shè)b=,記數(shù)列｛b啲前n項和為T，若對任意的nGN*,m三T恒成立，求m的取值范圍.nnnn2020年春季期玉林市高一期末質(zhì)量評價監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷參考答案A因為a=-1,d=2,所以a=a+4d=7.373A設(shè)直線l的斜率為k,則k==tan=-,故m=-2.D因為=，所以b===2.C設(shè)該圓柱的底面圓的半徑為r,則2nrh=6nr=18n，解得r=3,故該圓柱的體積為n訕=27".B因為a=1,a=3-a,所以a=2,a=1,則數(shù)列｛a｝是周期為2的周期數(shù)列，故a=a=2.1n+1n23n102B畫出可行域(圖略),當(dāng)直線z=x+y的經(jīng)過點(4,1)時,z取得最大值5.A設(shè)O,O分別為兩圓的圓心，則|OO|==5.由題意可得|OO|=r+2或|OO|=r-2,則r=3或r=7.12121212nDnD因為a=3，所以loga+loga+logaloga=log(aaa…a)=log311=11.63132333113123113B由n〃B,a〃B,可得n〃a或na,又m丄a,所以m丄n.B如圖，取CD的中點F,連接BF,EF.因為E是PD的中點，所以EF〃PC,則ZBEF為異面直線BE與PC的所成角(或補(bǔ)角)?由題意可得BF=,EF=PC=X2=,BE=.在ABEF中，由余弦定理可得cosZBEF==.C由題意可得點M在直線l:2x-y+10=0上則1cm|==3,故|PM|的最小值是3-4.D因為a=3,a2=3bcosB+bcosA,所以9=3b?+b2?，所以bc=9,所以c=，則cosA==.因為b(E(2,3),所以b2丘(12,18)，所以b2+丘(,),則cosA丘(,).由題意可得|mn|==.10因為a>0，所以5a+±2=10(當(dāng)且僅當(dāng)a=1時,等號成立).40設(shè)OP=h,則OA=h,OB=h.在厶AOB中，由余弦定理可得3h2=h2+1600-2X40hcos120°，所以h2-20h-800=0,即(h-40)(h+20)=0,解得h=40或h=-20(舍舍去).52n因為BC=2,ZBAC=135°，所以AABC的夕卜接圓的半徑r=X=2.因為該球的球心到平面ABC的距離為3,所以該球的半徑R==，則該球的表面積為4nR2=52n.TOC\o"1-5"\h\z17.解：(1)因為B(1,1),C(7,3)，所以BC的中點為M(4,2)1分因為A(2,4)在BC邊上的中線上，所以所求直線方程為=2分即BC邊上的中線所在直線的方程為x+y-6=04分(2)因為B(1,1),C(7,3),所以直線BC的斜率為=5分因為BC邊上的高所在直線與直線BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為-37分因為A(2,4)在BC邊上的高上,所以所求直線方程為y-4=-3(x-2),8分即BC邊上的高所在直線的方程為3x+y-10=010分

18.解：(1)由題意可得每輛車一天的租金為(300+10X)元,2分租出的車輛為(200-4X)輛,4分故該汽車租賃公司每天的收入y=(300+10x)(200-4x)=-40x2+800x+60000(lWxW50,xWN*)6分(2)由題意可得-40x2+800x+60000〉63840，即X2-20x+96〈0,8分解得8<x<12.9分因為xEN*，所以x=9或x=10或x=11,則300+10x=390或400或41011分故每輛汽車的出租價格可定在為390元或400元或410元.12分19.解:⑴設(shè)C(2y+1,y),AB的中點為N,則N(4,2),直線AB的斜率kAB=-11分00AB設(shè)直線CN的斜率為k，則k?k=-1,故k==1,解得y=1,3分CNCNABCN0從而圓C的半徑r=|AC|==24分故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-“=45分(2)設(shè)直線PM的方程為y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=06分因為點P在圓C上，所以直線PM與圓C有交點7分則圓心到直線PM的距離dWr,即W2,9分解得OWkW11分故直線PM斜率的取值范圍為[0,]12分20.解：(1)因為bsin(A+C)=asinC,所以b2=ac2分因為a=2c，所以cosB====,4分因為0<B<n,所以sinB===6分(2)因為△ABC的面積為acsinB=c2=4，所以c=48分因為a=2c，所以a=89分因為b2=ac=32，所以b=410分山G故△ABC的周長為a+b+c=8+4+4=12+412分山G山G21.⑴證明:連接DE,AC,記ACAAC=G,連接DG,GF.因為四邊形ACC1A1是矩形，所以G為AC1的中點1分因為F是線段CC的中點，所以GF〃AC,且GF=AC2分因為D,E分別是線段AB,BC的中點，所以DE〃AC,且DE=AC,3分所以GF〃DE,且GF=D￡所以四邊形DEFG是平行四邊形，所以EF〃DG4分因為DG平面ACD,EF平面ACD,所以EF〃平面ACD5分⑵解過D作DH±AC,垂足為h.1因為AABC是邊長為4的等邊三角形，且D是線段AB的中點，所以AACD的面積為X4?XX=27分因為DH丄AC,所以△ACD的面積為AC?DH=2DH=2，所以DH=8分因為平面ACCiai丄平面abc,平面ACCiAin平面ABmC所以DH丄平面ACCiAi9分因為aa=6，所以CF=3,所以AApF的面積為X3X4=6,10分則三棱錐A-CDF的體積V=X?DH=X6X=212分22.(1)證明:因為a-3a+4=0,所以a=3a-4,1分n+1nn+1n所以a—2=3(a—2)，即=3(n^N*)3分n+1n因為a=14，所以a-2=12，故數(shù)列｛a-2｝是以12為首項,3為公比的等比數(shù)列4分