2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)16y＝x（x＞0）Rt△BOCABCD△ADB的面積為（ ）A．12 B．16 C．20 D．24將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式( )A．y＝2x2+3C．y＝2(x+3)2如圖，正六邊形ABCDEF 內接于

B．y＝2x2﹣3D．y＝2(x﹣3)2O，連接BD．則CBD的度數是( )A．15 B．20 C．30 D．454．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（ ）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° 5．若n＜8+1＜n+1，則整數n為（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，正六邊形的周長是則O的半徑是（ ）A．3 B．2 C．2 2 D．2 37

是關于

xx2

(2m3)xm2

01

，則m的值是（ ）A．3 B．1 C．3或1 D．或1如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經過下列一次變化不能得到的( )A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉 D．先平移再軸對9．在中，，已知a和A，則下列關系式中正確的是（ ）A．casinA B．c asinA

C．cacosA D．c acosA如圖，正六邊形ABCDEF內接于圓O，圓O半徑為2，則六邊形的邊心距OM的長為（ ）A．2 B．2 3 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,. ，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩AB2019C2019C2018的面積為 ．如圖，△OAB的頂點A的坐標為(3，3)，B的坐標為(4，0)；把△OABx軸向右平移得到△CDED的坐標為3)，那么OE的長為 ．1 2 1 2 1若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x，x，則x+x﹣xx的值為 1 2 1 2 1 在中，，AB8,cosA3，則AC 4圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數．12如圖，在中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝13，BC＝12，則AD的長 ．煙花廠為春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度t（s）h＝32t212t30，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間．已知：如圖，在中，ADBC于點D，E為AC的中點，若CD8，DE5，則AD的長是 ．三、解答題(共66分)19（10分）在數學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？.20（6分）如圖在四邊形ABCD中，A∥B，AD=2BC,E為AD的中點連接BD,B，∠ABD=90°BCDE為菱形.AC⊥BE,BD的長.21（6分（）解方程：x26x50如圖，ABC是等腰直角三角形，BCABPAACPAP2，的長等于多少？22（8分）8元，下面是他們在活動結束后的對話．103003250千克．小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價元）y（千克）與銷售單價元）之間存在怎樣的函數關系，并求出這個函數關系式；設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為（元，求（元）與（元）值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？當銷售利潤為60023（8分）如圖，在RABC中，∠AC＝90．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點，使得點P到邊AB的距離等于PC（保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）在的條件下，以點P長為半徑的⊙PBCDBD的長．24（8分）如圖，已知R△ABC中，∠AC＝9E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點，連接EDACF．求證：AE＝AF；AE＝5，AC＝4BE的長．25（10分RABC＝90BC為直徑的⊙O交AB于點DE交AC于點＝∠AD．求證：DE是⊙O的切線；AD＝16，DE＝10BC的長．26（10分）A、CD為⊙O的直徑，弦AC，連接BE交CD于點，過點E作直線EP與CD的延長線P，使∠PED＝∠C．求證：PE是⊙O的切線；求證：DE平分∠BEP；若⊙O10，CF＝2EFBE的長．參考答案3301、A△BCO【解析】過A作A⊥OC于，設（，求得（，，a＝1，得到S 2a＝3△BCOAAE⊥OC設（，，∵當A是OB的中點，∴（2，2，16y＝x

（x＞0）的圖象經過Rt△BOC斜邊上的中點A，∴ab＝16，S a∴＝S a∴△BCO16Dy＝x∴＝16÷2=8∴△OCD∴＝32﹣8＝24∴△BOD1

（x＞0）的圖象上，∴△ADB的面積＝故選：A．

＝12，S△BODS【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數的比例系數k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關鍵.2、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.3、C【解析】根據正六邊形的內角和求得∠BCD，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF

(62)180 =120°，BC=CD，6∴∠CBD故選：C．【點睛】

11801202

=30°，4、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【點睛】885、B88【解析】先估算出

的大小，再估算出

+1的大小，從而得出整數n的值．8【詳解】∵2＜ ＜3，88∴3＜ +1＜4，8n故選：B．【點睛】本題主要考查算術平方根的估算，理解算術平方根的定義，是解題的關鍵.6、B【分析】根據題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出∠AOB=60°即可求出【詳解】解：如圖，連結OA,OB,

O的半徑．∵ABCDEF為正六邊形，1∴∠AOB=360°× =60°，6∴△AOB是等邊三角形，12，1∴AB=12× =2,6∴AO=BO=AB=2，B．【點睛】鍵.7、A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，計算出αβ、αβ再代入分式計算，即可求得m．【詳解】解：由根與系數的關系得：(2m3)=m2，11

αβ2m3∴

αβ m2即m22m30m3或m1，m141=30，無實數根，不符合題意，應舍去，∴mA．【點睛】8、A【分析】根據對稱，平移和旋轉的定義，結合等邊三角形的性質分析即可．【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【點睛】9、B【分析】根據三角函數的定義即可作出判斷．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對邊為c，∠A的對邊為a，a∴sinA＝c，∴a＝c?sinA故選：B．【點睛】

asinA．考查了銳角三角函數的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊．10、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出OM=【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：

3OB即可求解．2則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，33∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，333∴OM=3

2OB=22= ，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)5201911、

240371 2 2 1 3 3 【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據面積比等于相似比的平方可得矩形ABCC的面積，同理可求出矩形ABCC、ABCC，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據規(guī)律即可求得第20191 2 2 1 3 3 【詳解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AD2CDAD2CD251 ∵矩形ABCD與矩形ABCC1 5∴矩形ABCC與矩形ABCD的相似比為 ，51 1 25∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為4，∵矩形ABCD的面積為1×2=2，AB

5 5C的面積為2× = ，1 1 4 25 5 25 52同理：矩形ABCC的面積為× = = ，2 2 1

2 4 8 23ABC

的面積為

25 5 125 53× = = ，3 3 2

8 4 32 25……∴矩形ABCC

5n面積為 ，n n

22n1∴矩形AB C ∴矩形2019 2019

2018

的面積為

520192201921

520192= 24037故答案為：

5201924037【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似多邊形的性質，根據求出的結果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.．12、7【分析】根據平移的性質得到A＝B＝﹣＝，由B的坐標為（，，得到O＝，根據OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點A的坐標為，3，點D的坐標為，3，把△OAB沿x軸向右平移得到△CD，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標為（，，∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質，平移不改變圖形的形狀和大小；圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等．13、11 2 11 2 1【解析】根據題意得x+x=2，xx=﹣1，所以x+x﹣xx=2﹣（﹣1 2 11 2 1故答案為1．14、1【分析】根據∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的長．Rt△ABCcosA

AC 3 ，AB8∴AC=3AB4故答案為1．【點睛】

3864

AB 4此題考查是已知一個角的余弦值，求直角三角形的邊長，掌握余弦的定義是解決此題的關鍵．15、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數，再根據圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．16、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得12

AD 12AC＝13AD＝12xAC＝13x，利用勾股定理計算DC＝5xcos∠DAC＝sinCtanB＝13Rt△ABDBD＝13x13x+5x2＝12x＝3AD＝12x進行計算．AD 12AC2 AD2Rt△ADCAD＝12xAC＝13xAC2 AD2

AC＝13，∴DC＝

＝5x，12∵cos∠DAC＝sinC＝13，12∴tanB＝13，Rt△ABD

AD 12BD＝13，而AD＝12x，∴BD＝13x，2∴13x+5x＝12x＝3，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數的定義，是解題的關鍵．17、4s【分析】將二次函數化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【詳解】解：∵h=

3t21t30= t4254，32 23∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點睛】本題考查二次函數的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數的頂點坐標的橫坐標是關鍵．18、6【分析】先根據直角三角形的性質求出AC的長，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19（）20cm，30cm（）用這根細繩圍成一個邊長為25㎝的正方形時，其面積最大，最大面積是625cm2【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數，根據函數的性質即可求解．（）設矩形的長為x㎝x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30

1002x2

=（50-x)㎝∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.（2）設圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625m=25㎝時，y62520（）（）23【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）ACAB=BC，由勾股定理可求出BD=23．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，AD2-AB2AD2-AB242-22

=2 .3【點睛】32本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法2121（）x11

＝，x121

＝（）2（）﹣（﹣）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴x1，x1

5，解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，22∴PP′＝ AP＝2 .22【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質．22（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）10元或14元．【解析】本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．依據題意首先確定學生對話中一次函數關系；然后根據銷售利潤銷售量×（進價，列出平均每天的銷售利潤（元）與銷售價x得最大利潤．【詳解】（1）13元千克時，銷售量為：750÷（13﹣8）=150設：yx的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=﹣50，b=800∴y與x的函數關系式為：y=﹣50x+800（x＞0）．∵利潤銷售量（銷售單價﹣進價，由題意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．1 w=600代入二次函數W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x=10，x1 即：當銷售利潤為600元時，銷售單價為每千克10元或14元．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．23（））BD的長為．【分析】（1）根據題意可知要作∠A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出AC＝AE，設BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，通過△PEB∽△ACB可得出PEBP

BE從而建立一個關于x,y的方程，解方程即可得到BDAC BA BC【詳解】（1）如圖所示：作∠ABCP即為所求作的點．PE⊥ABEPE＝PC＝3，∴AB與圓相切，∵∠ACB＝90°，∴AC與圓相切，∴AC＝AE，設BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴PEBPBEAC BA BC33x y∴66y 6x解得x＝1，答：BD的長為1．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵.524（1）（）3．【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到OD⊥BC，根據平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據等腰三角形的性質得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結論；根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．）連接O，∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，BO OD∴ABAC，∵AE＝5，AC＝4，BE2.5即

2.5，BE5 45∴BE＝3．【點睛】25（1）（）15.【解析】（1）先連接OD，根據圓周角定理求出∠ADB=90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據切線的判定推出即可．（